ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ — Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΠΌΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠ΅ —ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
1.1 ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ t = ti + Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
y = yi + fi = yi +f (ti, yi).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
f = f (t, y) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ yi+1 = yi + h f, i = 0, 1, …, n — 1.
1.2 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Pn (x) = Π‘0 + Π‘1(x — x0) + C2(x — x0) (x — x1) + …+ Cn (x — x0)(x — x1) … (x — xn-1).
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ci ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
f (x0) = Π‘0.
f (x1) = Π‘0 + Π‘1(x1 — x0).
f (x2) = Π‘0 + Π‘1(x1 — x0) + C2(x2 — x0)(x2 — x1).
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
f (xn) = Π‘0 + Π‘1(xn — x0) + C2(xn — x0)(xn — x1) + …+ Cn (xn — x0)(xn — x1) … (xnxn-1).
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ.
ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
1.3 ΠΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ:
.
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
ΠΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π° ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ .
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ — Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1.4 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x) Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠΈΡ. 1.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ a = x0, x1, x2,…, xn = b ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f (x). ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [xi, xi+1] Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ h =, ΡΠ°Π²Π½Π° h, ΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ i = 0, 2, …, n — 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ:
I=IΡΡ =h=.
2. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
program kursovaya;
var q: real;
procedure zagacha1(q:real);
var x, y, yp, h, b: real;
i: integer;
function f (xn, yn: real): real;
begin.
f := 2 * (xn * xn + yn);
end;
begin.
i := 0;
x := 0;
y := 1;
h := 0.1;
b := 1;
writeln ('ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°');
writeln ('');
writeln ('dy/dx = 2*(x2+y), y (0) = 1');
writeln ('');
writeln ('| i | x | yp | y |');
writeln ('——————————————-');
repeat.
writeln ('|', i:2, ' |', x:4:1, ' |', yp:7:4, ' |', y:7:4, ' |');
yp := y + h/2 * f (x, y);
y := y + h * (f (x+h/2, yp));
i := i + 1;
x := x + h;
until x > b;
readln;
end;
procedure zagacha2(q:real);
var i, k0, k1, k2: real;
const h = 0.1;
main:array[0.2] of real = (1.2205, 1.4937, 1.8356);
begin.
i := 0.2;
writeln ('ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°');
writeln ('');
writeln ('dy/dx = 2*(x2+y), y (0) = 1, n = 2');
k0 := main[0];
k1 := (main[1] - k0)/h;
k2 := ((main[2] - main[1])/h — k1)/(2*h);
writeln ('f (x)=', k0:0:3,'+(x-', i:0:1,')*', k1:0:3,'+(x-', i:0:1,')(x-', i+h:0:1,')*', k2:0:3);
readln;
end;
procedure zagacha3(q:real);
var.
y:real;
Function f (x: real): real;
Begin.
f := (2*sqr (x))+2*y.
End;
Var.
x, E, a, b, t, d, c, g, m: real;
n, k: Integer;
begin.
e:=0.1;
a:=0;
b:=1;
n := 0;
k:=0;
m:=1;
t:=0;
d:=1;
Repeat.
c := (a + b) / 2;
If (f (a) * f (c)) < 0 Then b := c.
Else a := c;
Inc (n).
Until (b — a) <= E;
x := (a + b) / 2;
WriteLn ('koren max raven x=', x:10:5);
Repeat.
g := (t + d) / 2;
If (f (t) * f (g)) < 0 Then d := g.
Else d := g;
Inc (k).
Until (d — t) <= E;
x := (t +d) ;
WriteLn ('koren min raven x=', x:10:4);
Readln;
End;
procedure zagacha4(q:real);
var a, b, h, i, sum: real;
n: integer;
function f (x: real): real;
begin.
f := 1.220+(x-0.2)*2.732+(x-0.2)*(x-0.3)*3.635;
end;
begin.
writeln ('ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ');
writeln ('');
write ('ΠΠ΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°: ');
readln (a);
write ('ΠΡΠ°Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°: ');
readln (b);
write ('ΠΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ');
readln (n);
sum := 0;
i := 0;
h := (b — a)/n;
repeat.
sum := sum + f (a+i*h) + f (a+(i+1)*h);
i := i + 1;
until i = n — 1;
writeln (' Result: ', h/2*sum:0:4);
readln;
end;
end.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1-ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2.Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° 3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°) ΠΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.