Аналог демона Максвелла

Аналог демона Максвелла

Андреев Ю.П.

Этот мифический демон был придуман британским физиком Д. К. Максвеллом для мысленного эксперимента с целью проиллюстрировать кажущийся парадокс второго начала термодинамики. Действующий аналог такого демона пока не создан. Поэтому этот кажущийся парадокс остаётся пока не проверен экспериментально. В данной статье предлагается конструкция действующего аналога демона Максвелла. Причём эта конструкция очень простая и сделать её в настоящее время не составит большого труда.

Ключевые слова: демон Максвелла; мембрана, второе начало термодинамики.

Демон Максвелла пропускал через отверстие в перегородке в одну сторону «горячие» молекулы, а обратно «холодные». Это сложная задача, поэтому будет рассматривать конструкцию аналога простейшего демона. Этот демон просто пропускает все молекулы, независимо от их скорости, через отверстие в перегородке с левой стороны на правую. И не пропускает молекулы с правой стороны на левую. Допустим, с обеих сторон стенки находятся приборы, которые могут фиксировать количество молекул двигающихся к стенке и от неё. Фиксация будет происходить на микроскопическом расстоянии от стенки. Когда молекула, после столкновения с другой молекулой, движется к стенке, ударяется в стенку и отскакивает. То есть, на длине свободного пробега молекул перед столкновением со стенкой. Когда демон не работает, то все молекулы, движущиеся к стенке, ударяются в неё и отскакивают обратно с обеих сторон. То есть, количество молекул, двигающихся к левой поверхности стенки, равно количеству молекул, двигающихся от левой поверхности стенки. Аналогичный результат зафиксирует и прибор с правой стороны стенки. Количество молекул, двигающихся к правой поверхности стенки, равно количеству молекул, двигающихся от правой поверхности стенки.

Мифический демон заработал. Молекулы, которые попадают слева в створ отверстия, он пропускает на правую сторону. Молекулы, которые попадают в створ отверстия справа, демон не пропускает на левую сторону. В результате прибор слева зафиксирует, что от левой поверхности стенки молекул движется меньше, так как часть молекул демон пропустил на правую сторону. Количество молекул, двигающихся к левой поверхности стенки, останется без изменений. Количество молекул, двигающихся к правой поверхности стенки не изменяется, так как демон не пропускает молекулы с этой стороны. Все эти молекулы ударяются в правую поверхность стенки, отскакивают и движутся обратно. Дополнительно к ним от стенки движутся молекулы, которые демон пропустил с левой стороны. В результате прибор зафиксирует, что от правой поверхности стенки молекул двигается больше, чем к ней. Насколько меньше молекул движется от левой поверхности стенки слева, чем к ней, настолько же больше молекул движется от правой поверхности стенки, чем к ней. Так как молекулы, пропускаемые демоном, не оказывают воздействие на стенку, то давление газа с левой стороны стенки меньше, чем с правой стороны стенки. То есть, на стенку справа действует некоторая «демоническая» сила.

Можно взять сосуд, на противоположных стенках которого находятся демоны, которые работают. Демон на левой стенке пропускает молекулы внутрь. Демон на правой стенке пропускает молекулы из сосуда наружу. Демон на левой стенке пропускает молекулу снаружи. Молекула влетает в сосуд и движется к правой стенке. Демон на правой стенке пропускает эту молекулу наружу. Молекула пролетает через сосуд не взаимодействия с ним. Но в реальности молекулы так пролетать не будут. Молекула слева влетает в сосуд и ударяется во внутренние поверхности сосуда. Внутренняя молекула движется к правой стенке и демон пропускает её наружу. Эти влетающую и вылетающую молекулы также можно представить в виде одной молекулы, которая как бы пролетела через сосуд, не взаимодействуя с сосудом. Поэтому также давление газа слева станет меньше. Поэтому на сосуд справа также будет действовать «демоническая» сила.

Вспомним эффузионный поток молекул газа [1, стр. 353]. Размеры отверстия и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Газ находится в состоянии глубокого вакуума. Стенка разделяет газ на две части: А и Б. Через отверстие возникают два потока молекул: из, А в Б и из Б в А. Если давления и температуры в обоих частях равны, то и эффузионные потоки также равны. Если с одной стороны стенки давление увеличивается или уменьшается, то и эффузионный поток с этой стороны также соответственно увеличивается или уменьшается. А теперь рассмотрим конструкцию аналога демона. См. рис. 1.

Рис. 1.

1 — сосуд, разделённый на две части стенкой. 2 — мембраны с отверстием. 3 — вакуумные насосы. Два насоса для симметричности устройства. Как работает данное устройство?

максвелл молекула газ эффузионный Первоначальное состояние: вакуумный насос не работает, давление и температуры внутри и снаружи равны. Эффузионные потоки через отверстия равны. То есть, сколько молекул влетело снаружи в сосуд, то столько же молекул и вылетело наружу. Прибор зафиксирует равное количество молекул, двигающихся к наружным поверхностям мембран и от них с обеих сторон. То есть, результат аналогичен тому, когда демон не работает.

Включаем вакуумные насосы. Они откачивает газ с левой части сосуда и закачивает его в правую часть сосуда. В результате давление в левой части сосуда уменьшается, а в правой увеличивается. Эффузионный поток снаружи в левую часть остаётся без изменений, а поток из сосуда наружу уменьшается. В правой части всё наоборот: эффузионный поток снаружи в правую часть сосуда остаётся без изменений, а поток из правой части наружу увеличивается. В результате работы вакуумных насосов наступит динамическое равновесие — сколько молекул насосы откачает из левой части сосуда, столько же молекул вылетит наружу из правой части. Эффузионный поток из левой части наружу уменьшился. Это значит, что количество молекул, двигающихся от мембраны, также уменьшилось. Количество молекул, двигающихся к мембране, остаётся неизменным. В результате прибор зафиксирует, что количество молекул, двигающихся от мембраны уменьшилось по сравнению с количеством молекул, двигающихся к мембране. То есть, результат на наружной поверхности левой мембраны аналогичен тому, как на левой поверхности стенки с работающим демоном.

Так давление в правой части сосуда увеличилось, то эффузионный поток молекул из правой части сосуда наружу также увеличился. Эффузионный поток снаружи в правую часть остался без изменений. В результате прибор зафиксирует, что количество молекул, двигающихся от мембраны, увеличилось по сравнению с количеством молекул, двигающихся к мембране. То есть, результат на наружной поверхности правой мембраны аналогичен тому, как на правой поверхности стенки с работающим демоном. Поэтому данное устройство является полным аналогом простейшего демона Максвелла. И можно считать, что молекулы, попадающие внутрь сосуда, а затем вылетающие из него, также не оказывают воздействие на сосуд. Одну влетающую и одну вылетающую молекулы можно представить одной молекулой, пролетающую насквозь через сосуд. Хотя эти молекулы и ударяются во внутренние стенки сосуда и мембраны, но это внутренние силы, которые компенсируются и не влияют на центр масс устройства (сосуд — молекулы внутри — насосы). Поэтому, так же как и в случае с демоном, на сосуд слева давление внешнего газа будет меньше, чем с права. То есть, на сосуд справа действует «демоническая» сила FД.

Полный аналог демона Максвелла есть. Теперь можно проверить, сможет ли демон Максвелла нарушить второе начало термодинамики. Устройство для проверки может быть таким. См. рис. 2.

Рис. 2.

1 — круглый сосуд. 2 — мембраны. 4 — поршень. Шток поршня закреплён в неподвижной опоре 6. 5 — цилиндр, в котором двигается поршень. Цилиндр расположен коаксиально внутри сосуда. Поршень в цилиндре — это насос. Этот насос заменяет вакуумные насосы в устройстве на рис. 1.

Первоначально сосуд неподвижен. Давления внутри и снаружи равны. Эффузионные потоки равны, силы равны, устройство в равновесии. То есть, демоны как бы не работают.

Для того, чтобы устройство заработало, необходим первоначальный толчок для приведения сосуда в движение. При движении сосуда влево, в левой части сосуда давление уменьшается, а в правой части увеличивается. Процессы, которые при этом происходят, подробно описаны выше, поэтому не буду повторяться. В результате движения сосуда давление внешнего газа на сосуд справа больше, чем слева. На сосуд действует «демоническая» сила FД. Но так как в левой части сосуда пониженное давление, а в правой повышенное, то на сосуд действуют 2 силы давления F1 и F2. F1 — это сила давление внешнего газа, противодействующая силе FД. Сила F2 — это сила давление внутреннего газа, также противодействующая силе FД. Чтобы сосуд продолжал движение после первоначального толчка, необходимо условие FД > F1 + F2. Силы давление создают удары множества молекул газа. Допустим, силы давления F1 и F2 создают удары N молекул за 1 секунду. А пролетающие через сосуд NД молекул не создают силы давления на сосуд слева. Не создавая своими ударами силу давления слева, пролетающие молекулы как бы создают силу FД справа. Отсюда NД > N. Количество пролетающих через сосуд молекул зависит от проницаемости и площади мембраны. Подбирая проницаемость мембраны и её площадь, можно добиться того, что NД > N.

Остаётся только сделать такое устройство и вопрос: сможет ли демон Максвелла нарушить второе начало — решится экспериментально. Сделать такое устройство в наше время очень просто, так как оно может быть макроскопического размера. То есть, площадь поршня может быть равна 1 м², а площадь мембран — несколько м2. Если проводить эксперимент в глубоком вакууме, то силы будут малы. Это затруднит проведение эксперимента. Но сейчас мембраны уже изготовляют толщиной 1 нм и тоньше. Сделать отверстия в мембране размером в несколько нанометров также не проблема. Так как длина свободного пробега молекул при нормальном давлении порядка 70 нм, то толщина мембраны и размер отверстий также будут во много раз меньше длины свободного пробега молекул. Соответственно, эксперимент можно провести при атмосферном давлении газа.

1. Сивухин Д В Общий курс физики. Том 2. ФИЗМАТЛИТ. 2005 г.