Плоская электромагнитная волна

В общем случае под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторы? и Я которой расположены в плоскости хОу, перпендикулярной направлению распространения волны (ось г), и изменяются только в функции координаты г и времени г. В дальнейшем под плоской волной будем понимать тоскую линейно поляризованную волну, в которой вектор? направлен вдоль одной, а вектор Я — вдоль другой координатной оси плоскости хОу. Плоская линейно поляризованная волна показана на рис. 23.1. На.

Рис. 23.1.

рисунке изображены для одного и того же момента времени векторы? и Я в двух параллельных плоскостях, перпендикулярных оси z декартовой системы координат. Во всех точках первой плоскости (рис. 23.1, а) напряженность электрического (магнитного) поля одинакова по значению и направлению. Во всех точках второй плоскости (рис. 23.1, б) напряженность электрического (магнитного) поля также одинакова по значению и направлению, но не равна напряженности поля в первой плоскости. В силу определения плоской волны:

В плоской волне? и Я являются функциями только одной координаты, в рассматриваемом случае — функцией только г.

Повернем координатные оси таким образом, чтобы ось у совпала с напряженностью магнитного поля Я. При этом Н =j Н, где ] — единичный орт оси у декартовой системы координат. Подставим Я = j Н в уравнение (23.3) и раскроем V²:

Учтем, что.

Тогда будем иметь д²Н ду²

В уравнении (23.5) вместо частной написана обыкновенная производная. Переход от частной производной к обыкновенной для плоской волны является естественным, так как Я — это функция только одной переменной г. Уравнение (23.5) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение записывают следующим образом:

где С¹! и С₂— постоянные интегрирования; это комплексы, которые определяют из граничных условий; для каждой конкретной задачи свои постоянные. Из характеристического уравнения р² = j (оур_а найдем постоянную распространения.

Если у выражено в ом-метрах в минус первой степени (Ом м)*¹, р, — в генри на метр (Гн/м), то постоянная распространения р выражается в метрах в минус первой степени (м"). Так как.

то р можно представить и так:

где.

Найдем напряженность электрического поля с помощью уравнений (23.1) и (23.6). Из (23.1) следует, что? = у rot Я Найдем rot//. В соответствии с уравнением (21.6) (учитывая, что дН1дх = дН1ду = 0) имеем Следовательно, Производная.

Выражение (23.10а) показывает, что напряженность электрического поля в плоской волне при выбранном расположении осей координат направлена вдоль оси х, об этом свидетельствует присутствие единичного орта оси х (орта /). Таким образом, в плоской электромагнитной волне между? и Н есть пространственный сдвиг в 90° (Е направлено по оси х, а Н — по оси у).

Частное от деления р на у принято называть волновым сопротивлением:

Волновое сопротивление Z, измеряемое в омах, зависит от свойств среды (от у и ц_а) и угловой частоты со. В соответствии с (23.10а) и (23.11) проекция? на ось х равна где.

Проекция Я на ось у в соответствии с (21.6):

где.

Рис. 23.2.

Компоненты падающей волны ?_пая и Н"_ш определяют вектор Пойнтинга П_пад (рис. 23.2, а), направленный вдоль положительного направления оси г. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси г. Компоненты отраженной волны ?_отр и Я_отр определяют вектор Пойнтинга (рис. 23.2, б), направленный вдоль отрицательного направления оси г. Это означает, что отраженная волна несет с собой энергию вдоль отрицательного направления оси z. Волновое сопротивление.

Z, можно трактовать как отношение.

•^[1]

Волновое сопротивление является числом комплексным [см. формулу (23.12)] и имеет аргумент 45', поэтому сдвиг во времени между ?_пад и Я_П1Д для одной и той же точки поля тоже равен 45°.

Рис 23.3.

• [1] '' Отношение Е"р к также равно 2,