Расчетная часть. 
Вязкое затухание звуковых волн в сильных центробежных полях

Постановка задачи

Перейдём теперь непосредственно к постановке и решению задачи. Для этого рассмотрим цилиндрическую трубу (ротор), заполненную гексофторидом урана, которая вращается с угловой скоростью щ. Длина ротора L намного больше, чем его радиус r (L>> r), что позволяет считать ротор бесконечным (Рис. 6.). Предполагаем, что температура T на внешней стенке постоянна и равна 300 K. Внутри ротора находится источник, который генерирует звуковые волны c волновым вектором k направленным вдоль оси Z.

Рис. 6. Цилиндрическая вращающаяся труба

Необходимо разработать численный метод расчёта коэффициента затухания звуковых волн для вышеописанной модели и исследовать зависимости глубины проникновения звуковой волны от её волнового вектора, а также от радиуса и скорости вращения ротора.

Фундамент исследования составила работа [16] в которой предложен метод верификации, основанный на полуаналитическом решении задачи о циркуляции газа в роторе бесконечной длины. Поставленная задача решается с гармоническим возмущением малой амплитуды во вращающемся газе. В работе также показано, как решение системы уравнений в частных производных сводится к решению системы однородных дифференциальных уравнений, которые могут быть решены почти с любой точностью на персональном компьютере.

Запишем основную систему дифференциальных уравнений во вращающейся цилиндрической системе координат, описывающих движение в роторе [10]:

,.

,

,

,

вместе с плотностью и давлением, которые в данной модели подчиняются следующим распределениям:

, (28).

, (29)

где — давление и плотность на стенке ротора, соответственно, образуется система уравнений, которая численно решается с помощью Maple при граничных условиях скользящей стенки:

=.

=0.

и граничных условиях трения на стенке:

.

Сравнение результатов, полученных с помощью данной полуаналитической модели и результатов численного моделирования, полученных в среде ANSYS CFX, показывает, что результаты эквивалентны[16].