Задачи с решениями

7.1. Гидролокатор подводной лодки, находящейся на глубине 1 км, засек отклик от авианосца противника через 4,2 с после посылки пеленгующего сигнала. Гидролокатор второй подводной лодки, находящейся в другой точке океана на глубине 1,6 км, получил отклик от того же авианосца через 7 с. Как по этим данным определить координаты авианосца, если скорость звука в воде 1500 м/с?

Дано: /г, = 1 км = 10^:i м; h₂ = 1,6 км =1,6−10* м; 7, = 4,2 с; t₂ = 7 с; v = 1500 м/с. Д/г — ?

Решение. Расстояния от авианосца до лодок определяются выражениями.

Они позволяют определить расстояния г до цели по горизонтали с учетом глубины погружения лодок (рис. 7.14):

Рис. 7.14.

Точка пересечения окружностей с радиусами г, и г., и центрами С, С₂ определяет координаты авианосца.

Подставляя данные, получим г, = 3 км, г₂ = 5 км.

7.2. Напряжение между отклоняющими пластинами горизонтальной развертки ЭЛТ радиолокатора имеет пилообразную форму: линейно нарастает, а затем резко падает. Таким образом, начало следующей развертки совпадает с окончанием предыдущей. Если период составляет 2 мс, то какова максимальная дальность обнаружения цели?

Дано: Т= 2 мс = 2 -10^-3 с.

А" - ^?

Решение. Начало развертки совпадает с моментом излучения зондирующего импульса, который за время не большее, чем время развертки, должен по возвращении образовать метку на экране ЭЛТ. Следовательно, 2I_max < с’Г, откуда Z,_max < 0,5сГ.

Подставляя данные, получим 1_гаах <310 ' м.

7.3. Кузов грузового автомобиля совершает вертикальные колебания, но закону .г = /lcos (cof) с частотой 2 Гц. В кузове лежит груз из абсолютно неупругого материала. Определим: а) при какой минимальной амплитуде колебаний груз начнет «прыгать»; б) в каких фазах колебаний это будет происходить?

Дано: х = Лсоз (соГ); v = 2Гц.

Дып-?

Решение. «Прыганис» нсупругого груза начнется в случае, если в крайнем верхнем положении кузов начнет обратное движение с ускорением большим, чем g. Найдем ускорение кузова:

Исходя из условия Лю² > g получим где учтено равенство со = 2kv.

Подставляя данные, получим А > 6 см. При этом фаза соt = 2nv, и = 0, 1,2,…

7.4. Грузовой автомобиль движется по настилу из бревен диаметром 30 см. При какой скорости автомобиля амплитуда колебаний кузова будет наибольшей, если частота его собственных колебаний 12,6 с^-1, а коэффициент затухания 1,6 с^-1?

Дано: d = 30 см = 0,3 м; со₀ = 12,6 с" ¹; б = 1,6 с^-1.

v — ?

Решение. Подвеска автомобиля получает периодические толчки на вершинах бревен, отстоящих друг от друга на расстоянии их диаметра (рис. 7.15). При движении автомобиля со скоростью v частота воздействия

Рис. 7.15.

Поскольку резонансная частота со_р = - 25″, то.

Подставляя данные, получим v = 0,59 м/с.

7.5. При возбуждении собственных колебаний сила тока в колебательном контуре изменяется согласно уравнению / = -0,lsin (10³rc?), А. Максимальная энергия магнитного поля равна 10 ² Дж. Найдем амплитуду напряжения на конденсаторе.

Дано: / = -0,lsin (10³7tf), A; W_Lm= 10 ² Дж.

U*.-7

Решение. Искомая амплитуда определяет максимальную энергию электрического ноля, которая равна максимальной энергии магнитного ноля:

где С — емкость конденсатора, a W, определяется выражением.

где, но условию, 1_т = 0,1 А. Неизвестные индуктивность L и емкость С определяют собственную частоту контура, которая следует из уравнения для тока: со₀ = 10³л. Имеем Таким образом,.

Подставляя данные, получим U_c = 628 В.