В школьном курсе изучение рассматриваемой темы проходит в ознакомительном режиме, поскольку она не входит в выпускные экзамены. Но так как эта тема способствует дальнейшему развитию, особое внимание стоит уделить этой тематике на факультативных занятиях. В связи с этим целесообразным является факт использования геометрических и механических интерпретаций, графических образов, опираться на здравый смысл в обосновании выкладок. Формула Ньютона-Лейбница не доказывается, а поясняется на основе наглядных соображений. Одним из первых основных методов, позволяющий учащимся проявлять активность в процессе обучения, стал эвристический метод, иначе говоря, эвристическая беседа. Согласно этому методу, учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а перед ними ставится толькоучебная проблема. Рекомендуется применять метод «проблемного обучения». По этому методу, знания не достаются как готовый результат, а учитель организует их «добывание», «открытие»: путем подбора таких задач и вопросов, которые заинтересовали бы учащихся и вызвали бы напряженную мыслительную деятельность[8]. Не менее результативен и исследовательский метод.
Данный метод базируетсяна написании рефератов, докладов, таким образом, ученик сам добывает знания по данной теме, исследует те или иные источники. Полезно применять и метод наглядного обучения. Основывается наиспользованиинаглядных пособий (плакатов, рисунков), технических средств обучения (кинофильмов, и т. д.).Необходим постоянный контрольусвоения учащимися материала. В этих целях рекомендуется проводить самостоятельные работы на 15−20 мин. Курс ''Алгебра и начала анализа'' предполагает лишь изучение основ тематики определенного интеграла.
Факультативные занятия базируются на более углубленном изучениивышеуказанной темы[11]. Определенный интеграл. Примеры решений.
Задача 1. Задача 2.Задача 3. Задача связана с темой «Определенный интеграл», но для ее решения необходимо вспомнить уравнение касательной к кривой, проведенной в данной точке. Оно будет иметь вид: Рисунок 1 Схема определения площади криволинейного треугольника ABC. Задача 4.Найти объём тела, образованного вращением эллипса вокруг оси. Решение:
Так эллипс симметричен относительно осей координат, то достаточно найтиполовину искомого объёма. По формуле (1.4) имеем:
Следовательно, откуда Если то эллипс является окружностью. Тогда объём тела вращения окружности вокруг оси есть шар, объём которого Формально заменяя в формуле (1.4) переменную на, получаем формулу для вычисления объёма тела, полученного от вращения криволинейной трапеции вокруг оси ординат: Задача 5. Задача 6.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе исследования было выявлено, что изучение определенного интеграла вооружает учащихся методом решения задач с использованием интеграла, являющегося одним из средств логического, пространственного мышления. В ходе проведения работы, в соответствии с поставленной целью, были решены следующие задачи:
проведен анализ учебной, психолого-педагогической, математической и методической литературы;
— систематизирован процесс решения задач с использованием определенного интеграла в курсе начала анализа;
— определены психолого-педагогические и дидактические особенности обучения учащихся старших школ. Перспектива дальнейшего исследования будет связана с проблематикой формирования логического и абстрактного мышления[1]. По результатам итоговой контрольной работы можно будет судить об эффективности решения задач повышенной трудности. Факультативные занятия ориентируют учащихся на самостоятельное изучение, углубление, расширение знаний, а также на поиск и применение новых знаний. Материалы работы могут быть полезны абитуриентам, студентам, а также учителям средних образовательных школ и школ с математической специализацией. СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫИИСТОЧНИКОВАтанасян Л.С., Бутузов В. Ф. Геометрия 10 — 11 «Просвещение» 2000 г. Бордовская Н. В. Реан А.А. Педагогика: учебник для вузов — СПб: «Питер» 2001 — 275 с. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: кн. для учителя /.
О.Б. Епишева. — М.:Просвещение, 2003. — 223 с. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа.
/ В. А. Ильин, Э. Г. Позняк.
— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 648 с. Каплан Б. С., Рузин Н. К., Столяр А. А. Методы обучения математике Минск: Народная асвета 1981 г 245 с. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М. Алгебра и начала анализа 10 — 11 М.: Просвещение 1997 г. Методика преподавания математики в средней школе (частная методика) Москва: Просвещение 1997 г. — 332 с. Методика преподавания математики в средней школе (общая методика) Москва: Просвещение 1980 г.
— 259 с. Мордкович А. Г. О некоторых проблемах школьного математического образования / А. Г. Мордкович // Математика в школе. — 2012. — №.
10. — С. 35 — 43. Никольский С.
М. Алгебра и начала анализа: учеб.
для 11 класса общеобразоват. учреждений / С.
М. Никольский, М. К. Потапов. -.
М.:Просвещение, 2009. — 464 с. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч./ Д. Т. Письменный. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 288 с. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи: кн.
для учащихся старших классов сред.
шк. / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. — М.:Просвещение, 1989. — 192 с.
