Проверка статистических гипотез

Проверка с помощью критерия согласия ч2 гипотезы о виде закона распределения случайных величин, уровень значимости б = 0,05.

Одной из важнейших задач математической статистики является установление теоретического закона распределения случайной величины, характеризующей изучаемый признак по опытному распределению, представляющему вариационный ряд.

Для решения этой задачи необходимо знать вид и параметры закона распределения. Также необходимы параметры распределения, но так как они неизвестны, то используют их оценки. Данные наблюдения и вычисления были произведены в пунктах 1.5 и 2.2 данной курсовой работы.

Критерии согласия служат для ответа на вопрос, объясняются ли расхождения между теоретическим и эмпирическим законом распределения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связанными с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно.

Наиболее часто используемый на практике критерий согласия — критерий Пирсона (²).

Так как было предположено, что в данной курсовой работе выборка — нормальная распределённая величина, то в качестве оценок параметров а и принимается соответственно? = ?и ?² = ². Также для нахождения критерия Пирсона вычисляются теоретическая вероятность и частота (^?), используя теоретическую функцию распределения, найденную в параграфе 2.3.

Далее проверим гипотезу о нормальном законе распределения выборки данной курсовой работы.

Выдвигаем основную гипотезу H0: исследуемая случайная величина Х имеет нормальный закон распределения.

Далее копируем в два столбца: частоту, найденную с помощью анализа данных и теоретическую частоту, найденную в параграфе 2.3.

Если значение частоты или теоретической частоты меньше пяти, то данную пару прибавляют к следующей, пока каждая частота не станет больше либо равна пяти.

Теперь рассчитывается критерий расчёта как квадрат разницы частоты и теоретической частоты, делённый на теоретическую частоту. Сумма этих расчётных критериев и равна значению ².

Критерий находится с помощью функции Excel =ХИ2ОБР и принимает параметры: уровень значимости и значение =? ? 1 (количество оставшихся после группировки пар минус количество параметров закона распределения минус 1).

Получившиеся значения представлены на рисунке 22.

Рисунок 22 Проверка с помощью критерия согласия Пирсона Критическая область выбирается правосторонней, это значит, что если ² > ² (,), то гипотеза Н отвергается.

Но так как вычисленное значение ² < ², то гипотеза Н о виде закона распределения случайных величин принимается. При этом мы совершаем ошибку второго вида в 5%.

Таким образом, с вероятностью в 95% мы можем утверждать, что в данной курсовой работе исследуется нормально распределённая случайная величина. [см. 4].