Математическая модель монополистической конкуренции

Формализованная модель позволяет более строго взглянуть на то, как определяется продуктовое разнообразие при монополистической конкуренции, и продемонстрировать, что все выигрывают от торговли вследствие возросшего разнообразия. Эта модель описывает ситуацию, представленную на рис. 4.11 («любовь к разнообразию»). Предположим, что сектор экономики X состоит из многих фирм, производящих в чем-то различные товары. Пусть функция полезности идентичных потребителей задана как.

(4.17).

где количество производимых товаров п определяется эндогенно. Каждый производимый продукт приносит убывающую предельную полезность, и, как уже отмечалось, потребитель всегда предпочтет иметь по одному экземпляру каждого из продуктов, чем по два любого из них.

Труд — единственный фактор производства. Допускается свободный вход фирм в отрасль, так что прибыли падают до нуля. Бюджетные ограничения для экономики таковы, что трудовой доход расходуется на X:

(4.18).

Функция спроса на X (вывод ее для упрощения опускается) определяется следующей довольно сложной формулой:

, где (4.19).

Если имеется много производителей X, то можно предположить, что каждый производитель рассматривает выражение в квадратных скобках как некую константу. Эластичность спроса тогда:

(4.20).

Производители X располагают одинаковыми технологиями, описанными формулой (4.18). Пусть труд будет счетным товаром (numeraire), так что его цена w = 1. - это цена . Максимизация прибыли производителем требует, чтобы фирма устанавливала выпуск при равенстве MR = МС и тогда.

(4.21).

Свобода входа и выхода означает, что равновесие описывается равенством цены средним издержкам.

(4.22).

Если объединить уравнения (4.21) и (4.22), то мы сможем найти равновесный уровень X, который один и тот же для всех производимых (т.е. все , которые производятся, производятся в одном и том же количестве):

(4.23).

Товары, производимые в фиксированных количествах, независимо от других факторов, таких как размер экономики, измеряются только располагаемым трудом. Предположим, что имеющееся количество труда удвоилось, что можно рассматривать как появление двух идентичных экономик. Располагаемый труд должен быть равен общей его величине, используемой в производстве п товаров:

(4.24).

Притом что товары производятся в фиксированных количествах, экономика расширяется исключительно благодаря расширению ассортимента выпускаемых товаров (увеличение L увеличивает п в той же пропорции). Удвоение размера экономики по причине торговли позволяет каждому потребителю покупать более диверсифицированный потребительский набор, тем самым улавливая выгоду в благосостоянии от возросшего разнообразия. Эта ситуация была отображена на рис. 4.11.

Поскольку любой товар продолжает производиться в тех же самых количествах, как показано уравнением 4.23, то можно обозначить производство репрезентативного товара просто как X. Функция полезности (4.17) теперь может быть записана как.

(4.25).

Если мы соединим две идентичные экономики, и если выпуск любого конкретного товара остается фиксированным, то потребители в каждом регионе будут иметь вдвое больше товаров, из которых они смогут выбирать. И, кроме того, потребители в отдельном регионе станут потреблять половину выпуска каждого товара, так же, как это было при автаркии (фиксированное количество товара теперь должно быть поделено между потребителями в обоих регионах).

Интерпретируя п и X как их значения при автаркии, а также обозначив полезность при автаркии как и полезность при свободной торговле как , получим:

(4.26).

Таким образом, потребители выигрывают благодаря возросшему разнообразию. Как говорилось ранее, лучше иметь один ноутбук и один телевизор, чем два ноутбука или два телевизора.