ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² 1948 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ».
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 0. Π’Π°ΠΊ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ «ΠΠ°Π²ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 5 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 1819 Π³ΠΎΠ΄Π°» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 4 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 1819 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π°, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ I, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° [7,131]:
I = -(p[1]*log (p[1])+p[2]*log (p[2])+…+p[n]*log (p[n])),.
Π·Π΄Π΅ΡΡ.
n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ;
p[1],…p[n] - Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ;
log () — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 2.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ I, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log (p[i]) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 1, ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ — ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΠΠ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡ 0 ΠΈ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ — 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1 — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΠΎΠΌ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π±ΠΈΡ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°». 1 Π±ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1).
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ±Π°ΠΉΡ (ΠΠ±Π°Ρ), ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 1024 Π±Π°ΠΉΡΠ°, ΠΌΠ΅Π³Π°Π±Π°ΠΉΡ (ΠΠ±Π°ΠΉΡ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1024 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ±Π°ΠΉΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π³ΠΈΠ³Π°Π±Π°ΠΉΡ (ΠΠ±Π°ΠΉΡ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1024 ΠΌΠ΅Π³Π°Π±Π°ΠΉΡΠ°ΠΌ.