Расчётные соотношения для эффектов
Коэффициент искажений nгал = 1 (R0 = R) при критическом угле, равном. Где f0 — частота колебаний в системе отсчета источника. Эффект Доплера. Он описывается аналогичной формулой. Из (2.6) вытекают следующие соотношения для углов: Выражения (2.8) и (2.9) ограничены неравенством. При малых скоростях. При малых скоростях. С точностью до V2/c2. С точностью до V2/c2. Cos д = R0R / R0R. 2.11). 2.10… Читать ещё >
Расчётные соотношения для эффектов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Теперь мы можем составить уравнения, чтобы описать эффекты. Уравнения получаются одинаковыми для систем отсчёта источника излучения и наблюдателя (эквивалентность инерциальных систем). Поэтому запишем уравнения в развёрнутом виде для системы отсчёта наблюдателя (см., например, рис. 5).
(2.6).
Из (2.6) вытекают следующие соотношения для углов:
(2.7).
(2.8).
(2.9).
Выражения (2.8) и (2.9) ограничены неравенством .
Коэффициент искаженя расстояния. Введём коэффициент искажений nгал, связывающий кажущееся и реальное расстояния:
(2.10).
При относительных скоростях V значительно меньше скорости света с имеем следующее приближенное выражение:
(2.11).
Коэффициент искажений nгал = 1 (R0 = R) при критическом угле, равном.
.
Наблюдаемая скорость. Выражение для скорости выводится стандартным способом.
При малых скоростях.
с точностью до V2/c2.
Эффект Доплера. Он описывается аналогичной формулой.
При малых скоростях.
с точностью до V2/c2.
где f0 — частота колебаний в системе отсчета источника.
Угол аберрации. Этот угол аберрации, равен д = И0 — И. Его легко вычислить, исходя из геометрических соображений (см. рис. 5):
cos д = R0R / R0R.
Дополнительные соотношения. Геометрически ясная картина явления аберрации и простые геометрические связи позволяют сформулировать еще две важных формулы:
1. Из рис. 5 следует, что реальное расстояние R0(t) и кажущееся (наблюдаемое) расстояние R (t) связаны простым отношением: R (t) = R0(t — R0 / c). Это позволяет легко сопоставлять наблюдаемое (измеряемое) расстояние с реальным расстоянием между объектом и наблюдателем в момент приема сигнала.
2. Простота получения частных производных (выражение (2.3)) открывает возможности использования преобразования Галилея для описания эффектов при криволинейном движении источника. Можно использовать, например, следующую замену где: — параметр, зависящий от времени; - матрица вращения; индексы б, в = 1, 2, 3.
3. К сожалению, эффекты, описываемые параметрическим преобразованием Галилея, совпадают с эффектами, предсказываемыми преобразованием Лоренца, с точностью до членов V2/c2. В частности параметрическое преобразование не описывает поперечный эффект Доплера. Однако, это преобразование весьма удобно при малых относительных скоростях относительных движений (эффекты первого порядка) при произвольном движении источника и наблюдателя. Подобное описание в рамках преобразования Лоренца математически более громоздко.