Параметры уравнения регрессии

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Коэффициент корреляции. Ковариация

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

• 0.1 < r_xy < 0.3: слабая;
• 0.3 < r_xy < 0.5: умеренная;
• 0.5 < r_xy < 0.7: заметная;
• 0.7 < r_xy < 0.9: высокая;
• 0.9 < r_xy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X заметна и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.39 x + 123.75.

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 0.39 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.39.

Коэффициент a = 123.75 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y (x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 — прямая связь, иначе — обратная). В нашем примере связь прямая.