Волны Стоунли. 
Построение математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах

Третьим основным типом звуковых поверхностных волн являются волны на границе двух твердых полупространств (жестко склеенных), описанные Стоунли в 1924 г. Волны Стоунли бывают двух поляризаций: вертикальной и горизонтальной.

Рис. 8 Граница двух твердых полупространств

Рассмотрим распространение плоской гармонической поверхностной волны в направлении положительной оси; вдоль плоской границы z = 0 двух жестко склеенных твердых полупространств (рис. 8). Будем считать, что волна в каждом из полупространств состоит из суммы продольной и поперечной плоских волн, каждая из которых является решением уравнений (4) или (5) с соответствующими значениями Тогда выражения для смещений можно представить в следующей форме:

— произвольные амплитуды;

Компоненты тензора в средах 1 и 2 выражаются через смешения по соотношениям:

На границе z = О должны выполняться условия равенства данных компонент напряжений и смещений в средах 1, 2. Записывая эти условия, получим систему линейных однородных уравнений относительно амплитуд.

Условием существования нетривиального решения этой системы является равенство нулю ее определителя. Это приводит к следующему дисперсионному уравнению:

Искомой поверхностной волне соответствует вещественный корень к0 данного уравнения, который удовлетворяет условию:

Только в этом случае выражения (17) описывают волновое движение, локализованное вблизи границы двух полупространств. После нахождения волнового числа к0 можно из системы (19) выразить три произвольные постоянные через четвертую и по формулам (17) рассчитать смещения в волне. Траекториями движения частиц в волне (как и в случае волны Рэлея) являются эллипсы.

Рассмотрим случай, когда второе полупространство — жидкость. Переходя в уравнении (20) к пределу при и учитывая, что (где — фазовая скорость звуковой волны в жидкости),, получим после некоторых преобразований следующее уравнение:

где — плотность жидкости;. Данное уравнение отличается от уравнения Рэлея (13) для полупространства со свободной границей наличием правой части, учитывающей влияние жидкости на полупространство 1 (рис. 8.). Вычисляя по соотношениям (17), (19) смещения в верхнем и нижнем полупространствах с учетом указанных предельных соотношений при получим, что движение в твердом теле описывается выражениями (17), в которых kR нужно заменить на волновое число к0 волны Стоунли, а в жидкости — формулами:

В отличие от границы двух твердых полупространств при любом соотношении параметров твердой и жидкой сред уравнение (22) имеет один вещественный корень, соответствующий поверхностной волне, бегущей вдоль границы с фазовой скоростью с, меньшей скорости сж волны в жидкости и скоростей, продольных и поперечных волн в твердом теле.

В случае существенного различия плотностей и упругих модулей жидкости и твердого тела, когда и, для этого корня справедливо выражение:

Приведенные выражения показывают, что скорость рассматриваемой волны немного меньше и в жидкости волна локализована в толстом слое:, а в твердом теле — в тонком: толщина слоя ее локализации равна примерно. Энергия волны сосредоточена в основном в жидкости. Отметим, что именно эта волна распространяется по дну океана при землетрясениях.