Закон сложения вероятностей и статистическая независимость

Предположим, что нам известны вероятности того, что при измерении физической величины L будут получены ее значения L, и L_k. Найдём вероятность того, что при измерении величины L мы получим либо L_h либо L_k. Очевидно, что.

0 Вероятность нахождения системы в одном из двух взаимоисключающих друг друга состояниях равна сумме вероятностей нахождения системы в каждом из этих состояний.

Рассмотрим теперь две физические системы, совершенно независимые друг от друга. Пусть L — физическая величина, определяющая состояние первой системы, а М — физическая величина, определяющая состояние второй системы, w_L и w_Mk — вероятности получения при измерении соответствующих их значений. Какова вероятность того, что при одновременном измерении L и М будут получены их значения L, и А/*?

Нетрудно видеть, что при таком измерении могут быть получены следующие результаты:

Понятно, что общее число результатов измерений равно N_LN_M. Аналогично находим, что число измерений, которые дают нужные нам результаты, равно где N^- число измерений, в которых получено /-е значение величины Z, a N_M — число измерений, в которых полученое значение величины М.

Тогда вероятность одновременного получения значений Z, и М_к равна.

0 Если две системы независимы друг от друга, то вероятность того, что одновременно первая система находится в i-м состоянии, а вторая — в к-м состоянии равно произведению вероятностей

Из приведённого доказательства видно, что если две физические системы независимы друг от друга, то для них справедлив закон умножения вероятностей. И наоборот, если для систем справедлив закон умножения вероятностей, то их состояния изменяются независимо друг от друга — говорят, что системы являются стат ист и чески независим ьт и.