Вопрос 14 Энтропия идеального газа (в трактовке Р. Клаузиуса)

Запишем формулу (26) первого начала термодинамики в виде.

идеальный газ энтропия термодинамика Используя уравнение состояния для одного моля: p/T = R/V, и учитывая, что dT/T=dlnT, dV/V = dlnV, получаем.

(34).

или (35).

Так как правая часть равенства (34) является полным дифференциалом, то — также полный дифференциал функции состояния, названной энтропией S (от греч.- «изменение», «превращение»).

В изолированной термодинамической системе Q = 0 и изменение энтропии (36).

где знак (=) соответствует идеализированным обратимым процессам, а знак (>) — реальным самопроизвольным необратимым процессам. Для необратимых процессов в закрытых системах неравенство можно представить в виде.

(37).

где — теплота, рожденная в системе необратимыми процессами.

Уравнения (35) — (37) представляют математическую запись второго закона термодинамики: в изолированной системе энтропия сохраняет постоянное значение для обратимых процессов (S = const), возрастает при необратимых процессах и достигает максимального значения при термодинамическом равновесии (Smax).

Необратимые процессы всегда протекают в направлении возрастания энтропии, а сама она является количественным показателем способности системы к самопроизвольным изменениям.

Энтропия и энергия (в трактовке Л. Бриллюэна). Второй закон термодинамики указывает, что не все виды энергии эквивалентны. Л. Бриллюэн разделил по качеству все виды энергии и связал их с величиной энтропии. Энергиям, наиболее эффективно превращающимся в другие виды энергии, соответствует наименьшее значение энтропии. Энергии «высшего качества» (класс А): гравитационная, ядерная, световая, электрическая энергии; химическая энергия «среднего качества» (класс В); энергией «низкого качества» с максимальной энтропией является тепловая энергия (класс С). Согласно трактовке Бриллюэна, второй закон термодинамики для изолированной системы означает постоянную деградацию энергии " высшего качества" в энергию " низкого качества" .

Циклические процессы. Циклическим называется процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние.

Если обе части равенства Q = dU + p dV, проинтегрировать по рассматриваемому циклу, то получим. Интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен нулю: Поэтому вся работа, совершенная за цикл, получается за счет количества теплоты, поступившей в систему:

(40).

Если работа совершается над системой (А<0), то система преобразует работу в теплоту: в одной части цикла в систему поступает теплота, а в другой — вытекает больше теплоты, чем входит. Сама же система после завершения цикла возвращается в прежнее состояние.

Формулировки Кельвина и Клаузиуса второго начала термодинамики.

1. Принцип Кельвина (В. Томпсон, 1851 г.): невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является производство работы и обмен теплоты с одним тепловым резервуаром, имеющим во всех частях одинаковую температуру (рис. 26, а).

Превращение теплоты в работу должно сопровождаться передачей ее части холодильнику.

2. Формулировка Р. Клаузиуса (1850 г.): невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (рис. 26, б).

Утверждение, содержащееся в формулировке Кельвина, следует из утверждения формулировки Клаузиуса. Очевидно, что работа может быть полностью превращена в тепло, например посредством трения. Поэтому, если превратить (с помощью процесса, запрещенного формулировкой Кельвина) тепло, отнятое от какого-нибудь тела, полностью в работу, а затем ее превратить при посредстве трения в тепло, сообщаемое другому телу с более высокой температурой, то в результате получаем процесс, запрещенный формулировкой Клаузиуса.