Юниаструм Банк был зарегистрирован в марте 1994 года в форме акционерного общества закрытого типа. Первыми акционерами с уставным капиталом 200 тыс. рублей стали ЗАО «Юниаструм Холдинг», ОАО «Ипромашпром», ЗАО «Интеринжиниринг», Московский авиационный институт и Углегорский целлюлозно-бумажный завод. С 2000 года банк работает как общество с ограниченной ответственностью. В том же 2000;м банк получил лицензию на работу с драгоценными металлами, а в 2005;м — генеральную банковскую лицензию. Долгое время «Юниаструм» оставался «банком для знакомых». Иногда его называли банком армянской диаспоры, поскольку многие VIP-клиенты финучреждения — армяне, занимающиеся коммерцией в России.
В 2001 году «Юниаструм» создал свою систему денежных переводов UNIStream, которая долгое время являла собой значительную часть бизнеса кредитной организации. В 2006 году система оформилась в самостоятельный банк (ОАО «КБ «Юнистрим») и на сегодняшний день занимает хорошие позиции на рынке денежных переводов. При непосредственном участии UNIStream создана Международная ассоциация систем денежных переводов (International Association of Money TransferNetworks — IAMTN), объединившая ведущих участников этого рынка со всего мира.
С ноября 2004 года Юниаструм Банк является участником системы страхования вкладов.
Полным пакетом (100% долей) Юниаструм Банка владеет компания BoC Russia (Holdings) Ltd. В октябре 2008 года 80% этой компании приобрела Bank of Cyprus Public Company Ltd. (Публичная акционерная компания Банка Кипра). Сумма сделки составила 576 млн долларов. Помимо Bank of Cyprus* (Кипр) с 80-процентной долей бенефициарными владельцами Юниаструм Банка выступают его президент Гагик Закарян и председатель совета директоров Георгий Писков с долями по 10%. По информации банка, несмотря на указанное распределение долей в капитале, существует акционерное соглашение, в соответствии с которым основное управление банком осуществляется его российским менеджментом.
Стоит отметить, что КБ «Юнистрим» остался за рамками сделки по продаже «Юниаструма» Банку Кипре.
