Уточнение структуры выбранного вида функции регрессии

Задача уточнения структуры выбранного вида функции регрессии возникает тогда, когда проверка адекватности функции регрессии не позволяет сделать вывод о соответствии выбранной функции статистическим данным выборки.

Известно, что любая функция может быть со сколь угодно высокой точностью заменена многочленом, при этом повышение точности достигается за счет повышения степени многочлена. При этом растет число коэффициентов I. Если объем выборки достаточен (п «I), то увеличением числа связей можно пренебречь.

При малых (недостаточных) выборках увеличение числа связей / приводит к увеличению дисперсии S^_CT и снижению точности прогноза У. Поэтому для малых выборок целесообразно использовать простой класс функций, например линейную модель регрессии, которая в одномерном случае имеет вид у (х) = Ь₀ +Ь_гх. Здесь число связей I = 2.

При необходимости добавляют квадратичный член третьего порядка и т. д. Добавляемые члены получаются, как правило, со все меньшими коэффициентами. Добавки проверяются на выполнение условия не увеличения дисперсии S²_CT за счет увеличения числа связей I и на значимость дисперсии S^_CT при ее уменьшении.

Усложнение (уточнение) модели простой линейной регрессии осуществляется в одномерном случае вводом квадратичного члена Ь_пх², члена третьего порядка Ь_1Пх³ и т. д.

Уточнение осуществляется последовательно и производится в случае, если ошибка в определении регрессии признается значимой (модель не является адекватной) или информативность модели мала (коэффициент детерминации R² < 80%).

F-отношение или R² вычисляется после каждого уточнения модели. Предлагаемая уточняющая поправка может привести даже к ухудшению модели регрессии по F- или К²-критерию. В этом случае следует искать поправку другого, более сложного вида.

Уравнение регрессии можно считать окончательным лишь тогда, когда выполняется условие адекватности модели.