Водо-водяной реактор. 
Физический расчет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт - Физико-технический Направление — Ядерные физика и технологии Кафедра - ФЭУ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ на тему «Водо-водяной реактор. Физический расчет»

Томск — 2015

• Введение
• 1. Водо-водяные энергетические реакторы (ВВЭР)
• 1.1 Общие сведения
• 1.2 Краткое описание активной зоны водо-водяного реактора
• 1.3 Конструкции тепловыделяющих элементов
• 1.4 Материалы оболочек тепловыделяющих элементов
• 1.5 Топливные кассеты и сборки
• 2. Предварительный расчет
• 3. Физический расчет реактора
• 3.1 Расчет ядерных концентраций
• 3.2. Расчет площадей и долей материала в ячейке
• 3.3 Расчет микрои макросечений для «холодного» реактора
• 3.4 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды
• 3.5 Расчет эффективного коэффициента размножения
• 4. Температурный эффект реактивности
• 4.1 Перерасчет ядерных концентраций
• 4.2 Зависимость поперечных сечений от температуры
• 4.3 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды
• 4.4 Расчет эффективного коэффициента размножения
• 5. Многогрупповой расчет, спектр нейтронов в активной зоне
• 5.1 «Пересчет» концентраций ядер
• 5.2 Многогрупповой расчет
• Заключение
• Список используемых источников
• Приложение 1
• Приложение 2
• Приложение 3
• Приложение 4
• Приложение 5
• Приложение 6
• Введение
• Начало ХХ — века ознаменовалось несколькими тенденциями, такими как рост промышленного производства и численности населения, что неизменно провоцировало рост энергопотребления. Рост энергопотребления примерно пропорционален росту ВВП.
• Рост энергопотребления человечеством приводит к улучшению качества жизни и в свою очередь к росту численности населения. Так по расчетам ученых с начала прошлого века рост население увеличилось в 4 раза, а потребление на человека увеличилось в 20 раз. Рост крупных населённых пунктов послужил толчком к росту централизованного энергоснабжения, по причине экономической рентабельности крупных энергетических центров способных выдавать от 1 Гвт/ч и более, что примерно эквивалентно потреблением энергии городом с населением около 400 тысяч человек. Такое количество энергии, к примеру, можно получить сжигая 300 — 400 тонн мазута в сутки.
• Эти события оказывают, пожалуй, сильнейшее влияние на направление развития человечества в наше время и в ближайшие 100 лет.
• Основной предпосылкой развития малых АЭС России служит её географическое положение, низкая плотность населения и отсутствие полноценной инфраструктуры для поддержания устойчивого развития регионов крайнего Севера и Дальнего востока.
• В работе был рассмотрен торий как воспроизводящий элемент. Запасы тория превосходят запасы урана, период полураспада тория меньше, в процессе работы реактора на ториевом топливе не образуется плутоний, а так же теплопроводность и точка плавления тория выше, чем у урана, что предполагает работу реактора при более низкой и безопасной температуре.
• Поэтому в работе поставлена цель: определение оптимальных параметров ядерных реакторов нового поколения малой мощности.
• Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Анализ эксплуатационных параметров и конструктивных особенностей водо-водяных реакторов под давлением.

2. Проведение предварительного, нейтронно-физического расчета «горячего» и «холодного» реактора, а так же моногогруппового расчета реактора для определения спектра плотности потока нейтронов.

1. Водо-водяные энергетические реакторы (ВВЭР)

1.1 Общие сведения Среди огромного многообразия разработанных типов реакторов для АЭС важное место занимают водо-водяные энергетические реакторы (ВВЭР).

Преимущественное использование водо-водяных реакторов в ядерной энергетике объясняется рядом причин. К ним прежде всего следует отнести то, что вода оказалась наиболее подходящим материалом для ядерных реакторов в качестве замедлителя и теплоносителя. Надо учесть при этом, что она не дефицитна и весьма доступна, издавна используется в различных отраслях техники и поэтому её свойства хорошо изучены. Как замедлитель вода имеет наивысшую замедляющую способность, поэтому водо-водяные реакторы компактны, обладают сравнительно высоким энерговыделением с единицы объема активной зоны. Использование воды одновременно в качестве замедлителя и теплоносителя позволило создать реакторы, сравнительно простые по устройству. Появляется возможность применения одноконтурной схемы с подачей пара теплоносителя в силовую установку.

ВВЭР обладают высокой устойчивостью и саморегулируемостью благодаря отрицательному коэффициенту реактивности. Наведенная активность воды обусловлена короткоживущими нуклидами, что несколько упрощает биологическую защиту и доступ к оборудованию первого контура. Вода как теплоноситель эффективно отводит тепло.

Несмотря на указанные преимущества воды использование её в ядерных реакторах сопряжено и с рядом трудностей. Сравнительно высокое поглощение нейтронов водой отрицательно сказывается на балансе нейтронов в активной зоне и предопределяет применение только обогащенного урана, вследствие чего коэффициент воспроизводства в водо-водяных реакторах сравнительно невысок. Сильное замедление нейтронов в воде может привести к большим локальным неравномерностям распределения энерговыделения. Поэтому при конструировании водо-водяных реакторов необходимо предусмотреть равномерное распределение воды в активной зоне. Сравнительно высокая коррозионная активность воды с конструкционными материалами требует специальной и дорогостоящей системы водоподготовки, что заметно складывается на эксплуатационных затратах. Для получения приемлемой температуры необходимо высокое давление. В связи с ограничением температурного уровня для установок с реакторами типа ВВЭР характерен цикл с насыщенным паром. Удельный тепловой поток при использовании водного теплоносителя ограничен критическими тепловыми нагрузками. Все это необходимо учитывать при сооружении водо-водяных реакторов.

1.2 Краткое описание активной зоны водо-водяного реактора В настоящее время таких реакторов построено и находится в эксплуатации довольно большое количество. Все узлы реактора находятся внутри прочного корпуса, представляющего собой вертикальный толстостенный сосуд с эллиптическим днищем, сверху закрытый объемной крышкой. Корпус водо-водяных реакторов является ответственным элементом, так как должен выдерживать высокое давление теплоносителя. В современных водо-водяных энергетических реакторах давление лежит в диапазоне примерно от 12 до 17 МПа. Диаметр корпуса обычно ограничен его транспортабельностью и не должен превышать 4.5 метров по наружному габариту. Корпус изготовляется в заводских условия из термостойкой перлитной стали, а изнутри делается наплавка (плакировка) слоем 10−20 мм из аустенитной нержавеющей стали. Назначение наплавки — предотвратить контакт воды с перлитной сталью и тем самым уменьшить выход продуктов коррозии в контур. Кроме того, в воде первого контура вследствие радиолиза всегда имеется то или иное количество свободного водорода и непосредственный контакт теплоносителя с перлитной сталью приводит к насыщению её водородом. Этот контакт необходимо предотвратить, так как насыщение водородом вызывает охрупчивание стали, она теряет прочность и пластичность. В верхней части корпуса расположены патрубки для подвода и отвода теплоносителя. Для опоры и дистанцирования топливных кассет, а также для организации потока теплоносителя внутри корпуса служит корзина активной зоны, обычно представляющая собой обечайку, в нижней части которой крепится опорная плита, а в верхней — устройство для дистанцирования топливных кассет.

Активная зона реакторов типа ВВЭР из сравнительно плотно упакованных шестигранных ТВС. ТВС в свою очередь собраны из ТВЭЛ. ТВЭЛ омываются снаружи водой под давлением.

В конструкции активной зоны и внутрикорпусных устройств предусматривается размещение органов регулирования и компенсации избыточной реактивности. В отечественных водо-водяных реакторах первого поколения используются подвижные поглощающие сборки. В серийном варианте ВВЭР-440 общее число сборок равно 349, из них 37 поглощающие. В поглощающих сборках размещены боросодержащие элементы, являющиеся сильными поглотителями. Дополнительно для компенсации избыточной реактивности в водо-водяных реакторах используется жидкостное борное регулирование. Перегрузка топлива в таких реакторах производится после отключения нагрузки и остановки реактора. Перегрузка реактора этого типа на ходу трудноосуществима.

1.3 Конструкции тепловыделяющих элементов

ТВЭЛ и ТВС ядерного реактора — одни из наиболее ответственных его узлов. Они находятся в зоне максимальных температур и облучения и работают в наиболее тяжелых условиях. В то же время выход из строя (разгерметизация ТВЭЛ) приводит к опасным последствиям — выходу радиоактивных продуктов деления в контур теплоносителя. Поэтому одна из основных задач при конструировании ядерного реактора — создание надежных ТВЭЛ.

Конструкция и материалы ТВЭЛ и ТВС должны обеспечивать их надёжную работу при высоких плотностях энерговыделения и при больших глубинах выгорания. ТВЭЛ также выполняют функции барьеров безопасности, предотвращающих выход высокоактивных продуктов деления в теплоноситель.

При выборе конструкции ТВЭЛ и его размеров необходимо учитывать следующие соображения:

чем больше отношение поверхности к объёму, тем меньше напряжённость единицы поверхности ТВЭЛ;

с возрастанием отношения поверхности к объёму ТВЭЛ уменьшаются размеры активной зоны, но одновременно возрастает доля конструкционных материалов, снижаются прочностные и вибрационные характеристики ТВЭЛ;

поперечные размеры ТВЭЛ должны уменьшаться с увеличением температуры теплоносителя и тепловых потоков, а также с уменьшением теплопроводности топлива;

конструкция и размеры ТВЭЛ существенно влияют на параметры размножающей среды и загрузку топлива в реактор.

В зависимости от геометрической формы различают ТВЭЛы: блочковые, стержневые, кольцевые, трубчатые, пластинчатые, ленточные, шаровые, призматические. Чаще всего применяются ТВЭЛ ы стержневой и трубчатой формы (реже пластинчатые) в оболочках из сплавов на основе алюминия, железа, циркония, а высокотемпературные ТВЭЛы — в керамической оболочке.

Обычно ТВЭЛ состоит из топливного сердечника, оболочки, отделяющей сердечник от теплоносителя и замедлителя, и концевых деталей, герметизирующих полость сердечника. Внутри оболочки предусматривают свободные объёмы для компенсации разности термических расширений сердечника и оболочки и для сбора газообразных продуктов деления. Для металлического урана этот зазор необходим ещё для компенсации увеличения объёма при работе. Обычно зазор не превышает (0,05−0,2) мм. Для улучшения теплопередачи зазор заполняют газами или жидкими металлами. Кроме радиального зазора, необходимо предусмотреть газовые полости, в которых накапливаются газообразные продукты деления (в основном, атомы ксенона и криптона). Эти полости могут быть выполнены в виде осевого зазора, расположенного на конце ТВЭЛ (за пределами активной зоны), или в виде отверстия по центру сердечника, распределенного по длине, либо в форме углублений на стыках таблеток, из которых состоит сердечник.

1.4 Материалы оболочек тепловыделяющих элементов

Так как оболочки ТВЭЛ работают в наиболее трудных условиях одновременно длительного воздействия высоких температур и полей облучения, тепловых потоков, давления, коррозионного действия теплоносителя, топлива и продуктов деления к ним предъявляют жёсткие требования:

1) малое сечение поглощения нейтронов;

2) механическая прочность и неизменность формы под действием температурного и радиационного воздействия;

3) высокая теплопроводность;

4) коррозионная и эрозионная стойкость в теплоносителе и совместимость с ядерным топливом;

5) материал оболочки ТВЭЛ не должен взаимодействовать с ядерным топливом и теплоносителем во всем диапазоне рабочих температур.

Оболочки ТВЭЛ для водо-водяных реакторов изготавливаются из металлических трубок, выполненного из сплава на основе циркония. Трубки, заполненные таблетками из диоксида урана с торцов, герметизируются стальными наконечниками. Наконечники соединяются с циркониевой трубкой специальной сваркой. Внутренняя полость ТВЭЛ заполняется инертным газом гелием под небольшим давлением. Это, в частности, позволяет вести контроль герметичности оболочек. Сохранение герметичности ТВЭЛ предотвращает выход продуктов деления в теплоноситель.

В данном курсовом проекте в качестве оболочки используется цирконий. Плотность циркония — 6,5 г/см³. Толщину оболочки выбирают, исходя из условий обеспечения достаточной прочности. Она составляет 0,2−0,6 мм.

1.5 Топливные кассеты и сборки

Кассета — это строго определенное количество ТВЭЛ, конструктивно объединенных между собой, с обеспечением условий эффективного тепловыделения и теплоотдачи, а так же оперативной замены, предусмотренной правилами эксплуатации.

Кассета состоит из следующих частей:

рабочая часть — ТВЭЛ, свободноразмещенные в узлах дистанцирующих решеток;

несущий каркас — состоит из продольных труб (или одной трубы) с поперечными дистанцирующими решетками. Размеры и конструкция каркаса определяется расчетной долей конструкционного материала в активной зоне реактора;

концевые детали — головка и хвостовик, служащие для захвата при перегрузке и крепления в активной зоне;

тонкостенный чехол служит для направления движения теплоносителя и позволяет регулировать его расход по кассетам, если это требуется.

Если кассета размещена в отдельном канале, то чехол не требуется, и она представляет собой тепловыделяющую сборку (ТВС).

Несущий каркас ТВС может быть выполнен в виде центральной несущей трубы с закрепленными на ней дистанцирующими решетками. В трубе при этом могут размещаться датчики СУЗ, либо дросселирующие вставки, регулирующие расход теплоносителя в межтвэльном пространстве.

2. Предварительный расчет Схема расчета реактора на тепловых нейтронах начинается с предварительной оценки размеров активной зоны, которые обеспечили бы нужный теплосъем при заданной мощности аппарата.

Перед расчетом реактора необходимо выбрать шаг решетки, конструкцию, размеры и материалы тепловыделяющих элементов, их число в канале или кассете.

В гетерогенных реакторах максимально допустимая тепловая нагрузка q_max на поверхности тепловыделяющих элементов является важным параметром, который определяет размеры активной зоны при заданном шаге решетки.

Для предварительных расчетов можно вместо величины q_max использовать обобщенные данные для средней удельной энергетической нагрузки.

Исходя из требуемой мощности реактора, размеры активной зоны можно оценить следующим образом:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

где V_акт.з., D_акт.з., H_акт.з. — объем, диаметр, высота активной зоны;

m — отношение высоты к диаметру;

N — заданная мощность реактора, кВт;

— коэффициент, учитывающий увеличение объема реактора вследствие размещения регулирующих стержней.

Коэффициент отличается от единицы, если регулирующие стержни занимают отдельные ячейки реактора (= 1,1−1,3).

Максимальная удельная объемная нагрузка активной зоны:

(1.4)

где K_V — объемный коэффициент неравномерности тепловыделения (обычно для теплового реактора с однородной активной зоной K_v = 2ч3).

Максимально допустимая тепловая нагрузка:

Гкал/м²ч; (1.5)

где — периметр тепловыделяющей поверхности одного ТВЭла, см;

n — число ТВЭлов в кассете;

S_яч — площадь сечения ячейки, см².

Необходимая для отвода тепла скорость определяется в максимально напряженно тепловыделяющем элементе из уравнения баланса тепла:

; (1.6)

где K_z — осевой коэффициент неравномерности (K_z = 1,2 — 1,5);

S — площадь сечения прохода теплоносителя, приходящаяся на один элемент, см²;

— удельный вес теплоносителя при рабочих параметрах, г/см³;

i — разность теплосодержания теплоносителя на выходе, ккал/кг.

Если теплоемкость C_p [ккал/кгград] не зависит от температуры, то:

. (1.7)

В противном случае величину теплосодержания как функцию параметров теплоносителя следует определять по специальным таблицам или графикам.

Величины, необходимые для проведения предварительного расчета представлены в таблице 1.1.:

Таблица 1.1 — Заданные величины

Конструкция ячейки представлена в приложении 1.

Исходя из того, что в нашем случае известны высота активной зоны и отношение высоты к диаметру, можно оценить диаметр следующим образом:

В свою очередь с помощью диаметра можно оценить объем активной зоны. Выразив из формулы (1.2) искомое значения, получим:

Зная объем активной зоны и тепловую мощность, можно оценить среднюю удельную объемную нагрузку топлива:

Максимальная удельная объемная нагрузка активной зоны:

где K_V — объемный коэффициент неравномерности тепловыделения (обычно для теплового реактора с однородной активной зоной K_V = 2 ч 3).

В случае шестигранной ячейки с заданным размером площадь ячейки равна:

Подставив найденные и известные значения в формулу 1.5, получим:

Площадь прохода теплоносителя в ячейки определяется по следующей форуме:

Тогда площадь, приходящаяся на один элемент:

Разность теплосодержания теплоносителя на выходе находится по формуле 1.7:

Необходимая для отвода тепла скорость определяется в максимально напряженно тепловыделяющем элементе из уравнения баланса тепла:

Таким образом, получившаяся скорость прокачки теплоносителя удовлетворяет установленным требованиям (< 10 м/с — для жидких металлов).

3. Физический расчет реактора

3.1 Расчет ядерных концентраций Вычисление ядерных концентраций производят для каждого элемента активной зоны и отражателя. Ядерная концентрация находится по формуле где — весовая концентрация элемента,

a — атомный вес элемента.

Если в качестве топлива используют уран, обогащенный до величины (%) изотопом, то

где — концентрация ядер урана.

В нашем случае топливом является смесь двуокиси урана-235 (UO₂) и двуокиси тория-232 (ThO₂), c массовой долей урана 4%. Поскольку топливо состоит из разных веществ (ThO₂ и UO₂), а содержание оксида тория значительно больше, чем оксида урана, концентрация топлива будет определяться только оксидом тория. Ядреная концентрация топлива рассчитывается следующим образом:

Расчет отдельных элементов, входящих в топливо осуществляется следующим образом:

Состав оболочки ТВЭЛ следующий: цирконий (0,99); ниобий (0,01). Расчет для концентраций каждого элемента осуществляется следующим образом:

;

Теплоносителем в реакторе является вода. Расчет концентраций для воды и для её элементов производится следующим образом:

3.2 Расчет площадей и долей материала в ячейке Радиус топливной таблетки составляет:

Площадь ячейки составляет:

Площадь сечения прохода теплоносителя на 1 элемент:

Площадь топливной таблетки определяется по формуле:

Определим доли материалов:

1. Доля замедлителя и теплоносителя:

.

2. Доля топлива:

3. Доля конструкционных материалов:

3.3 Расчет микрои макросечений для «холодного» реактора

Поскольку ячейка реактора состоит из нескольких зон с различными ядерными свойствами, необходимо рассчитать нейтронно-физические характеристики (сечения взаимодействия, замедляющие свойства) для каждой зоны. Температура всех элементов реактора принимается равной 20 °C.

Необходимость обработки сечений связана с тем, что их значения, приведенные в справочниках, относятся к энергии нейтронов E = 0,0253 эВ соответствующей при распределении нейтронов по спектру Максвелла наиболее вероятной скорости v= 2200 м/с.

При физико-нейтронных расчетах все поперечные сечения должны быть отнесены к средней скорости нейтронов. Следует отметить, что Максвелловский спектр тепловых нейтронов постепенно переходит в спектр замедляющихся нейтронов при температуре 293 К при энергии примерно равной E = 0,2 эВ, которая называется «энергией сшивки» .

В реальных средах распределение тепловых нейтронов не совпадает в точности с распределением Максвелла, поскольку имеет место поглощение тепловых нейтронов (спектр сдвинут в область больших энергий).

Для удобства расчетов в теории реакторов принято, что тепловые нейтроны распределены по спектру Максвелла, но имеют более высокую эффективную температуру (температура нейтронного газа — Т_НГ), которая превышает температуру замедлителя. Поперечные сечения поглощения и деления, отнесенные к средней скорости тепловых нейтронов, определяются по формулам:

(3.1)

(3.2)

где — табличные значения сечений;

f_a, f_f — поправочные коэффициенты, учитывающие отклонение сечения поглощения и деления от закона 1/v².

В тепловых реакторах температура нейтронного газа превышает температуру среды на 50−100°.

Микроскопические сечения рассеяния практически не зависят от энергии тепловых нейтронов, поэтому непосредственно можно воспользоваться для них табличными данными.

Микроскопическое транспортное сечение рассчитывается по следующей формуле:

(3.3)

где — табличные значения.

Макроскопические поперечные сечения вычисляются следующим образом:

(3.4)

Замедляющую способность вещества можно оценить по следующему соотношению:

(3.5)

где о_i — логарифмический декремент.

В свою очередь, логарифмический декремент вычисляется следующим образом:

(3.6)

Расчет сечений для температуры нейтронного газа равной 400 К производится по формулам 3.1 и 3.2.

f_a = 0.96, f_f = 0.96 — поправки для U²³⁵ на отклонение от закона 1/v².

бн — табличное сечение поглощения U²³⁵.

бн — табличное сечение деления U²³⁵.

Тогда, с учетом поправок, сечения для U²³⁵ пересчитываются по формулам:

Для всех остальных материалов, при f_a=1:

Расчет микрои макроскопических сечений для урана:

Расчет микрои макроскопических сечений для кислорода, входящего в состав топлива:

Расчет микрои макроскопических сечений для тория:

Расчет микрои макроскопических сечений для ниобия:

Расчет микрои макроскопических сечений для циркония:

Из-за сильной химической связи между атомами водорода и кислорода в молекуле расчет макроскопического сечения для воды усложняется, поэтому принято брать экспериментальные значения:

Расчет макроскопических сечений для топлива:

Расчет макроскопических сечений для оболочки ТВЭЛ:

Результаты расчета макроскопических и микроскопических сечений сведены в таблицу «нейтронно-физические характеристики „холодного“ реактора» приложение 4.

3.4 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

(3.7)

где з — коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

е — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

ц — вероятность избежать резонансного захвата;

и — коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта необходимо вычисляется каждый сомножитель .

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

где — число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет е.

Для определения в тесных решетках можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

(3.8)

где — максимально возможное значение (=1,19);

— коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

— отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

определяется следующим образом:

где Р — вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

где — площади теплоносителя и топлива;

— плотности теплоносителя и топлива;

— молярные массы воды и тория.

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 3.8, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным цилиндрическим, блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

. (3.9)

где F — коэффициент экранирования;

(E-1) — фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

где I₀ и I₁ — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

(3.10)

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

(3.11)

где — радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

(3.12)

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

(3.13)

где — площадь фиктивного блока;

— макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

.

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Подставив найденные значение в формулу 3.11, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 3.10 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 3.9.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 3.13:

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 3.12:

.

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками

ц=, (3.9)

где оУ_зам, оУ_ф — замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф — площадь замедлителя и фиктивного блока;

— радиус топливной таблетки;

К_т — температурный коэффициент;

n — число стержней в пучке;

R — радиус пучка;

е₁ — пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

где Т_U — средняя температура урана в К.

T_U = 400 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

Подставив все известные значения в формулу 3.9, получим:

.

Подставив в формулу 3.7 все полученные значения сомножителей, получим:

3.5 Расчет эффективного коэффициента размножения Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

(3.10)

где — коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

— геометрический параметр;

— возраст нейтронов в решетке;

— квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

Возраст нейтронов в решетке определяется по формуле:

где

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

где , — экстраполированные размеры реактора.

— эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

где М² — квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 3.10, получаем:

.

реактор нейтрон спектр

4. Температурный эффект реактивности При работе реактора происходит существенное повышение температуры всех материалов активной зоны, отражателя и корпуса реактора.

При повышении температуры повышается температура нейтронного газа, что приводит к уменьшению микроскопических сечений поглощения и деления тепловых нейтронов. Повышение температуры конструктивных элементов приводит к уменьшению их плотности вследствие расширения материалов, что приводит к снижению концентрации и, следовательно, к изменению макроскопических сечений. Повышение температуры нейтронного газа вызывает смещение энергии «сшивки» спектров тепловых и замедляющихся нейтронов в область более высоких энергий, что приводит к уменьшению возраста тепловых нейтронов. Из-за повышения температуры ядерного горючего происходит уширение резонансов горючего вследствие их теплового движения (эффект Доплера).

Все это и ряд других факторов приводит к изменению реактивности реактора.

В большинстве случаев температурный эффект отрицателен, и нагрев реактора сопровождается уменьшением эффективного коэффициента размножения, что влечет устойчивую работу реактора. Положительный температурный коэффициент приводит к неустойчивости в работе реактора, при котором его состояние переходит в надкритическое.

Распределение температуры по объему реактора изменяется со временем. Однако для многих практических задач справедливо так называемое квазистационарное приближение, когда с достаточной степенью точности можно считать установившееся поле температур неизменным во времени.

4.1 Перерасчет ядерных концентраций С повышением температуры плотность некоторых материалов может изменяться. В нашем случае значительное изменение плотности претерпевает вода. Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда концентрация для воды определим следующим образом:

Соответственно, концентрации для водорода и кислорода:

Концентрации остальных элементов остаются без изменений. Все полученные значения концентраций для «горячего» реактора сведены в приложение 5.

4.2 Зависимость поперечных сечений от температуры

Для расчета реактора при рабочей температуре нужно найти эффективную температуру нейтронов и соответствующие ей новые значения сечений и других параметров реактора.

При расчете можно принимать, что средняя температура замедлителя равна средней температуре теплоносителя, но это справедливо только для стержневых ТВЭЛ.

Эффективная температура нейтронного газа определяется по формуле:

(4.1)

Сечения и берутся при температуре замедлителя.

Сечения при температуре нейтронного газа определяются следующим образом:

(4.2)

где — макроскопическое сечение поглощения стандартных нейтронов;

— поправочный коэффициент, который характеризует отклонение сечения от закона 1/V.

Аналогично можно определить и

Дальнейший расчет производится аналогично расчету «холодного» реактора при условии, что. Тогда формулы 3.1 и 3.2 примут вид:

Определим среднюю температуру замедлителя:

С учетом пересчитанных значений, сечения и определяются как:

Тогда эффективная температура нейтронного газа, определяемая по формуле 4.1, будет равна:

Определим точку пересечения спектров Ферми и Максвелла как отношение макроскопического сечения поглощения ячейки к замедляющей способности ячейки.

Для данной точки, которой соответствует

Пересчитаем микроскопические и макроскопические сечения для найденной температуры нейтронного газа по формуле 4.2. Поправочные коэффициенты для полученной температуры находятся путем интерполирования. В нашем случае они равны Результаты перерасчета микроскопических и макроскопических сечений при полученной температуре нейтронного газа представлены в таблице «нейтронно-физические характеристики „горячего“ реактора» приложение 5.

С учетом пересчитанных значений, сечения и равны:

Уточним :

Для данной точки, поскольку изменилось меньше чем на 1, то можно продолжить расчет. Определим и :

4.3 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

(4.3)

где — коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

— коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

— вероятность избежать резонансного захвата;

— коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта необходимо вычисляется каждый сомножитель .

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

где — число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет .

Для определения в тесных решетка можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

(4.4)

где — максимально возможное значение (=1,19);

— коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

— отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

определяется следующим образом:

где Р — вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

где — площади теплоносителя и топлива;

— плотности теплоносителя и топлива;

— молярные массы воды и тория.

Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 4.4, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным, цилиндрическим блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

. (4.5)

где F — коэффициент экранирования;

(E-1) — фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

где I₀ и I₁ — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

. (4.6)

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

(4.7)

где — радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

(4.8)

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

(4.9)

где — площадь фиктивного блока;

— макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

.

в зависимости от температуры Т можно найти по следующей формуле:

где — квадрат длины диффузии при температуре 293К;

— начальная температура замедлителя (в нашем случае 293К);

— средняя температура теплоносителя (в нашем случае 588К).

Квадрат длины диффузии при температуре 293К равен:

Тогда:

Подставив найденные значение в формулу 4.7, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 4.6 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 4.5.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 4.9:

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 4.8:

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками:

(4.10)

где оУ_зам, оУ_ф — замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф — площадь замедлителя и фиктивного блока;

— радиус топливной таблетки;

К_Т — температурный коэффициент;

n — число стержней в пучке;

R — радиус пучка;

е₁ — пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

где Т_U — средняя температура урана в К.

T_U = 588 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

Подставив все известные значения в формулу 4.10, получим:

.

Подставив в формулу 4.3 все полученные значения сомножителей, получим:

4.4 Расчет эффективного коэффициента размножения

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

(4.11)

где — коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

— геометрический параметр;

— возраст нейтронов в решетке;

— квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

Возраст тепловых нейтронов в уран-водных решетка найдем по экспериментальной формуле С. Н. Фейнберга:

где — возраст нейтронов в воде при температуре 293 К;

— плотность воды при рабочей температуре теплоносителя.

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

где , — экстраполированные размеры реактора.

— эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

где М² — квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 4.11, получаем:

С учетом найденных значений («холодный») и («горячий») можно определить температурный коэффициент реактивности ТКР по следующей формуле:

5. Многогрупповой расчет, спектр нейтронов в активной зоне Спектр нейтронов в ядерном реакторе представляет собой спектр нейтронного деления, смягченный эффектами неупругого и упругого замедления на тяжелых ядрах.

Эффективным методом расчета спектра нейтронов является многогрупповой метод, основная идея которого состоит в том, что вся область энергий нейтронов делится на конечное число интервалов — групп.

В пределах каждой группы сечения ядерных процессов считаются не зависящими от энергии нейтронов.

Предполагается, что для каждой группы могут быть рассмотрено односкоростное кинетическое уравнение в диффузионно-возрастном приближении и сопряженное ему уравнение ценностей нейтронов, описывающее баланс нейтронов и ценностей в объеме реактора. Приведенный многогрупповой расчет спектра нейтронов позволяет в дальнейшем получить эффективные двухгрупповые константы.

В дальнейшем будет принята следующая система обозначений:

— общее число энергетических групп;

— текущий индекс группы;

— доля нейтронов группы «j» в спектре деления;

— коэффициент диффузии нейтронов, см;

 — макроскопические сечения поглощения и деления, см^-1, причем для делящегося изотопа ;

— транспортное сечение группы «k», см^-1;

— сечение замедления группы «i» в группу «k», см^-1;

— выход нейтронов на одно деление в группе «j».

5.1 «Пересчет» концентраций ядер Пересчет концентраций для многогруппового расчета производится по формуле:

(5.1)

где — концентрация элемента, без учета его доли в ячейке;

— доля j-го элемента в ячейке.

Приведем доли элементов:

— доля замедлителя и теплоносителя;

— доля топлива;

— доля конструкционных материалов.

Тогда, с учетом долей всех составляющих ячейки, произведем расчет концентраций:

5.2 Многогрупповой расчет Для каждого элемента рассчитываем:

(5.2)

где N_i — ядерная концентрация;

— сечение захвата;

— сечение деления.

(5.3)

где — сечение упругого рассеяния;

— средний косинус угла рассеяния;

— сечение неупругого рассеяния при переходе в k-ю группу.

(5.4)

Макросечение переходов из группы в группу определяется следующими уравнениями:

при k = i + 1; (5.5)

при k > i + 1. (5.6)

где — сечение упругого замедления из i-ой группы в k-ю.

Кроме того учитываем поправку на самоэкранировку Th²³²:

(5.7)

где _tm, N_mi — сечения и ядерная концентрация «m» элемента.

Потоки для k-ой группы определяются по следующему уравнению:

(5.8)

Ценности рассчитываются по следующему уравнению:

(5.9)

В качестве примера определения констант приведем 3-ю группу:

Для определения поправки на самоэкранировку Th²³² по формуле 5.7 рассчитаем:

Поправки: равны 1.

Определим макроскопические сечения поглощения используя формулу 5.2.

:

:

:

:

:

:

Тогда суммарное сечение замедления для 3-й группы:

Определим транспортные параметры используя формулу 5.3.

:

:

:

:

:

:

В результате для 3-й группы:

Результаты сведены в таблицу «многогрупповые константы» приложение 6.

Результаты макроскопических сечений переходов из группы в группу сведены в таблицу «сечения межгрупповых переходов» Приложение 3.

Рассчитаем поток и ценность для 3-й группы:

Все результаты расчетов сведены в таблицу «многогрупповые константы». Также в приложении 2 представлены спектры потоков и ценностей нейтронов.

При расчете потоков и ценностей учитываются переходы нейтронов в различные группы. Проверка потоков сводится к проверке условия:

.

Проверка показала:

.

Это означает, что. Следовательно, все значения потоков и ценностей нейтронов в активной зоне были рассчитаны верно.

Заключение

Результатом проделанной работы является расчет ядерного реактора малой мощности, аналогичного реактору ВВЭР — 1000 но уменьшенного в размерах, воспроизводящим элементом которого является торий-232. Был проведен предварительный расчет реактора. Кроме этого в работе был осуществлен нейтронно-физический расчет «холодного» и «горячего» реактора.

Состав активной зоны обеспечивает отрицательное значение среднего температурного коэффициента реактивности, что делает проектируемый реактор устойчивым в работе.

Так же была использована система 26-групповых констант, на основе которых рассчитаны спектры интегральных потоков и ценностей нейтронов в активной зоне.

Список используемых источников

1. Бойко В. И., Кошелев Ф. П., Шаманин И. В., Колпаков Г. Н., Селиваникова О. В. Физический расчет ядерного реактора на тепловых нейтронах: учебное пособие. — Томск: Томский Политехнический Университет, 2009. — 504 с.

2. Абагян Л. П. Групповые константы для расчета ядерных реакторов и защиты: Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1964. — 120 с.

3. Физические величины: Справочник / Под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.

4. Колпаков Г. Н., Кошелев Ф. П., Шаманин И. В. Нейтронно-физический и теплогидравлический расчет реактора на тепловых нейтронах. Часть I: Учебное пособие. — Томск: Издательство ТПУ, 1997. — 80 с.

5. Г. Я. Мерзликин. Основы теории ядерного реактора. Курс для эксплуатационного персонала АЭС. — С: СИЯЭиП. 2001. — 340 с.

6. Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. -3-е изд. -М: Энергоатомиздат, 2002. -280 с.

Приложение 1

Рисунок 1.1 — Конструкция ячейки

Приложение 2

Рисунок 2.1 — спектр потоков Рисунок 2.2 — спектр ценностей

Приложение 3

Таблица 3.1 — Полные сечения межгрупповых переходов.

Приложение 4

Таблица 4.1? Нейтронно-физические характеристики «холодного» реактора

Приложение 5

Таблица 5.1?Нейтронно-физические характеристики «горячего» реактора

Приложение 6

Таблица 6.1? Многогрупповые константы