Установления целей построения рейтинговой системы

Цели построения рейтинговой системы: выбрать ЖК-телевизор с диагональю 32 дюйма по минимальной цене до 20 000 руб, с наиболее максимальным набором функций, и с минимальным энергопотреблением.

Нормирование значений критериев

В качестве методов нормирования применятся наиболее общеупотребляемый способ приведения критериев к безразмерному виду — линейная трансформация.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x₁ к нормируемому имеет вид:

где f₁^min и f₁^max — соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.

Вот как будут выглядеть вычисления:

x_1/1=(1−0)/(1−0)=1.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:

Вот как будут выглядеть вычисления:

X_10/1 = (90−65) / (90−45) = 0,56.

Результаты вычислений представлены в таблице 2.

Таблица 2. Матрица нормированных значений ЖК-телевизоров.

Определение коэффициентов важности критериев

Вычисление коэффициентов важности критериев выполняется на основе метода парных сравнений с последующей обработкой в табличном процессоре Excel.

Попарному сравнению подвергается определенный на этапе 3 список критериев. В результате строится матрица парных сравнений размерностью, где N — число выбранных критериев ранжирования.

Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы (табл. 3).

Таблица 3. Оценки важности критериев.

Таким образом получается соответствующая матрица парных сравнений А, где элемент матрицы представляет собой оценку значимости (важности) i-го объекта (критерия) относительно j-го объекта (критерия) в терминах вышеописанной шкалы. Всего ЛПР выносит N(N-1)/2 суждений, поскольку для каждой пары сравнение осуществляется только один раз, где N — количество выбранных критериев.

Для данной матрицы справедливы следующие утверждения:

1. Все элементы матрицы являются положительными величинами, т. е. .

2. Матрица А является обратно симметричной, т. е. .

Расчет шкалирующих констант выполнен упрощенным методом Ногина. В этом случае проверку «согласованности» матрицы парных сравнений проводить не обязательно, поскольку реализация метода базируется на свойстве совместности и обеспечивает полную согласованность мнения ЛПР.

Матрица парных сравнений, выполненная методом Ногина представлена таблицей 4.

Таблица 4. Матрица парных сравнений.

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов.

по следующему алгоритму:

Данные берутся из матрицы парных сравнений.

Рассчитаем вектор весов первой строки:

= = 3,4.

Таким образом, необходимо рассчитать остальные вектора весов.

Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов по формуле:

.

i = 3,4 / (3,4+0,6+0,4+…0,5) = 0,23.

Таблица 5. Значение коэффициентов важности локальных критериев.

Для каждой полученной матрицы парных сравнений, А оценивается максимальное собственное значение max, удовлетворяющее условию и вычисляемое по формуле:

.

_{max = 0,23 * (1+0,5+…0,17) + 0,05 * (5+1+…+0,83) + …+0,04* (6+1,2+…+1) = 11}