Т.о. задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений, результатом которого будет:{см. слайд 5 — формула 5}Параметр — коэффициентрегрессии, еговеличина показывает среднее изменение результата при изменении фактора на одну единицу. Именно возможность экономической интерпретации коэффициента регрессии делает линейноеуравнениераспространенным в эконометрических исследованиях. Уравнение линейной регрессиидополняетсяпоказателемтесноты связи, в качестве которого выступаетлинейный коэффициент корреляции, который рассчитывается как:{см.
слайд 5 — формула 6}Линейныйкоэффициенткорреляциинаходитсявпределах. Чем ближе модуль его значения, тем больше линейнаясвязьмеждуфакторами. Дляоценкикачестваподборалинейнойфункциирассчитывается коэффициентдетерминации, который характеризуетдолюдисперсиирезультативногопризнака в общей дисперсии результативного признака:{см. слайд 5 — формула 7}После нахождения уравнения линейной регрессии, проводится оценказначимостиего параметров, т. е. установление соответствия модели экспериментальнымданным.
Качество модели определяется средней ошибкой аппроксимации:{см. слайд 5 — формула 8}Считается, что средняя ошибка аппроксимации адекватной эконометрической модели, построенной на основе линейной регрессивной функции не должна превышать 10%.Оценказначимости уравнения регрессии также может быть произведена на основекритерия.
Фишера и дисперсионном анализе, этот метод в эконометрике применяется не так часто и носит характер вспомогательного средства для изучения качества регрессионной модели. В результате проведеного анализа можно сформулировать следующие выводы:
Модели на основе простой регрессии являются базовым инструментом экономической статистики. Ключевым фактором регрессионной модели является возмущение системы, которое определяется исходя из спецификации модели, характера исходных данных, особенностей измерения. Модели линейной регрессии получили большое распространение в эконометрике в силу своей простоты и эффективности. Оценивание параметров линейной регрессии проводится на основе метода наименьших квадратов. Для оценки качества подбора функции используется коэффициент детерминации, а оценка значимости параметров модели определяется средней ошибкой аппроксимации.
