О сложности и структуре минимальных самокорректирующихся контактных схем из некоторых классов
![Диссертация: О сложности и структуре минимальных самокорректирующихся контактных схем из некоторых классов](https://bakalavr-info.ru/work/8857464/cover.png)
Диссертация
В работе получен каталог минимальных КС для всех монотонных функций от пяти переменных. В работах был предложен метод, позволяющий получать нетривиальные нижние оценки для функций обладающих некоторыми свойствами. В частности, в них были получены минимальные КС для произвольной линейной функции, корректирующие любое заданное число обрывов. Одним из самых простых и естественных классов булевых… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. 1. Общая характеристика работы
- 1. 2. Основные определения
- 1. 3. Формулировка полученных результатов
- 2. О сложности и структуре эквивалентных минимальных контактных схем, корректирующих растущее число неисправностей
- 2. 1. Метрические свойства схем
- 2. 2. Потоки в контактных схемах
- 2. 3. Некоторые критерии самокорректируемое&trade- схем
- 2. 4. Операции над самокорректирующимися схемами
- 2. 5. Универсальные схемы для класса контактных схем, корректирующих фиксированное число замыканий
- 2. 6. Сведение задачи коррекции растущего числа обрывов к задаче линейного программирования. Построение самокорректирующихся контактных схем
- 2. 7. Подходы к получению нижних оценок
- 2. 8. Сложность коррекции обрывов для функций трех переменных
- 3. О самокорректирующейся сложности некоторых симметрических периодических булевых функций при растущем числе переменных
- 3. 1. Сложность реализации симметрических функций
- 3. 2. Правильные схемы и их существование
- 3. 3. О вершинах правильных схем
- 3. 4. Структура правильных схем
- 3. 5. Правильные схемы, реализующие периодические функции
- 3. 6. Сложность реализации линейной функции контактными схемами, корректирующими замыкания
Список литературы
- Андреев А.Е. Универсальный принцип самокорректирования. — Математический сборник, 1985. — Т.127(169), N 6. — С. 147 172.
- Быков А.Г. Каталог самокорректирующихся контактных схем для функций трех переменных (случай замыкания). -Проблемы кибернетики, вып. 19. М. гНаука, 1967. — С. 39−46.
- Валентинов Е.В. О сложности реализации булевых функций от малого числа переменных контактными схемами, корректирующими произвольное число обрывов. Дипломная работа, кафедра математической кибернетики ф-та ВМК МГУ, 1998 г.
- Валентинов Е.В. О сложности булевых функций от трех переменных в классе контактных схем, корректирующих обрывы. Тр. II Межд.конф. «Дискретные модели в теории управляющих систем» (Красновидово, 23−28 июня 1997 г), -М.: Диалог МГУ, 1997. С. 10−14.
- Валентинов Е.В. О сложности реализации произвольной булевой контактными схемами, корректирующими обрывы. Тр. III Межд.конф. «Дискретные модели в теории управляющих систем» (Красновидово, 22−27 июня 1998 г), — М.: Диалог МГУ, 1998. — С. 13−16.
- Валентинов Е.В. О сложности реализации булевых функций самокорректирующимися контактными схемами. Тр. IV Межд.конф. «Дискретные модели в теории управляющих систем» (Красновидово, 19−25 июня 2000 г), — М.: Макс Пресс, 2000. С. 144−145.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. 1980 г.
- Васильев Ю.Л. Минимальные контактные схемы для булевых функций четырех переменных. ДАН СССР 1959 т. 127, N 2. — С. 242−245.
- Горелик Е.С. О сложности реализации элементарных конъюнкций и дизъюнкций в базисе {.г|-г/}. Сб. «Проблемы кибернетики», вып. 26. — М.: Наука, 1973. — С. 27−36.
- Гринчук М.И. О сложности реализации симметрических булевых функций контактными схемами. Сб. Математические вопросы кибернетики, выи. -3. — М. гНаука, 1991. — С. 77−104.
- Грехем Р. Начала теории Рамсея. М.:Мир, 1984. — 96с.
- Карпова Н.А. Минимальные схемы из замыкающих контактов для монотонных функций пяти переменных. Проблемы кибернетики, вып. 26. — М.:Наука 1973. — С. 53−94.
- Красулина Е.Г. О реализации монотонных симметрических функций алгебры логики контактными схемами. Вестник Моск. ун-та, сер 15, Вычислительная математика и кибернетика, 1987. 2. — С. 69−71.
- Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. -М.:Мир, 1978. с. 323−325.
- Ложкин С.А. Об одном методе получения линейных нижних оценок сложности контактных схем и структуре минимальных схем для некоторых функций. сб. Методы и системы технической диагностики, вып 18. Изд. Саратовского университета 1993. — С. 110−112.
- Лупанов О.Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем. М.: изд-во МГУ, 1984.
- Лупанов О.Б. К вопросу о реализации симметрических функций алгебры логики контактными схемами. сб. «Проблемы кибернетики», вып. 15. — М.: Наука, 1965. — С. 85−99.
- Нечипорук Э.И. О топологических принципах самокорректирования. Проблемы кибернетики, вып. 21. — М.:Наука, 1969. -С. 5−102.68
- Потапов Ю.Г., Яблонский С. В. О синтезе самокорректирующихся контактных схем. ДАН СССР 1960, т.134, N 3. — С. 544−547.
- Рабинович В.М. Каталог самокорректирующихся контактных схем для функций трех переменных (случай размыкания). -Проблемы кибернетики, вып. 21. М.:Наука 1969. — С. 171 183.
- Рабинович В.М. О самокорректирующихся схемах для счетчика четности. Проблемы кибернетики, вып.17. М. гНаука, 1966. С. 227−231.
- Редькин Н.П. Доказательство минимальности некоторых схем из функциональных элементов. Сб. «Проблемы кибернетики», вып. 23. — М.: Наука, 1970. — С. 83−101.
- Редькин Н.П. О минимальной реализации линейной функции схемой из функциональных элементов. Кибернетика, 1971, 6. — С. 31−38.
- Редькин Н.П. О минимальной реализации двоичного сумматора. Сб. «Проблемы кибернетики», вып. 38. — М.: Наука, 1981. — С. 181−216.
- Редькин Н.П. Надежность и диагностика схем. М.:изд-во МГУ, 1992.
- Редькин Н.П. О самокорректировании контактных схем. -Проблемы кибернетики, вып. 33. М.: Наука, 1978. — С. 119 138.
- Сопруненко Е.П. О минимальной реализации некоторых функций схемами из функциональных элументов. сб. «'Проблемы кибернетики», вып. 15. — м.: Наука, 1965. — С. 117−134.
- Стокмейер ЛДж. О комбинационной сложности некоторых симметрических булевых функций. Киб. сб., вып. 16, н.с. -М.:Мир, 1979. — С. 45−61.
- Ходес JI., Шпекер Е. Длины формул и исключение кванторов.- Киб. сб., вып. 10, н.с. М.:Мир, 1973. С. 99−113.
- Храпченко В.М. О сложности реализации симметрических функций алгебры логики формулами в конечных базисах, сб. «Проблемы кибернетики», вып. 31. М.: Наука, 1976. — С. 231−234.
- Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. -М.: Мир, 1972.
- Шнорр К.П. Комбинационная сложность эквивалентности. Киб.сб., вып.16, н.с. М.:Мир, 1979. — С. 74−81.
- Яблонский С.В. Основные понятия кибернетики. Проблемы кибернетики, Вып. 2. — М.:Физматгиз, 1959.
- Cardot, X. Quelques resiiltats sur rapplication de l’algebre de Boole a la synthese des circuits a relais. Annales des Telecommunictions, 7, 2, 1952, 75−84.
- Fischer M.J., Meyer A.R., Paterson M.S. O (nlogn) lower bounds on length of Boolean formulas. SIAM J.Comput., 11, 3, 1962, 416−427.
- Higonnet В., Grea R. Etude logique des circuits electriques et des System binaries. Paris, 1955.
- Paterson M.S. An intodution to Boolean fmction complexity.— Aterisque
- Pudlak P. Bounds for Hodes-Specker theorem. Lecture Notes in Computer Scence, 171, Springer-Verlag, NY, 1984, 421−445.
- Shannon C.E. Asymbolic analisys of relay and switching circuits.- Trans. AIEE, 57, 1938, 713−722.
- Shannon C.E. The synthesis of two-terminal switching circuits. -Bell Syst. Techn. J., 28, 1, 1949, 59−98.
- Specker E. Elimination von Quatoren und Lange von Formeln (Abstract). J. Svmb. Logic, 32, 4, 1967, 567−568.