Простые цепи постоянного тока и их расчёт

Последовательное соединение элементов — это такое соединение, когда конец предыдущего элемента служит началом последующего. При этом получается неразветвленная цепь, на всех участках которой ток один и тот же, а напряжения — разные.

Параллельное соединение — это соединение, при котором к одному узлу подключены начала всех элементов, а к другому узлу — концы всех элементов. При этом токи на всех участках различные, а напряжения — одинаковые.

Простой цепью называется цепь, представляющая собой комбинацию последовательных и параллельных соединений.

1) Последовательное соединение пассивных элементов (рис. 2.15).

Рисунок 2.15.

Здесь и далее будем вести расчет методом эквивалентных преобразований.

Две схемы называются эквивалентными друг другу, если при замене одной из них на другую не изменяются токи и напряжения в непреобразованной части цепи.

Для нахождения эквивалентного сопротивления последовательного соединения воспользуемся законом Ома и вторым законом Кирхгофа.

U1 = IR1; U2 = IR2; U3 = IR3;

U = U1+U2+U3 = I (R1+R2+R3) = IRэ.

Отсюда Rэ = R1+R2+R3. В общем случае:

. (2.15).

При последовательном соединении суммируются сопротивления.

.

5. Расчет сложных цепей с помощью законов Кирхгофа.

Сложной называется цепь, которая не может быть преобразована рассмотренными выше методами.

Методы, рассматриваемые далее, могут быть использованы и для последовательно — параллельных цепей; но для них эти методы менее рациональны. При расчете считаются известными ЭДС и токи источников и сопротивления всех резисторов. Неизвестными являются токи ветвей.

Для расчета цепи по законам Кирхгофа составляется система независимых уравнений, общее число которых равно числу ветвей, не содержащих источники тока.

Если mобщее число ветвей, mJ — число ветвей, содержащих источники тока, по двум законам Кирхгофа нужно составить k уравнений, где k = m-mJ. Если число узлов в цепи обозначить y, то по первому закону Кирхгофа число независимых уравнений на единицу меньше числа узлов: kI =y-1. Все остальные уравнения нужно составить по второму закону Кирхгофа:

kII=k-k1=m-mJ-y+1.

Чтобы уравнения по второму закону Кирхгофа были независимыми, они должны быть составлены для независимых контуров, не содержащих источников тока.

Контур считается независимым, если он отличается от предыдущих контуров хотя бы одной новой ветвью. Приведем пример (рис. 1.25).

В данной схеме.

m = 6; mJ = 1; I6 = J;

k = m-mj = 5;

y=4; kI=3; kII = 5−3 = 2.

Составляем уравнения. Первый закон Кирхгофа: в узле. Входящие в узел токи берем со знаком «минус», выходящие — со знаком «плюс».

Рисунок 1.25.

Для узла 1: -J-I1+I2=0.

Для узла 2: I1-I3+I5=0.

Для узла 3:-I5+I4+J=0.

Второй закон Кирхгофа: в контуре.

.

Направления обхода контуров произвольно выбраны на схеме. Если ток или ЭДС направлены по обходу контура, они включаются в уравнение со знаком «плюс», в противном случае ставится знак «минус».

Для контура Ѓ: R1I1+R2I2+R3I3 = E2.

Для контура ‚: R3I3+R5I5+R4I4 = E5+E4.

Совместное решение этих пяти уравнений позволит определить неизвестные токи в цепи. Однако для ручного счета эта работа трудоемка и нерациональна. Можно использовать для решения этой системы ЭВМ с соответствующей программой. Если же все-таки нужно рассчитать цепь вручную, то следует использовать такие методы, которые основаны на одном из законов Кирхгофа и имеют меньшее число уравнений. На первом законе Кирхгофа базируется метод узловых потенциалов, а на втором законе Кирхгофа — метод контурных токов. Следует выбирать тот из методов, который дает меньшее количество уравнений. Так, например, в схеме, приведенной выше, более рационален метод контурных токов (2 уравнения по сравнению с 3 уравнениями по методу узловых потенциалов).

Разработаны также и другие методы расчета сложных цепей с большим числом узлов и ветвей, но они в данном курсе не рассматриваются.