Алгоритм и программный комплекс для поиска оптимального управления ICIT'99

Задача оптимального управления сложной динамической системой часто возникает во многих приложениях. Несмотря на существенные различия в предметных областях и задачах, требующих построения оптимального плана, для его реализации возможен общий подход. Созданию соответствующего инструментария посвящена данная работа.

Рассматривается дискретная система как цепочка операторов с ограничением на управление дискретный алгоритм программный.

(1).

Пусть М — множество троек .

Рассматривается задача (D, I) о минимуме функционала на множестве, удовлетворяющему связям (1) и требуется найти последовательность, на которой. Задача решается методом последовательных улучшений элементов m, исходя из начального приближения.

Для нахождения решения воспользуемся принципом расширения [Гурман, 1997]. При каждом t вводится произвольная функция .

Обозначим.

(2).

. (3).

Пусть — начальное приближение, — искомое улучшенное приближение. Положим и потребуем, чтобы.

(4).

Для этого рассмотрим линейные вариации (дифференциалы) R и G:

Введем в рассмотрение функцию Тогда.

Для выполнения (4) потребуем, чтобы.

Тогда можно определить управление на следующей итерации.

.

соответствующие решения системы (1) и значение функционала.

.

.

В дальнейшем выполняется следующая логика продолжения оптимизации:

если, то, переход к следующей итерации если, то СТОП, получен результат с требуемой точностью если, то и переход к следующей итерации если, то СТОП, получен результат с требуемой точностью.

Программный комплекс, реализующий описанный выше алгоритм, представляет собой приложение, работающее в системе MS Windows и состоит из следующих основных компонент:

Рис. 1 Схема взаимодействия компонент программного комплекса

1. база данных, 2. вычисляющий модуль, 3. модуль предварительной оптимизации, 4. оптимизирующий модуль, 5. управляющий модуль, 6. блок представления результатов.