Задача 2. Равновесие пространственной системы сил

Однородная прямоугольная плита весом P = 5 кН со сторонами AB = 3l, BC = 2l закреплена в точке A сферическим шарниром, а в точке B цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем CC' (рисунок 4).

Рисунок 4 Схема к задаче 2.

На плиту действует пара сил с моментом М = 6 кН· м, лежащая в плоскости плиты, и две силы:

Рисунок 5 Сила F2=6 кН, действующая в точке Е под углом б2 = 60.

Рисунок 6 Сила F4=10 кН, действующая в точке D под углом б4 = 90°.

Точки приложения сил (E, D) находятся в серединах сторон плиты.

Определить реакции связей в точках А, B и C.

При окончательных подсчётах принять l = 0,8 м.

Задача 3. Кинематика точки

Точка В движется в плоскости xy (траектория точки показана на рисунке 7 условно). Закон движения точки задан уравнениями: x = f1(t), y = f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, а t — в секундах, причём x = 4 — 8cos (t/6), а y = 4 — 6cos2 (t/6).

Рисунок 7 Схема к задаче 3.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t = 1 с; определить скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Вычертить в масштабе траекторию точки, показать ее начальное положение и положение в заданный момент времени, показать на рисунке полные скорость и ускорение точки, их проекции на координатные оси, касательное и нормальное ускорение точки.