Взаимодействие потока с твердым телом

Движение жидкости в каналах или при обтекании ею твёрдых тел сопровождается силовым взаимодействием без передачи или с передачей энергии.

В системе отсчёта, в которой отсутствует движение тела, передача энергии от жидкости телу невозможна.

Сила действия струи на твёрдую преграду.

Рассмотрим случай натекания струи идеальной жидкости на плоскую стенку, наклонённую к оси струи под углом.

Для оси x-ов уравнение запишется в виде.

(14.1).

Изменение скорости вызванное натеканием, очевидно равно.

(14.2).

Подставим (16.2) в (16.1), откуда.

(14.3).

так как.

Этим пользуются на практике. Например, для получения максимальной силы, действующей на лопатки активной гидротурбины, они выполняются в виде сдвоенных ковшей, обеспечивающих стекание жидкости под углом близким к. Для осиков аналогично получаем.

(14.4).

Обтекание тел.

При обтекании жидкостью твёрдого тела на его поверхность действуют силы давления. Обтекание твёрдого тела идеальной жидкостью характерно тем, что равнодействующая сил давления равна нулю.

Обтекание твёрдого тела реальной жидкостью сопровождается рядом весьма сложных явлений, вызванных вязкостью жидкости, вихревыми движениями, образованием упругих и гравитационных волн. Поэтому равнодействующая сил давления, вязкого трения и волнообразования не равна нулю. Силу, равную равнодействующей, называют силой лобового сопротивления тела.

Сила лобового сопротивления существенно зависит от формы тела. При этом, как показывают опыты, большой вклад в величину силы лобового сопротивления вносит кормовая часть тела. При плохо — отпекаемых обводах кормовой части за телом возникают вихри, на образование которых расходуется значительная энергия.

Сложность явлений, протекающих при обтекании тел, не позволили до настоящего времени разработать строгие аналитические методы расчета силы лобового сопротивления. Для установления зависимости к определению силы лобового сопротивления воспользуемся методом теории размерностей.

При обтекании твёрдого тела в качестве определяющих параметров, характеризующих взаимодействие можно принять: скорость жидкости, до возмущения её телом, плотность жидкости и миделевого сечения тела .

Миделевым сечением или миделем называют наибольшее сечение тела нормальное к вектору невозмущённой скорости.

Из условия сохранения размерностей можно написать.

(14.5).

искомая зависимость принимает вид.

Методы теории размерностей дают возможность получения зависимостей только с точностью до безразмерной постоянной. Поэтому окончательно зависимость для силы лобового сопротивления будет иметь вид:

(14.6).

где — коэффициент лобового сопротивления, определяемый опытным путём.

Следует заметить, что тело, предоставленное само себе, в потоке устанавливается так, что его максимальное поперечное сечение занимает перпендикулярное положение к вектору невозмущённой скорости.

В общем случае рис. 14.6 сила взаимодействия тела с потоком не совпадает по направлению с вектором невозмущенной скорости жидкости. Разложим эту силу на её составляющие и .

Очевидно, есть сила лобового сопротивления. Силу называют подъемной силой. Подъемная сила определяется из зависимости.

(14.7).

где — коэффициент подъемной силы, определяемой опытным путём.

Тело, для которого, называют крылом. Теория крыла имеет исключительное значение для авиации.

Очевидно, что одна из основных задач авиации это разработать такие сечения тел (профили), которые при наименьшем значении силы лобового сопротивления имели бы значительную подъемную силу.

Впервые теорию крыла разработал русский учёный Н. Е. Жуковский. Жуковский предложил ряд теоретических профилей, для которых.

Н. Е. Жуковский показал, что подъемная сила крыла может быть выражена через циркуляцию скорости вокруг крыла.

(14.8).

где — длина крыла; - циркуляция скорости.

Физическая причина образования подъемной силы может быть объяснена применением уравнения Бернулли для этого случая. При обтекании профиля крыла в нижней части рис. 14.7 линии тока искривляются слабо, а над крылом линии тока искривляются сильно и сгущаются, что приводит к увеличению скорости на величину Согласно уравнению Бернулли, увеличение скорости сопровождается повышением скоростного напора и снижением давления. Поэтому над профилем крыла оказывается давление ниже, чем под крылом. Разность сил, вызванных этим изменением давления, и есть подъемная сила.

Согласно Н. Е. Жуковскому подъемная сила является также результатом взаимодействия потока и вихря (циркуляции) вокруг крыла.

Очевидно, что если создать искусственную циркуляцию, то должна возникать подъемная сила. Такой опыт впервые был проделан Магнусом.

Поместим в поток цилиндр, который вращается с некоторой угловой скоростью.

Тогда в верхней части скорости потока и поверхности цилиндра складываются, а в нижней вычитываются и в соответствии с законом Бернулли возникает сила, направленная снизу вверх, т. е. появится подъемная сила. Этот эффект называют эффектом Магнуса.

Очевидно, что (14.7) и (14.8) должны давать один и тот же результат для данного крыла. Поэтому можно написать.

(14.9).

где — хорда крыла.

Зависимость (14.9) позволяет определить циркуляцию, если известны опытные данные.