Электрическая индукция

Запорожская государственная инженерная академия Кафедра физики Реферат Выполнил:

Студент группы ЕС-13−1з Дымарчук Евгений Владимирович Проверил:

Оселедчик Юрий Семенович г. Запорожье

2014 г.

План работы Введение

1. Вектор электрической индукции

2. Напряженность электрического поля и ее связь с вектором электрической индукции

3. Диэлектрическая восприимчивость Заключение Список использованной литературы

Введение

Актуальность работы. В этом реферате рассмотрены вопросы, без которых наша повседневная жизнь стала бы гораздо сложнее. В различных цепях используется различное напряжение. Так, бытовые потребители рассчитаны на 220 или 110 вольт. Промышленные — чаще на 380. Для изменения напряжения электрического тока существуют трансформаторы. В которых, обязательно присутствуют вектор электрической индукции и напряженность электрического поля. Работа этого прибора одна — добиться нужного напряжения. А раз так, трансформаторы нужны везде и всегда. Без них в наших домах не было бы электроэнергии.

Целью этого реферата является более углубленное изучение электрических возможностей.

Задачи, рассмотренные в данной работе, включают в себя:

— изучение вектора электрической индукции;

— рассмотрение напряженности электрического поля и связь с вектором электрической индукции;

— выявление диэлектрической восприимчивости.

Объектом данной работы является электричество.

Предметом — необходимые меры для получения энергии.

1. Вектор электрической индукции На границе раздела двух диэлектриков с различными e происходит скачкообразное изменение величины и направления вектора напряженности, обусловленное наличием связанных зарядов.

Линии вектора напряженности на границе раздела диэлектриков преломляются и испытывают разрыв: часть линий либо начинается, либо обрывается на связанных зарядах.

Очевидно, что расчет поля даже в однородном диэлектрическом веществе — задача более сложная, чем расчет поля в вакууме, так как необходимо учитывать влияние не только свободных, но и связанных зарядов.

Силовые линии электрического поля на границе раздела диэлектриков.

а) линии Е б) линии D

Для упрощения решения задачи Гаусс ввел вспомогательную характеристику поля — вектор электростатической индукции D. По определению, вектор D равен геометрической сумме вектора eо Е (Е — результирующее поле свободных и связанных зарядов) и вектор поляризации Р :

D = eoE + P.

Как было отмечено ранее, в изотропных диэлектриках в не очень сильных полях вектор поляризации является линейной функцией полного поля Е:

Р = жЧeо ЧЕ.

Подставив это выражение в формулу, для D получим:

D = eoE + жeoE = eoE (1 + ж) = eoe E,

т.е. D = eoe E.

В изотропных диэлектриках направление вектора электростатической индукции совпадает с направлением вектора результирующей напряженности. Линии вектора D на границе раздела могут преломляться, но не испытывают разрыва, модуль вектора D при этом не изменяется. В отличие от напряженности Е, вектор D не зависит от свойств среды и характеризует электрическое поле, создаваемое в данном веществе лишь свободными зарядами (Е характеризует результирующее поле, созданное всеми зарядами). Связанные заряды не влияют на число линий индукции: «источниками» этих линий являются только свободные заряды. [1, с. 357].

Поле в неоднородной среде на границе раздела диэлектриков.

Внесем в однородное электрическое поле напряженностью Е0 диэлектрик сложной формы.

Электрическое поле на границе раздела вакуум — диэлектрик.

Тогда дополнительное поле Еў, создаваемое поляризационными зарядами диэлектрика, уже не будет сосредоточено лишь внутри него, как в случае плоскопараллельной пластинки, но и выйдет наружу. Напряженность поля Еў для бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью sў= P справа, в вакууме, будет равно Eў = sў/ 2eo = = P / 2eo, а слева, в диэлектрике, Еў = - P / 2eo. Поэтому суммарное поле в диэлектрике Едиэл у самой границы раздела будет меньше, чем суммарное поле в вакууме с противоположной стороны этой границы, на величину Рдиэл / eo, т. е.

Е вак = Е диэл + Р диэл / eo .

Умножая обе части этого равенства на eо, получим:

eо Е вак = eо (Е диэл + Р диэл / eo).

В вакууме поляризация отсутствует, e = 1, и

eо Е вак = D вак.

В диэлектрике, согласно,

eо (Е диэл + Р диэл / eo) = eо (1 + ж) Е диэл = eоe Е диэл = D диэл .

На границе диэлектрика, вследствие наличия поляризационных зарядов, Е вак Е диэл, но D вак = D диэл.

При выводе соотношений предполагали, что линии поля и направление вектора поляризации перпендикулярны к границе раздела. В общем случае, когда линии поля не перпендикулярны к границе раздела, соотношение остается справедливым лишь для нормальных составляющих вектора D:

Dn вак = Dn диэл.

Рассмотрим границу двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями e1 иe2. При наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды с различными поверхностными плотностями +s1ў иs2ў.

Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей Е1 и Е2 в обеих средах у границы раздела различны, а касательные составляющие одинаковы, т. е.

Еt1 = Et2.

Векторы электростатической индукции в обеих средах соответственно равны

D1= eoe E1 и D2 = eoe E2 .

Линии напряженности на границе раздела двух сред.

Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик-вакуум, нормальная составляющая вектора индукции на границе двух диэлектриков остается непрерывной:

Dn1 = Dn2.

e1Еn1=e2En2

когда e2>e1. При этом Еn2 < En1 и линии вектора Е при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела.

Нормальная составляющая вектора D остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии индукции преломляются под таким же углом, как и линии напряженности.

Dt1 / e1 = Dt2 / e2,

при e2 > e1 Dt2 > Dt1.

При переходе в диэлектрик с большей e линии индукции сгущаются.

Линии вектора D на границе раздела двух сред.

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля Е, но и вектор электростатической индукции D. Однако поток индукции через произвольную площадку dS на границе раздела, равный dФD = DndS, с обеих сторон поверхности остается неизменным.

Ввиду того, что теория линейных колебаний по указанным выше причинам разработана весьма детально, и ее математический аппарат действует, можно сказать почти автоматически, исследователи стремились изучаемые ими колебания подводить под линейные схемы, отбрасывая часто без должного обоснования нелинейные члены. При этом иногда совершенно упускалось из виду, что такая «линейная» трактовка может привести к существенным ошибкам не толь количественного, но и принципиально качественного характера. [5, с. 265].

2. Напряженность электрического поля и ее связь с вектором электрической индукции электрический индукция диэлектрик проницаемость Электрическое поле. Для объяснения природы электрических взаимодействий заряженных тел необходимо допустить наличие в окружающем заряды пространстве физического агента, осуществляющего это взаимодействие. В соответствии с теорией близкодействия, утверждающей, что силовые взаимодействия между телами осуществляются через посредство особой материальной среды, окружающей взаимодействующие тела и передающей любые изменения таких взаимодействий в пространстве с конечной скоростью, таким агентом является электрическое поле.

Электрическое поле создается как неподвижными, так и движущимися зарядами. О наличии электрического поля можно судить, прежде всего, по его способности оказывать силовое действие на электрические заряды, движущиеся и неподвижные, а также по способности индуцировать электрические заряды на поверхности проводящих нейтральных тел. [4, с. 433].

Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называют стационарным электрическим, или электростатическим полем. Оно представляет собой частный случай электромагнитного поля, посредством которого осуществляются силовые взаимодействия между электрически заряженными телами, движущимся в общем случае произвольным образом относительно системы отсчета.

Напряженность электрического поля. Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные тела служит векторная величина E, называемая напряжённостью электрического поля.

E = F / q пр.

Она определяется отношением силы F, действующей со стороны поля на точечный пробный заряд qпр, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда.

Понятие «пробный заряд» предполагает, что этот заряд не участвует в создании электрического поля и так мал, что не искажает его, т. е. не вызывает перераспределения в пространстве зарядов, создающих рассматриваемое поле. В системе СИ единицей напряженности служит 1 В / м, что эквивалентно 1 Н / Кл.

Напряженность поля точечного заряда. Используя закон Кулона найдем выражение для напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом q в однородной изотропной среде на расстоянии r от заряда:

В этой формуле r — радиус-вектор, соединяющий заряды q и qпр. Из формулы следует, что напряжённость E поля точечного заряда q во всех точках поля направлена радиально от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0.

Принцип суперпозиции. Напряжённость поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов q1, q2, q3, ј, qn, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:

где ri — расстояние между зарядом qi и рассматриваемой точкой поля.

Принцип суперпозиции, позволяет рассчитывать не только напряжённость поля системы точечных зарядов, но и напряженность поля в системах, где имеет место непрерывное распределение заряда. Заряд тела можно представить как сумму элементарных точечных зарядов dq.

При этом, если заряд распределен с линейной плотностью t, то dq = t dl; если заряд распределен с поверхностной плотностью s, то dq = dl и dq = r dl, если заряд распределен с объёмной плотностью r.

Графическое изображение электрического поля. Метод графического изображения электрического поля был предложен английским физиком Майклом Фарадеем. Суть метода заключается в том, что на чертеже изображаются непрерывные линии, которые называют линиями напряженности, или силовыми линиями.

Правило построения линий напряженности заключается в том, что касательные к ним в каждой точке чертежа совпадают с направлением вектора напряженности поля в изображаемой точке.

Таким образом, силовые линии имеют то же направление, что и напряжённость поля и не пересекаются, так как в каждой точке электрического поля вектор E имеет лишь одно направление.

С помощью силовых линий можно дать количественную характеристику напряжённости электрического поля. Для этого густота, или плотность, силовых линий выбирается пропорционально модулю вектора напряженности. Плотность силовых линий определяется как число линий, пронизывающих единичную поверхность в направлении, перпендикулярном к этой поверхности.

Изображение силовых линий позволяет получать картину поля, которая наглядно показывает, чему равна напряженность в разных частях поля и как она изменяется в пространстве.

Индукция электрического поля. Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля и определяется не только зарядами, создающими поле, но зависит и от свойств среды, в которой находятся эти заряды.

Часто бывает удобно исследовать электрическое поле, рассматривая только заряды и их расположение в пространстве, не принимая во внимание свойств окружающей среды. Для этой цели используется векторная величина, которая называется электрической индукцией или электрическим смещением. Вектор электрической индукции D в однородной изотропной среде связан с вектором напряженности Е соотношением

.

Единицей измерения индукции электрического поля служит 1 Кл/ м2. Направление вектора электрического смещения совпадает с вектором Е. Графическое изображение электрического поля можно построить с помощью линий электрической индукции по тем же правилам, что и для линий напряженности. [2, с. 286].

3. Диэлектрическая восприимчивость Диэлектрическая восприимчивость — коэффициент пропорциональности ч между поляризацией Р среды (дипольный момент единицы объёма) и напряжённостью Е внешнего электрического поля: Р = чЕ.

Диэлектрическая восприимчивость, коэффициент пропорциональности c между поляризацией диэлектрика P и напряженностью E внешнего электрического поля.

В диэлектрике, помещенном во внешнее электрическое поле, наблюдается процесс поляризации: диэлектрик приобретает определенный макроскопический дипольный момент. Для большинства диэлектриков в слабых электрических полях вектор поляризации пропорционален напряженности внешнего электрического поля, и эта связь выражается соотношением:

Р = ceоE,

где c — коэффициент пропорциональности, который и называют диэлектрической восприимчивостью; eо — электрическая постоянная, eо =8,854.10−12 Ф/м.

В изотропных диэлектриках направления векторов Р и E совпадают, диэлектрическая проницаемость e и диэлектрическая восприимчивость c скалярны. Чтобы на опыте определить эти величины для изотропного диэлектрика, достаточно измерить емкость или заряд конденсатора с диэлектриком и без него и по известной формуле емкости плоского конденсатора вычислить единственное значение искомой величины.

Поляризуемость полярных диэлектриков обусловлена всеми механизмами поляризации: электронной, ионной, дипольной. Обычно редко бывает, чтобы все доли поляризуемости были одинаково велики. Например, в ионных кристаллах дипольная часть вообще отсутствует. Экспериментально вклад каждой доли можно найти, измеряя диэлектрические проницаемости при разных частотах электромагнитной волны. При малых частотах вклад дают все составляющие. При повышении частоты первым исчезнет вклад ориентационной части, молекулы не будут успевать поворачиваться, следуя быстро изменяющемуся электрическому полю волны. Переход к новому режиму осуществляется обычно при частотах радиодиапазона. При дальнейшем росте частоты исчезнет вклад ионной части: ионы более инерционны, чем электроны. В диапазоне оптических частот доминирует электронная доля поляризации. При переходе к еще более высоким частотам даже электронные облака не будут успевать следовать за изменениями электрического поля и поляризуемость диэлектрика исчезнет.

Для анизотропных сред диэлектрическая восприимчивость является тензорной характеристикой, поэтому направления Р и E в общем случае оказываются различными: они не совпадают ни по модулю, ни по направлению. Поле E, направленное, например, вдоль какой-нибудь из осей координат, создаст в кристалле электрическое смещение, имеющее компоненты в общем случае по всем трем осям координат. В сильных электрических полях нарушается линейная зависимость между поляризованностью и напряженностью поля, наблюдаются нелинейные эффекты.

Заключение

Исследования данного реферата помогли разобраться в следующих вопросах.

Вектор электрической индукции, в сущности, представляет собой сумму двух различных физических величин: напряженности поля и поляризации единицы объема среды. Представляет собой силу, действующую на точечный заряд в единицу положительного электричества, когда этот заряд помещен в бесконечно узком — зазоре, грани которого перпендикулярны к направлению поля. Тем не менее, введение в рассмотрение этого вектора чрезвычайно упрощает изучение поля в диэлектриках.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы, действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики.

Диэлектрическая восприимчивость — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика и внешним электрическим полем.

1. Калашников С. Г. Электричество // Учебное пособие для вузов, Том № 2 — М.: Наука, 1970 г. — 668 с.

2. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм — М.: Высшая школа, 1983 г. — 463 с.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики // Том № 3 Электричество — М.: Наука, 1977 г. — 688 с.

4. Сканави Г. И. Физика диэлектриков (область слабых полей) Том № 1 М.: Государственное изд-во Технико-технической литературы, 1949 г. — 500 с.

5. Фриш С. Э.; Тиморева А. В. Курс общей физики, М.: Учпедгиз, 1953 г. — 504 с.