Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ приходится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. МоТно Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ лишь ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ способствовало Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ сСчСнии, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ смыслС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡ…ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΈΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ — Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠšΠ£Π Π‘ΠžΠ’ΠΠ― Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°ΠΌΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠ΅ —ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ нСизвСстной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… порядков Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ записи Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ. Π•ΡΡ‚ΡŒ большоС число способов ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

1.ВСорСтичСская Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

1.1 ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° состоит Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния искомой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… t = ti + с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

y = yi + fi = yi +f (ti, yi).

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ находится Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части уравнСния Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

f = f (t, y) ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ полагаСтся yi+1 = yi + h f, i = 0, 1, …, n — 1.

1.2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ опрСдСляСтся Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Pn (x) = Π‘0 + Π‘1(x — x0) + C2(x — x0) (x — x1) + …+ Cn (x — x0)(x — x1) … (x — xn-1).

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ интСрполяции, для коэффициСнтов Ci ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

f (x0) = Π‘0.

f (x1) = Π‘0 + Π‘1(x1 — x0).

f (x2) = Π‘0 + Π‘1(x1 — x0) + C2(x2 — x0)(x2 — x1).

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .

f (xn) = Π‘0 + Π‘1(xn — x0) + C2(xn — x0)(xn — x1) + …+ Cn (xn — x0)(xn — x1) … (xnxn-1).

Из ΡΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ находятся.

ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

1.3 Дихотомия.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° функция .

Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘ΠΌ мыслСнно Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π΄Π²Π΅ симмСтричныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

.

Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅

ΠžΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ оказалась ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… вновь поставлСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Если, Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Ρ€Ρ‘тся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ отбрасываСтся.

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ бСрётся Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π° ΠΎΡ‚брасываСтся .

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° повторяСтся, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достигнута заданная Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ приходится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. МоТно Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ лишь ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ способствовало Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ сСчСнии, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ смыслС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡ…ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΈΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ — Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС.

1.4 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСских сообраТСний. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (x) Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (рис. 1.1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Из Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ a = x0, x1, x2,…, xn = b ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ с ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f (x). ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ соСдиним прямолинСйными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Рис. 1.1.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, составлСнной ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, построСнной Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [xi, xi+1] Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ h =, Ρ€Π°Π²Π½Π° h, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для i = 0, 2, …, n — 1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ:

I=IΡ‚Ρ€ =h=.

2. РасчСтная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

program kursovaya;

var q: real;

procedure zagacha1(q:real);

var x, y, yp, h, b: real;

i: integer;

function f (xn, yn: real): real;

begin.

f := 2 * (xn * xn + yn);

end;

begin.

i := 0;

x := 0;

y := 1;

h := 0.1;

b := 1;

writeln ('ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°');

writeln ('');

writeln ('dy/dx = 2*(x2+y), y (0) = 1');

writeln ('');

writeln ('| i | x | yp | y |');

writeln ('——————————————-');

repeat.

writeln ('|', i:2, ' |', x:4:1, ' |', yp:7:4, ' |', y:7:4, ' |');

yp := y + h/2 * f (x, y);

y := y + h * (f (x+h/2, yp));

i := i + 1;

x := x + h;

until x > b;

readln;

end;

procedure zagacha2(q:real);

var i, k0, k1, k2: real;

const h = 0.1;

main:array[0.2] of real = (1.2205, 1.4937, 1.8356);

begin.

i := 0.2;

writeln ('Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°');

writeln ('');

writeln ('dy/dx = 2*(x2+y), y (0) = 1, n = 2');

k0 := main[0];

k1 := (main[1] - k0)/h;

k2 := ((main[2] - main[1])/h — k1)/(2*h);

writeln ('f (x)=', k0:0:3,'+(x-', i:0:1,')*', k1:0:3,'+(x-', i:0:1,')(x-', i+h:0:1,')*', k2:0:3);

readln;

end;

procedure zagacha3(q:real);

var.

y:real;

Function f (x: real): real;

Begin.

f := (2*sqr (x))+2*y.

End;

Var.

x, E, a, b, t, d, c, g, m: real;

n, k: Integer;

begin.

e:=0.1;

a:=0;

b:=1;

n := 0;

k:=0;

m:=1;

t:=0;

d:=1;

Repeat.

c := (a + b) / 2;

If (f (a) * f (c)) < 0 Then b := c.

Else a := c;

Inc (n).

Until (b — a) <= E;

x := (a + b) / 2;

WriteLn ('koren max raven x=', x:10:5);

Repeat.

g := (t + d) / 2;

If (f (t) * f (g)) < 0 Then d := g.

Else d := g;

Inc (k).

Until (d — t) <= E;

x := (t +d) ;

WriteLn ('koren min raven x=', x:10:4);

Readln;

End;

procedure zagacha4(q:real);

var a, b, h, i, sum: real;

n: integer;

function f (x: real): real;

begin.

f := 1.220+(x-0.2)*2.732+(x-0.2)*(x-0.3)*3.635;

end;

begin.

writeln ('ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ');

writeln ('');

write ('ЛСвая Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°: ');

readln (a);

write ('ΠŸΡ€Π°Π²Π°Ρ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°: ');

readln (b);

write ('Кол-Π²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ');

readln (n);

sum := 0;

i := 0;

h := (b — a)/n;

repeat.

sum := sum + f (a+i*h) + f (a+(i+1)*h);

i := i + 1;

until i = n — 1;

writeln (' Result: ', h/2*sum:0:4);

readln;

end;

end.

Рисунок 1-ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния.

2.Боставим Π‘Π»ΠΎΠΊ-схСму Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π‘Π»ΠΎΠΊ-схСма 3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ…ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΈΠΈ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ОсвоСниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ выполнСния курсовой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ вычислСния.

ΠœΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ порядок точности, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ эйлСр ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° интСрполирования находится Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° (прямая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (обратная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°) ДихотомичСскоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ своСй простотой ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ быстро сходится ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° для пСриодичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ анулируСтся.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ