Расчет цепей с нелинейными четырехполюсниками

Четырехполюсные элементы описывают с помощью совокупностей характеристик, связывающих входные и выходные величины. Так, для биполярного транзистора (рис. 4.2, а) принято использовать его входные и выходные характеристики: для различных значений U_K и I_K(U_K) для различных значений 1(_} (рис. 4.2, б).

В качестве исходного описания характеристик обычно используют модель Эберса — Молла, полученную на основе анализа физических процессов во взаимодействующих/?-я-переходах. Сложность математических выражений приводит, как правило, к применению при расчетах графических построений или упрощенных соотношений.

Оценочный расчет распределения токов можно выполнить с использованием более простых моделей, базирующихся на усреднен;

Рис. 4.2. Транзистор (а), его входные и выходные характеристики (б), кусочно-линейная аппроксимация (в) ных паспортных параметрах транзистора: коэффициенте передачи тока базы, напряжении отпирания U*. Незначительное изменение параметров входной характеристики при вариации выходного напряжения допускает использование единственной усредненной зависимости Для начального приближения целесообразно использовать кусочно-линейную аппроксимацию характеристик, при которой входную характеристику заменяют двумя отрезками прямых линий: /й = 0 при U (_y < U* и U (у = U* при 1(у > 0, а выходные характеристики представляют совокупностью прямых, параллельных оси абсцисс (рис. 4.2, в).

В качестве примера использования характеристик выполним расчет токов усилительного каскада на транзисторе (рис. 4.3, а), где буквами э, к, б обозначены соответственно эмиттерная, коллекторная и базовая области.

Режим каскада по постоянному току обеспечивает линейная схема, содержащая резисторы R], R> и R_K, подключенные к источнику напряжения V. Входной переменный сигнал задается источником тока J{t).

Определим координаты рабочей точки транзистора (см. рис. 4.2, б) на характеристиках с помощью графических построений при заданных номиналах элементов: V= 10 В, R_K = 250 Ом, Rx = 25 кОм,.

Рис. 43. Усилитель (а), модель по постоянному току (б) и линеаризованная схема (в).

R₂ = 2,7 кОм. Приведем линейную часть цепи к схеме активного двухполюсника с параметрами.

Для усилителя с R₃ = 0 уравнение входной линейной цепи V (> = = V_3K — R_3KI₆ представлено прямой линией на входной характеристике транзистора, и их пересечение даст значение тока базы /go ⁼ = 0,2 мА, позволяющее выделить из выходного семейства единственную характеристику, определяемую полученным током 1^₀. Записав уравнение коллекторной цепи U_K = V-R_KI_K и построив отражающую ее линию нагрузки на выходных характеристиках, получим значение коллекторного тока /_к0 = 22 мЛ.

Вычислим начальное приближение распределения токов с использованием кусочно-линейной аппроксимации характеристик, в соответствии с которой несложно построить эквивалентную схему. В этой схеме коллекторная цепь моделируется включением управляемого источника тока /_к = /5, а характеристика базовой цепи представлена источником напряжения U* (рис. 4.3, в).

Для эквивалентной схемы справедлива система уравнений.

из которой следует выражение для тока базы.

При R₃ = 0 и в соответствии с приведенными характеристиками транзистора р = 100 получается значение /<* = 0,2 мА, совпадающее с результатом графического расчета.

Выполненный расчет режима каскада по постоянному току позволяет вычислить параметры усилителя при воздействии входного переменного сигнала, например синусоидальной формы. Приняв допущение об отсутствии влияния переменных составляющих на положение рабочей точки, т. е. неизменность режима по постоянному току, линеаризуем характеристики в окрестности рабочей точки и для приращений воспользуемся эквивалентной схемой четырехполюсника (транзистора) с //-параметрами (рис. 4.3, в):

При воздействии синусоидального сигналаJ (t) =J_msiruot в линейной резистивной цепи все токи и напряжения будут синусоидальными функциями времени с различными амплитудами. Для линейной эквивалентной схемы уравнения для амплитуд синусоидальных токов /_да1,1_т2 и напряжений t/_ml, U_m2 имеют вид.

Решение приведенных уравнений позволяет определить амплитуды токов (напряжений), с помощью которых вычисляют параметры каскада: коэффициенты передачи напряжения К¹¹ = U_m2/U_m, тока К¹ = 1_т/1_т2> мощности К^р = К^и/К¹ и др.