Основные понятия теории вероятности

Событие — всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Вероятность события — численная мера степени объективной возможности того, что событие может произойти. В теории вероятностей в качестве единицы измерения степени возможности появления события принята вероятность достоверного события, т. е. такого события, которое в результате опыта непременно произойдет. Вероятность такого события равна единице, а вероятность противоположного события, которое называется невозможным, равна нулю. Отсюда следует, что вероятность любого другого события изменяется в пределах от нуля до единицы.

Полная группа событий — несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться, хотя бы одно из них.

Несовместные события — несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Противоположными событиями называются два несовместных события, образующих полную группу.

Равновозможные события — несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое.

Случаи — события, образующие группу, обладающую всеми тремя свойствами, называются случаями.

Благоприятный случай — случай, называется благоприятным некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление данного события.

Непосредственный подсчет вероятностей Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события, А вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему количеству случаев:

.

где Р (А) — вероятность события А; n — общее число случаев; m — число случаев, благоприятных событию А. Как видно из этой формулы вероятность события заключена между нулем и единицей.

Статистическая вероятность Если произведена серия из n опытов, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А, то статистической вероятностью называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных опытов:

.

где m — число появлений события А; n — общее число произведенных опытов.

Характерной особенностью статистической вероятности, в отличие от классической, является то, что она является случайной величиной, значение которой зависит от числа произведенных опытов. Однако при увеличении числа опытов частота события все более теряет свой случайный характер и приближается к некоторой постоянной величине.

Геометрическая вероятность Если в результате опыта число исходов имеет мощность континиумма, т. е. их число бесконечное множество, тогда вероятность события определяется как отношение меры множества благоприятствующих исходов к мере множества всех исходов:

.

где s —, например, площадь множества благоприятствующих исходов, S — общая площадь всех исходов опыта. Заметим, что геометрическая вероятность — тоже постоянная величина и может быть вычислена до проведения опыта.