Общие и методические замечания

матрица кирхгоф ток потенциал При изложении методов расчета электрических цепей удобно пользоваться некоторыми топологическими понятиями, относящимися к теории графов. При этом сравнительно просто можно определить число независимых уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, по методам узловых потенциалов и контурных токов. Упрощается выбор независимых контуров.

Систему уравнений, записанных одним из этих методов можно представить в матричной форме. Очень важен тот факт, что это наиболее удобная форма записи информации при решении системы уравнений с помощью ЭВМ.

Понятие о графе схемы

Рассмотрим некоторые топологические понятия на примере схемы рис. 3.1. На рис. 3.2 приведен ориентированный граф схемы. Ориентированным графом мы будем называть скелетную схему, содержащую все узлы, называемые вершинами, обозначенные на схеме и на графе цифрами над кружочками, и все ветви схемы, или ребра графа, стрелки на которых указывают положительные направления токов в ветвях, а цифры номера ветвей. Сплошными линиями на графе выделены ребра, составляющие дерево графа. Деревом графа мы будем называть часть графа, содержащую все узлы (вершины) графа, и те ребра, которые не образуют замкнутый путь. На схеме рис. 3.2 это ребра с номерами 3, 4 и 5. Следовательно, деревьев может быть несколько, скажем дерево, образованное ребрами 1, 3 и 2 на рис. 3.2 и т. д.

Пунктиром на. графе рис. 3.2 указаны ребра связи (соответственно 1 и 2 ребра). Ребра (ветви) связи дополняют дерево до полного графа.

Замкнутые пути, образованные ребрами дерева графа и ребрами связи, образуют замкнутые контуры. Независимым контуром называется контур, содержащий хотя бы одно новое ребро связи.

По количеству ветвей связи определяют число независимых контуров и соответственно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. На рис. 3.2 контуры обозначены стрелками с римскими цифрами I и II. Количество уравнений по первому закону Кирхгофа определяется по числу вершин (узлов) графа минус единица.