Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Методы реалистического описания систем с сильными корреляциями и нелокальностью

Диссертация: Методы реалистического описания систем с сильными корреляциями и нелокальностью
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Однако, этот прогресс в сильной степени сдерживается отставанием теоретических и расчетных методов: серьезную проблему представляет количественно точное описание электронных свойств многих экспериментально реализованных наносистем, даже имеющих сравнительно простую структуру. В этом контексте можно упомяпуть так называемые квантовые кораллы, квантовое изображение магнитного атома, кобальтовые… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Введение
    • 1. 1. Введение в проблемы физики сильных корреляций
    • 1. 2. Методы решения примесной задачи
    • 1. 3. Проблема пространственной нелокальности
    • 1. 4. Решеточные модели для бозонных степеней свободы
  • Глава 2. Квантовый метод Монте-Карло в непрерывном времени
    • 2. 1. Математические основы алгоритма
    • 2. 2. Тестовые расчеты CT-QMC
    • 2. 3. Проблема коррелированного тримера
    • 2. 4. Расчеты для изоляторной парамагнитной фазы V2O
    • 2. 5. Дальнейшее развитие метода — разложение по величине гибридизации
  • Глава 3. Метод дуальных фермионов
    • 3. 1. Основные определения
    • 3. 2. Переход к дуальному ансамблю и его анализ в гауссовом приближении
    • 3. 3. Связь спектров возбуждений исходной и дуальной систем
    • 3. 4. Минимизация функционала Фейнмана и условие самосогласования DMFT
    • 3. 5. Диаграммное разложение
    • 3. 6. Организация вычислений
    • 3. 7. Расчеты для модели Хаббарда без допирования
    • 3. 8. Модель Хаббарда с допированием
  • Глава 4. Метод дуальных переменных для бозонных степеней свободы
    • 4. 1. Исследуемая модель и простейшие приближения
    • 4. 2. Фазовая диаграмма дискретной фА модели
    • 4. 3. Замена переменных
    • 4. 4. Тестовые расчеты для модели Изинга
    • 4. 5. Метод ренормгруппы, включающий дуальное преобразование
  • Выводы
  • Список публикаций автора по теме диссертации
  • Благодарности

Методы реалистического описания систем с сильными корреляциями и нелокальностью (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1.1.

Введение

в проблемы физики сильных корреляций.

Экспериментальный прогресс в области сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), исследовании фотоэмиссии (включая спектроскопию с угловым разрешением, ARPES) и других спектроскопических методов позволяет получать существенную информацию об электронных и структурных свойствах нанообъектов. Физики научились манипулировать нанообъектами вплоть до уровня отдельных атомов, что открывает принципиальную возможность конструирования наноструктур с наперед заданными свойствами. При этом, особенный интерес представляют исследования свойств систем с сильными электронными корреляциями при низких температурах, необычные свойства которых обусловлены физикой низкоэнергетических многочастичных электронных возбуждений.

Однако, этот прогресс в сильной степени сдерживается отставанием теоретических и расчетных методов: серьезную проблему представляет количественно точное описание электронных свойств многих экспериментально реализованных наносистем, даже имеющих сравнительно простую структуру. В этом контексте можно упомяпуть так называемые квантовые кораллы [1], квантовое изображение магнитного атома [2], кобальтовые кластеры на углеродных нано-трубках [3] и другие объекты. В частности, СТМ-эксперименты с кластерами из атомов Сг и Со на поверхности Au (lll) [4] демонстрируют сложную связь между числом атомов, их взаимным расположением и наличием Копдо-пика на уровне Ферми системы. Спектр одиночного атома Со содержит такой пик, а спектр атома Сг — нет. Димеры как атомов Сг, так и Со Кондо-резонапса не показывают. Наличие пика в спектре тримеров Сг зависит от геометрии взаимного расположения атомов. «Магнитные молекулы например V15, М1112, Fes, представляющие собой сложные органические соединения с включением соответствующих ионов переходных металлов [5−7] - еще один пример интересных напообъектов с сильными электронными корреляциями. В них наблюдается, например туннелирование намагниченности и квантовые осцилляции величины туннельного расщепления. Эти материалы рассматривались в качестве возможной элементной базы квантового компьютера [8, 9]. Теоретический анализ и численные расчеты указанных систем должны принципиальным образом включать в рассмотрение эффекты межэлектрониых корреляций. Это сразу означает недостаточность таких методов расчета, как, например, метод функционала плотности.

Учет электронных корреляций необходим также при описании объемных свойств материалов с частично заполненными внутренними оболочками. Можно упомянуть такие системы, как высокотемпературные сверхпроводники [10, 11], магнетики с делокализованпыми электронами [12] и моттовскис изоляторы [13]. Сильные корреляции показывают атомы в оптических решетках при сверхнизких температурах [14−16].

Некоторые многочастичные эффекты могут быть учтены в рамках простых моделей, таких как модели Андерсона и Кондо, однако, в этом случае модели не содержат конкретной информации о соединениях и, соответственно, расчеты не могут количественно описывать экспериментально наблюдаемыесвойства реальных структур.

Целью настоящей работы является разработка и развитие методов реалистического описания структур с сильными корреляциями. Под реалистическим понимается количественно точное описание в классе моделей и диапазоне их параметров, соответствующих экспериментально реализуемым структурам. Поскольку речь идет о структурах с сильными корреляциями, используемые модели не содержат явных малых параметров. Для проверки применимости развитых методов используется сравнение, во-первых, с имеющимися экспериментальными данными и, во-вторых, с результатами прямого численного расчета в случаях, когда такой расчет возможен.

Базовым классом моделей, используемых для описания сильнокоррелированных структур, являются решеточные моделей с сильным взаимодействием. При этом, гауссову часть модельного гамильтониана выбирают таким образом, чтобы закон дисперсии электронов коррелированных орбиталей воспроизводил результаты расчета методом функционала плотпости. Что касается кулоновского взаимодействия коррелированных электронов, то, в подавляющем большинстве случаев, оказывается достаточным учесть только взаимодействие электронов, соответствующих орбиталям одного атома.

Важность развития методов теоретического анализа этих систем связана, в том числе, с тем, что прямой численный анализ свойств систем коррелированных фермионов практически невозможен из-за проблемы экспоненциальной сложности известных алгоритмов. Заметим, что экспоненциальный рост требуемых компьютерных ресурсов с увеличением размера системы имеет место не только для метода точной диагонализации, но и для стохастических методов: для известных алгоритмов семейства квантовых методов Монте-Карло (QMC), так называемая проблема знака [17] приводит к экспоненциальному росту дисперсии результата при низких температурах (подробнее, эта проблема описана в разделе 1.2.1).

С другой стороны, необходимо сразу оговориться, что использование традиционной парадигмы теоретической физики — построение разложения по малому параметру вблизи точного решения — для рассматриваемого класса моделей затруднительно. Разумеется, известны разложения в предельных случаях слабокоррелированной системы и ансамбля почти независимых атомов (соответственно, разложения в пределах слабой и сильной связи). Однако, физически интересной является как раз промежуточная область, в которой указанные разложения неприменимы. Автору представляется, что в этой ситуации следует использовать приближения, позволяющие непрерывным 1 образом интерполировать между двумя известными предельными случаями.

Такие интерполирующие теории действительно известны. Они представляют собой комбинированные схемы, в рамках которых решеточная задача приближенно сводится к проблеме одного коррелированного узла, помещенного в эффективное окружение с гауссовой статистикой (так называемая примесная задача). Предполагается, что задача определения свойств примесной задачи гораздо проще расчетов для решетки. Корректное поведение таких схем в предельных случаях гарантируется их построением. В пределе слабой связи предположение о гауссовой статистике окружения оказывается точным. В случае же почти изолированных атомов мало влияние окружения на свойства коррелированного узла, так что отклонение статистики окружения от гауссовой не играет существенной роли.

Простейшей из схем эффективной среды, применяемых в настоящее время для описания систем с локализованными d или / состояниями, является метод функционала локальной плотности в сочетании с учетом локального кулоновского взаимодействия в приближении статического среднего поля (так называемый LDA+U метод, [18]).

Тем не менее, эта схема имеет внутренние ограничения из-за статического характера приближения среднего поля: с помощью схемы LDA+U можно хорошо описать только фазы диэлектриков Мотта-Хаббарда с упорядочиванием по спиновым, зарядовым, или орбитальным степеням свободы. Однако наиболее интересные и важные эффекты в спектрах квазичастиц связаны со спиновыми и орбитальными флуктуациями и требуют для описания приближений, в которых собственная энергия зависит от частоты. Включение в рассмотрение эффектов временной дисперсии приводит к динамическому приближению среднего поля (LDA+DMFT) [19, 20]. Физически, основное приближение DMFT заключается в предположении о том, что корреляции в системе локализованы в пространстве (то есть, на узле решетки), но нелокальны во времени. Формально, такая ситуация соответствует пределу бесконечной размерности системы [13].

Приведем без вывода систему уравнений метода DMFT [13]. Учет эффектов временной дисперсии означает, что примесная задача DMFT является негамильтоновой. Соответствующее действие имеет вид где Sq — действие, соответствующее изолированному узлу решетки, величина, а нумерует спиновые и орбитальные индексы, а ш — частота Мацубары. Здесь и в дальнейшем, символы с*, с в выражениях для действия обозначают грассмановы переменные описывающие.

1.1) электронные степени свободы, а те же символы в гамильтонианах соответствующие вторично-квантованные операторы.

Второй член действия (1.1) определяет гибридизацию атомных орбиталей решеткой. Величина гибридизации, А выбирается такой, чтобы функция Грина примесной задачи дш>а удовлетворяла самосогласованному уравнению.

Здесь индекс к — 1. N нумерует моды системы с исходным законом дисперсии Выражение под знаком суммы представляет собой од-ноэлектронную функцию Грина DMFT на решетке. Видно, что поскольку величины д, А зависят от ш, но не включают индекса к, собственно-энергетическая функция DMFT имеет определенную временную дисперсию, но при этом оказывается локальна в пространстве.

Таким образом, применительно к методу DMFT можно поставить два вопроса. Во-первых, необходимо указать, каким именно образом решать примесную задачу (то есть, определять величину Вовторых, необходимо определить, в какой мере оправданным является предположение о пространственной локализации корреляций и рассмотреть возможные обобщения.

1.2).

Выводы.

1. Разработан новый алгоритм численного моделирования систем сильнокоррелированных фермионов — квантовый метод Монте-Карло в непрерывном времени (CT-QMC). В программе используется случайное блуждание по членам ряда теории возмущений в представлении взаимодействия. Метод не включает вспомогательных бозонных полей и не использует дискретизации времени.

2. Программа, реализующая алгоритм CT-QMC, позволяет проводить расчеты для негамильтоновых систем с несколькими электронными орбиталями оператора взаимодействия, нелокального в пространстве координатных, спиновых и орбитальных индексов. В проведенных расчетах функции Грина на частотах Мацубары была достигнута точность на уровне Ю-3 и выше, что позволяет разрешать особенности электронного спектра с точностью около 5−10% для положения и 20−30% для амплитуды пиков для систем с температурой 100−300 К.

3. По результатам тестовых расчетов для систем с диагональным оператором взаимодействия, CT-QMC по сравнению с использовавшимся ранее алгоритмом Хирша-Фая, обеспечивает уменьшение требуемого числа операций в 3−5 раз, и улучшение показателя спадания среднего знака на 20%, что позволяет моделировать системы при температурах 100 К и ниже.

4. С использованием метода CT-QMC проведено моделирование коррелированного тримера на поверхности металлаполучены графики плотности состояний. Показано, что для объяснения подавления Кондо-резонанса, экспериментально наблюдаемого в кластерах Сг на поверхности Аи, необходимым условием является учет недиагональных матричных элементов гейзенберговского оператора обмена.

5. Развит новый подход — метод дуальных переменных — позволяющий регулярным образом учитывать эффекты пространственной нелокальности сильных электронных корреляций. Метод основан на переходе к ансамблю новых переменных, при этом локальная часть корреляций учитывается непосредственно в процедуре замены переменных. В предельных случаях слабой и сильной связи теория содержит явный малый параметр, а в промежуточной области может быть описана как диаграммная техника, стартующая с динамического приближения среднего поля.

6. Рассмотрены эффекты пространственной нелокальности корреляций в модели Хаббарда без допирования. Показано, что эти эффекты играют наибольшую роль на начальных стадиях формирования антиферромагнитной псевдощели. По сравнению с расчетом в пренебрежении нелокальными корреляциями, учет первых членов лестничного ряда дуальных диаграмм для модели Хаббарда с параметрами U — 1.0, t = 0.25, (3 — 20 позволил улучшить точность определения локальной плотности состояний в 3−4 раза (приблизительно, от 20 до 5%).

7. Показано, что феномен анизотропного разрушения поверхности Ферми в купратах связан с эффектами пространственной нелокальное&tradeкорреляций. Учет первой нелокальной поправки к динамическому приближению среднего поля для t — t' модели Хаббарда с допированием 14% позволяет качественно экспериментально наблюдаемую картину частичного разрушения поверхности Ферми в антинодалыюм направлении при параметрах модели U = 4.0, t = 0.25, t' = -0.075,/? = 80 (что соответствует температуре около 140 К).

8. Развит метод описания моделей решеточных степеней свободы, основанный на перенормировке теории в терминах восприим-чивостей одноузельной задачи. Метод применим для переходов типа 'порядок-беспорядок', 'мягкая мода' и в промежуточной области. Нулевой порядок теории воспроизводит результат приближения среднего поля. Учет первой поправки позволяет улучшить точность вычисления критической температуры (в случае температурных флуктуаций) и критической массы (в случае нулевых квантовых флуктуаций) дискретной ф4 модели с примерно 30% до 0−7% (в зависимости от типа перехода).

9. Развит аналог метода дуальных фермионов для классических решеточных моделей с локализованной нелинейностью. На его основе построен метод ренормализационной группы, включающий переход к новым переменным на каждом шаге ренормгруп-пового преобразования. В случае трехмерной модели Изинга, нулевое (гауссово) приближение метода оказывается совместимым с гипотезой подобия и воспроизводит значения критических индексов с точностью около 1%.

Список публикаций автора по теме диссертации.

Глава в монографии:

• Rubtsov, A.N. Kondo Effect in Mesoscopic System / A.N.Rubtsov, M.I.Katsnelson, E.N. Gorelov, and A.I. Lichtenstein, in book: Electron Correlations in New Materials and Nanosystems, K. Scharnberg and S. Kruchinin (eds). — Amsterdam: Springer, 2007. — PP. 327−341.

Статьи по теме диссертации: полный список статей автора насчитывает 36 наименований).

1. Rubtsov, A.N. Crossover between displacive and order-disorder phase transition / A.N. Rubtsov, J. Hlinka, T. Janssen// Phys. Rev. E. — 2000. — V.61. — PP.126−131.

2. Савкин, В. В. Двумерные и слоистые структуры в дискретной ф4 модели / В. В. Савкин, А. Н. Рубцов // ЖЭТФ. — 2000. -Т.118. — С. 1391−1401.

3. Rubtsov, A.N. Quantum phase transitions in discrete фА model: the crossover between two types of the transition / A.N. Rubtsov, T. Janssen // Phys. Rev. B. — 2001. — V.63. — P. 172 101. — 4 pages.

4. Savkin, V.V. Quantum discrete ф4 model at finite temperatures / V.V. Savkin, A.N. Rubtsov, T. Janssen // Phys.Rev. B. — 2002. -V.65. — P.214 103. — 12 pages.

5. Rubtsov, A.N. Quality of the mean-field approximation: A low-order generalization yielding realistic critical indices for three-dimensional Ising-class systems / A.N. Rubtsov // Phys. Rev. B. — 2002. — V.66.

— P.52 107. — 4 pages.

6. Рубцов, A.H. Квантовый метод Монте-Карло для фермионов в непрерывном времени: выход за рамки схем со вспомогательными полями / А. Н. Рубцов, А. И. Лихтенштейн // письма ЖЭТФ. — 2004. — Т.80. — С. 67−70.

7. Savkin, V.V. Correlated adatom trimer on metal surface: A continuous time quantum Monte Carlo study / V. V. Savkin, A. N. Rubtsov, M. I. Katsnelson, and A. I. Lichtenstein // Phys. Rev. Lett. — 2005.

— V.94. — P.26 402. — 4 pages.

8. Rubtsov, A.N. Continuous-time quantum Monte Carlo method for fermions / A. N. Rubtsov, V. V. Savkin, and A. I. Lichtenstein // Phys. Rev. B. — 2005. — V.72. — P.35 122. — 9 pages.

9. Hafermann, H. Cluster Dual Fermion Approach to Nonlocal Correlations / H. Hafermann, S. Brener, A. N. Rubtsov, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein // письма ЖЭТФ. — 2007. — T.86. — C.769−774.

10. Poteryaev, A.I. Enhanced crystal-field splitting and orbital-selective coherence induced by strong correlations in V2O3 / A.I. Poteryaev, J.M. Tomczak, S. Biermann, A. Georges, A.I. Lichtenstein, A.N. Rubtsov, T. Saha-Dasgupta, and O.K. Andersen // Phys. Rev. B.

— 2007. — V.76. — P.85 127. — 17 pages.

11. Rubtsov, A. N. Dual fermion approach to nonlocal correlations in the Hubbard model / A. N. Rubtsov, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein // Phys. Rev. B. — 2008. — V.77. — P. 33 101. — 4 pages.

12. Brener, S. Dual fermion approach to susceptibility of correlated lattice fermions / S. Brener, H. Hafermann, A. N. Rubtsov, M. I. Katsnelson, and A. I. Lichtenstein // Phys. Rev. B. — 2008. — V.77.

— PP.195 105. — 12 pages.

Апробация работы:

1. Savkin, V.V. A continuous time QMC study of the correlated adatom trimer / V.V.Savkin, A.N.Rubtsov, M.I. Katsnelson, A.I.Lichtenstein Nanostructures, St. Peterburg — 2005.

2. Рубцов, A.H. Нелокальная физика сильных электронных корреляций / A.H. Рубцов // Ломоносовские чтения, Москва. -2008.

3. Рубцов, А. Н. Серия докладов по методу дуальных фермионов / / Семинар по теории конденсированного состояния, ФИ АН, Москва. — 2006;2007.

4. Рубцов, А. Н. Локальные и нелокальные эффекты в системах с сильными электронными корреляциями: можно ли объединить приближения слабой и сильной связи? / Семинар отделения теоретической физики ФИАН (руководитель Л.В. Келдыш), Москва. — 2006.

5. Рубцов, А. Н. Новое поколение методов Монте-Карло для расчета соединений и наноструктур с сильными электронными корреляциями / А. Н. Рубцов // Тематический семинар РНЦ «Курчатовский институт» (руководитлеь А.А. Солдатов), Москва. -2007.

6. Rubtsov, A.N. Continuous time QMC for fermions // PSI-K LDA+DMFT school, Hamburg. — 2005.

7. Rubtsov, A.N. Continuous time QMC methods: applications for DMFT and beyond // Workshop «Progress in Computational Electronic.

Structure Theory Bohn. — 2008.

8. Rubtsov, A.N. Beyond the DMFT: Dual Fermion scheme // Ab-initio Many-Body Theory summer school, San-Sebastian. — 2007.

9. Rubtsov, A.N. Continuous-time QMC for fermions: state of art and perspectives // Electronic Structure Calculation of Solids and Surfaces workshop, Strasbourg. — 2004.

Благодарности.

Выражаю благодарность всем моим коллегам, результаты совместной работы с которыми легли в основу диссертации. Идея перенормировки теории возмущений для сильнокоррелированных систем с сосредоточенной нелинейностью родилась в результате попыток регулярным образом описать фазовую диаграмму дискретной модели — задачи, поставленной передо мной Тедом Янссеном (Ted Janssen). Неоценимый вклад в дальнейшее развитие этих идей применительно к системам коррелированных фермионов внесли А. И. Лихтенштейн и М. И. Кацнельсон. Стимулирующую роль сыграл интерес, проявленный А. Джорджесом (Antoine Georges), П. И. Арсеевым, Н. С. Масловой и многими другими. Алгоритм QMC в непрерывном времени появился после дискуссий проблем численного моделирования систем фермионов с А. И. Лихтенштейном. Приятно поблагодарить всех, кто счел полезным использование CT-QMC программного коданекоторые результаты, полученные В. В. Савкиным и А. И. Потеряевым, вошли в текст диссертации. Наконец, я искренне благодарен старшему поколению кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ, прежде всего О. А. Акципетрову, П. В. Елютину и Л. В. Келдышу — людям, которых я считаю своими учителями.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Crommie, M.F. Confinement of Electrons to Quantum Corrals on a Metal Surface / M.F. Crommie, C.P. Luts, D.M. Eigler // Science. — 1993. — V. 262. — PP. 218−220.
  2. Manoharan, H. C. Quantum Mirages: The Coherent Projection of Electronic Structure / H. C. Manoharan, C. P. Lutz, D. M. Eigler // Nature 2000. — V. 403. — PP. 512−515.
  3. Odom, T. W. Magnetic Clusters on Single-Walled Carbon Nanotubes: The Kondo Effect in a One-Dimensional Host / T. W. Odom, J.-L. Huang, C. L. Cheung, С. M. Lieber // Science. -2000. V.290. — PP. 1549−1552.
  4. Jamneala, T. Kondo Response of a Single Antiferromagnetic Chromium Trimer / T. Jamneala, V. Madhavan, and M.F. Crommie // Phys. Rev. Lett. 2001. — V. 87. — P. 256 804. — 4 pages.
  5. Gatteschi, D. Large Clusters of Metal Ions, the Transition from Molecular to Bulk Magnet / D. Gatteschi, A. Caneschi, L. Pardi, and R. Sessoli // Science 1994 — V.265. — PP.1054−1058.
  6. Thomas, L. Macroscopic quantum tunnelling of magnetization in a single crystal of nanomagnets/ L. Thomas, F. Lionti, R. Ballou,
  7. D.Gatteschi, R. Sessoli, and B. Barbara // Nature. 1986. — V. 383. — PP. 145−147.
  8. Wernsdorfer, W. Quantum Phase Interference and Parity Effects in Magnetic Molecular Clusters / W. Wernsdorfer and R. Sessoli // Science. 1999. — V.284. — PP.133−135.
  9. Leuenberger, M. N. Quantum computing in molecular magnets / M. N. Leuenberger and D. Loss// Nature. 2001. — V. 410. -PP.789−793.
  10. Dobrovitski, V. Mechanisms of decoherence in weakly anisotropic molecular magnets / V. V. Dobrovitski, M. I. Katsnelson, and B. N. Harmon // Phys. Rev. Lett. 2000. — V. 84. — PP.3458−3461.
  11. Scalapino, D.J. The case for dxi yi pairing in the cuprate superconductors / D.J. Scalapino // Phys. Rep. 1994. — V.250. — PP.329−365.
  12. Anderson, P.W. The Theory of Superconductivity in High-Tc Curpates / P.W. Anderson. Princeton: Princeton Univ. Press, Princeton Univ. Press, 1997. — 446 pages.
  13. Moriya, T. Spin Fluctuations in Itinerant Electron Magnetism / T. Moriya. Berlin: Springer, 1985. — 239 pages.
  14. Georges, A. Dynamical mean-field theory of strongly correlatedfermion systems and the limit of infinite dimensions / A. Georges,
  15. G. Kotliar, W. Krauth, and M.J. Rozenberg // Rev. Mod. Phys. 1996. — V.68. — PP.13−125.
  16. Modugno, G. Production of a Fermi gas of atoms in an optical lattice /G. Modugno, F. Ferlaino, R. Heidemann, G. Roati, and M. Inguscio // Phys. Rev. A 2003 — V.68. — P. 11 601®. — 4 pages.
  17. Kohl, M. Fermionic Atoms in a Three Dimensional Optical Lattice: Observing Fermi Surfaces, Dynamics, and Interactions / M. Kohl,
  18. H. Moritz, T. Stoferle, K. Giinter, and T. Esslinger // Phys. Rev. Lett. 2005. — V 94. — p. 80 403. — 4 pages.
  19. Chin, J.K. Evidence for superfluidity of ultracold fermions in an optical lattice / J.K. Chin etal// Nature. 2006. — V.443. — PP. 961−964.
  20. De Raedt, H. Monte Carlo Calculation of the Thermodynamic Properties of a Quantum Model: A One-Dimensional Fermion Lattice Model / H. De Raedt and A. Lagendijk // Phys. Rev. Lett. 1981. — V.46. — pp. 77−81.
  21. Anisimov, V.I. First-principles calculations of the electronic structure and spectra of strongly correlated systems: the LDA-f
  22. U method / V.I. Anisimov, F. Aryasetiawan, and A.I. Lichtenstein // J. Phys.: Condens. Matter. 1997. — V.9 — pp. 767−808.
  23. Lichtenstein, A. I. Ab initio calculations of quasiparticle band structure in correlated systems: LDA±1- approach / A. I. Lichtenstein and M. I. Katsnelson // Phys. Rev. B. 1998. — V. 57. — PP. 6884−6895.
  24. Hirsch, J.E. Discrete Hubbard-Stratonovich transformation for fermion lattice models / J.E. Hirsch // Phys. Rev. B. 1983. -V.28. — PP. 4059−4061.
  25. Hirsch, J.E. Monte Carlo Method for Magnetic Impurities in
  26. Metals / J. E. Hirsch and R. M. Fye // Phys. Rev. Lett. 1986. -V.56. — PP. 2521−2524.
  27. Scalapino, D.J. Method for Performing Monte Carlo Calculations for Systems with Fermions / D. J. Scalapino and R.L. Sugar // Phys. Rev. Lett. 1981. — V.46. — PP. 519−521.
  28. Blankenbecler, R. Monte Carlo calculations of coupled boson-fermion systems. I / R. Blankenbecler, D. J. Scalapino, and R. L. Sugar // Phys. Rev. D. 1981. — V.24. — PP. 2278−2286.
  29. Hirsch, J.E. Two-dimensional Hubbard model: Numerical simulation study / J. E. Hirsch // Phys. Rev. B. 1985. — V.31.- PP. 4403−4419.
  30. Rombouts, S.M.A. Quantum Monte Carlo Method for Fermions, Free of Discretization Errors / S. M. A. Rombouts, K. Heyde, and N. Jachowicz // Phys. Rev. Lett. 1999. — V.82. — PP.4155−4159.
  31. Hubbard, J. Calculation of Partition Functions / J. Hubbard // Phys. Rev. Lett. 1959. — V.3. — PP.77−78.
  32. , P. Jl. Об одном методе вычисления квантовых функций распределения / Стратонович, P. J1. // ДАН СССР.- 1957. т. 115. — с. 1097−1100.
  33. Troyer, М. Computational complexity and fundamental limitationsto fermionic quantum Monte Carlo simulations / M. Troyer, U. J. Wiese // Phys.Rev.Lett. 2005. — V.94. — P.170 201. — 4 pages.
  34. Feynman, R. Quantum Mechanics and Path Integrals / R. Feynman and A.R. Hibbs // NY, McGraw-Hill, 1965. 365 pages.
  35. , H.B. Точный процесс квантового Монте-Карло для статистики дискретных систем / Прокофьев Н. В., Свистунов Б. В., Тупицын И. С. // Письма ЖЭТФ 1996. — т.64. — сс. 853−859.
  36. Beard, В.В. Simulations of Discrete Quantum Systems in Continuous Euclidean Time / В. B. Beard and U.-J. Wiese // Phys. Rev. Lett. 1996. — V.77. — PP.5130−5133.
  37. Kornilovitch, E.P. Continuous-Time Quantum Monte Carlo Algorithm for the Lattice Polaron / P. E. Kornilovitch // Phys. Rev. Lett. 1998. — V.81. — PP.5382−5385.
  38. Sandvik, A.V. Quantum Monte Carlo simulation method for spin systems / A. W. Sandvik and J. Kurkijarvi // Phys. Rev. B. -1991. -V.43. PP.5950−5961.
  39. Jarrell, M. Bayesian inference and the analytic continuation of imaginary-time quantum Monte Carlo data / M. Jarrell and J. Gubernatis // Phys. Rep. 1996. — V. 269. — PP. 133−195.
  40. Feynman, R. Statistical mehanics / R. Feynman. NY: Perseus Books, 1998. — 354 pages.
  41. Hewson, A.C. The Kondo Problem to Heavy Fermions / A.C. Hewson Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993. — 476 pages.
  42. Mahan, G.D. Many-particle physics / G.D. Mahan N.Y.: Plenum Press, 1993. — 785 pages.
  43. Irkhin, V.Yu. Effects of van Hove singularities on magnetism and superconductivity in the t-t? Hubbard model: A parquet approach / V.Yu. Irkhin, A.A. Katanin, and M.I. Katsnelson // Phys. Rev. В. V. 64. — P.165 107. — 11 pages.
  44. Irkhin, V.Yu. Robustness of the Van Hove scenario for high-Tc superconductors // V.Yu. Irkhin, A.A. Katanin, and M.I. Katsnelson // Phys. Rev. Lett. 2002 — V. 89 — P.76 401. — 4 pages.
  45. Schafer, J. Fermi surface and electron correlation effects of ferromagnetic iron / J. Schafer, M. Hoinkis, E. Rotenberg, P. Blaha, and R. Claessen // Phys. Rev. B. 2005. — V.72. — P. 155 115 — 11 pages.
  46. Poteryaev, A.I. Enhanced crystal-field splitting and orbital-selective coherence induced by strong correlations in V203 / A.I.
  47. Poteryaev et al. // Phys. Rev. B. 2007. — V. 76. — P. 85 127. -17 pages.
  48. Maier, T. Quantum cluster theories / T. Maier, M. Jarrell, T. Pruschke, and M. Hettler // Rev. Mod. Phys. 2005. — V. 77. — pp.1027−1081.
  49. Lichtenstein, A.I. Antiferromagnetism and d-wave superconductivity in cuprates: A cluster dynamical mean-field theory / A.I. Lichtenstein and M.I. Katsnelson // Phys. Rev.
  50. B. 2000 — V. 62. — pp. R9283-R9286.
  51. Kotliar, G. Cellular Dynamical Mean Field Approach to Strongly Correlated Systems / G. Kotliar, S.Y. Savrasov, G. Palsson, and G. Biroli // Phys. Rev. Lett. 2001. — V.87. — P. 186 401. — 4 pages.
  52. Potthoff, M. Variational Cluster Approach to Correlated Electron Systems in Low Dimensions / M. Potthoff, M. Aichhorn and C. Dahnken // Phys. Rev. Lett. 2003. — V. 91. — P. 206 402 — 4 pages.
  53. Jarell, M. Quantum Monte Carlo algorithm for nonlocal corrections to the dynamical mean-field approximation / M. Jarrell, T. Maier,
  54. C. Huscroft, and S. Moukouri // Phys. Rev. B. 2001 — V.64 -P.195 130. — 23 pages.
  55. Mazurenko, V.V. Nature of insulating state in NaV2C>5 abovecharge-ordering transition: A cluster dynamical mean-field study / V.V. Mazurenko ct al. // Phys. Rev. B. 2002. — V. 66. — P. R081104. — 4 pages.
  56. Poteryaev, A.I. Nonlocal Coulomb Interactions and Metal-Insulator Transition in Ti203: A Cluster LDA+DMFT Approach // A. I. Poteryaev, A. I. Lichtenstein, and G. Kotliar // Phys. Rev. Lett. 2004. — V.93 — P. 86 401. — 4 pages.
  57. Biermann, S. Dynamical Singlets and Correlation-Assisted Peierls Transition in VO2 / S. Biermann, A. Poteryaev, A. I. Lichtenstein, and A. Georges // Phys. Rev. Lett. 2005. — V. 94 — P. 26 404. -4 pages.
  58. Kusunose, H. Mean-Field Theory: Inclusion of Spatial Fluctuations / H. Kusunose // J. Phys. Soc. Jpn. 2006. — V.75. — P. 54 713. — 9 pages.
  59. Nekrasov, I.A. Pseudogaps in Strongly Correlated Metals: A generalized dynamical mean-field theory approach/ I.A.Nekrasov, E.Z.Kuchinskii, Th. Pruschke, V.I.Anisimov, M.V.Sadovskii // Phys. Rev. В .- 2005. V.72. — P.155 105. — 11 pages.
  60. Bruce, A.D. Structural phase transitions / A.D. Bruce and R.A. Cowley. London: Taylor and Francis Ltd., 1981. — 326 pages.
  61. Aubry, S. A unified approach to the interpretation of displacive andorder-disorder systems. I. Thermodynamical aspect / S. Aubry // J. Chem. Phys. 1975. — V.62. — PP.3217−3230.
  62. Hlinka, J. Order-disorder versus soft mode behaviour of the ferroelectric phase transition in S^PaSg / J. Hlinka, T. Janssen, V. Dvorak // J. Phys.: Cond. Matter. 1999. — V.ll. — PP.3209−3216.
  63. Janssen, T. Incommensurate Phases in Dielectrics // edited by R. Blinc and A.P. Levanyuk. Amsterdam: Elsevier Science, 1986. -PP. 67−142.
  64. Bussmann-Holder, A. Crystal structure of samarium selenide / A. Bussmann-Holder, H. Biittner, A. R. Bishop //J. Phys.: Condens. Matter. 2000. — V.12. — PP. L115 -L120.
  65. Kvyatkovskii, O.E. Quantum effects in incipient and low-temperature ferroelectrics / O.E. Kvyatkovskii // Phys. Solid State. 2001. — V.43. — 1401−1419.
  66. Zhong, W. Effect of quantum fluctuations on structural phase transitions in ЭгТЮз and ВаТЮз / W. Zhong and D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1996. — V.53. — PP. 5047−5050.
  67. Zhang, L. A study of the quantum effect in ВаТЮз / L. Zhang, W-L. Zhong, and W. Kleemann // Phys. Lett. A. 2000. — V. 276. — PP.162−166.
  68. Zhong, W. Phase Transitions in ВаТЮз from First Principles / W. Zhong, D. Vanderbilt, and K.M. Rabe //Phys. Rev. Lett. -1994. V.73. — PP.1861−1864.
  69. Prosandeev, S.A. Low temperature behavior of quantum paraelectric SrTi03 weakly doped with Ca2+ impurities / S.A. Prosandeev, W. Kleemann, and J. Dec // J. Phys.: Condens. Matter. 2001. — V. 13. — PP.5957−5970.
  70. , K.A. БгТЮз: An intrinsic quantum paraelectric below 4 К / K.A. Muller and H. Burkard // Phys. Rev. B. 1979. — V. 19. -3593−3602.
  71. Itoh, M. Ferroelectricity Induced by Oxygen Isotope Exchange in Strontium Titanate Perovskite / M. Itoh, R. Wang, Y. Inaguma, T. Yamaguchi, Y-J. Shan, and T. Nakamura // Phys. Rev. Lett.- 1999. V. 82 — PP.3540−3543.
  72. Onsager, L. Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition / L. Onsager // Phys. Rev. 1944.- V.65. PP.117−149.
  73. Metropolis, N. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines / N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth. A.H. Teller and E. Teller // J. Chem. Phys. 1953. — V.21. -PP.1087−1092.
  74. Kalos, M.H. Volume 1: Basics / M.H. Kalos and P.A. Whitlock I j Monte Carlo Methods. NY: Wiley, 1986. — 186 pages.
  75. Swendsen, R.H. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations / R. H. Swendsen and J. S. Wang // Phys. Rev. Lett. 1987. — V.58. — PP.86−88.
  76. Wolff, U. Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems / U. Wolff // Phys. Rev. Lett. 1989. — V.62. — PP.361−364.
  77. Wang, F. Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states / F. Wang and D. P. Landau // Phys. Rev. Lett. 2001. — V.86. — PP. 2050−2053.
  78. Wang, F. Determining the density of states for classical statistical models: A random walk algorithm to produce a flat histogram / F. Wang and D. P. Landau // Phys. Rev. E. 2001. — V.64. -P.56 101. — 16 pages.
  79. Batrouni, G.G. Fermion sign problem: Decoupling transformation and simulation algorithm / G. G. Batrouni and P. de Forcrand // Phys. Rev. B. 1993. — V.48. — PP.589−592.
  80. Hamann, D.R. Energy measurement in auxiliary-field many-electron calculations / D. R. Hamann and S. B. Fahy // Phys.Rev. B. 1990. — V.41. — PP. 11 352−11 363.
  81. Doniach, S. The Kondo lattice and weak antiferromagnetism / S. Doniach 11 Physica B. 1977. — V.91. — PP.231−234.
  82. Irkhin, V.Yu. Scaling picture of magnetism formation in the anomalous f-electron systems: Interplay of the Kondo effect and spin dynamics / V. Yu. Irkhin and M. I. Katsnelson // Phys. Rev. B. 1997. — V.56. — PP.8109−8128.
  83. Irkhin, V.Yu. Scaling theory of magnetic ordering in the Kondo lattices with anisotropic exchange interactions / V. Yu. Irkhin and M. I. Katsnelson // Phys. Rev. B. 1999. — V.59. — PP.9348−9356.
  84. Irkhin, V.Yu. Non-Fermi-liquid behavior in Kondo lattices induced by peculiarities of magnetic ordering and spin dynamics / V. Yu. Irkhin and M. I. Katsnelson // Phys. Rev. B. 2000. — V.61. -PP.14 640−14 646.
  85. N. F. Mott, 1990, Metal-Insulator Transitions (Taylor and Francis, London / Philadelphia).
  86. Pavarini, E. How chemistry controls electron localization in 3dlperovskites / E. Pavarini, A. Yamasaki, J. Nuss, and О. K. Andersen // New J. Phys. 2005. — V.7. — P.188. — 89 pages.
  87. Werner, P. Continuous-Time Solver for Quantum Impurity Models / P. Werner, A. Comanac, L. de' Medici, M. Troyer, and A. J. Millis // Phys. Rev. Lett. 2006. — V.97. — P.76 405. — 4 pages.
  88. Werner, P. Hybridization expansion impurity solver: General formulation and application to Kondo lattice and two-orbital models / P. Werner and A. J. Millis // Phys. Rev. B. 2006.- V.74. P.155 107 — 13 pages.
  89. Gull, E. Performance analysis of continuous-time solvers for quantum impurity models / E. Gull, P. Werner, A. Millis, and M. Troyer / Phys. Rev. B. 2007. — V.76, 235 123. — 9 pages.
  90. Haule, K. Quantum Monte Carlo impurity solver for cluster dynamical mean-field theory and electronic structure calculations with adjustable cluster base // K. Haule // Phys. Rev. B. 2007.- V.75. P.155 113. — 12 pages.
  91. Baym, G. Conservation Laws and Correlation Functions / G. Baym and L. P. Kadanoff // Phys. Rev. 1961. — V.124. — PP.287−299.
  92. Baym, G. Self-Consistent Approximations in Many-Body Systems / G. Baym // Phys. Rev. 1962. — V.127. — PP.1391−1401.
  93. Norman, M.P. Modeling the Fermi arc in underdoped cuprates / M. R. Norman, A. Kanigiel, M. Randeria, U. Chatterjee, J. C. Campuzano // Phys. Rev. B. 2001. V.76. — P.174 501. — 7 pages.
  94. Janssen, T. Incommensurate crystal phases in mean-field approximation / T. Janssen, and J.A. Tjon // J.Phys. C. 1983.- V.16. PP.4789−4810.
  95. Chakrabarti, B.K. Quantum Ising Phases and Transitions in Transverse Ising Models // B.K. Chakrabarti, A. Dutta, and P. Sen, // Lecture Notes in Physics. Heidelberg: Springer-Verlag, 1996. — Vol. 41. — 204 pages.
  96. Pfeuty, P. The Ising model with a transverse field. II. Ground state properties / P. Pfeuty and R.J. Elliott // J. Phys. C. 1971. — V.4.- PP. 2370−2385.
  97. Risting, M.L. Correlated-basis-function analysis of the transverse Ising model / M.L.Risting, J.W. Kim // Phys. Rev. B. 1996. -V.53. — PP. 6665−6676.
  98. Kadanoff, L.P. Scaling Laws for Ising Models Near Tc / Kadanoff, L.P. //Physics. 1966. — V.2. — PP. 263−272.
  99. Wilson, K.G. Critical Exponents in 3.99 Dimensions / K.G. Wilson and M.E. Fisher // Phys. Rev. Lett. 1972. — V.28. — PP.240−243.
  100. Pelissetto, A. Critical Phenomena and Renormalization-Group Theory / A. Pelissetto and E. Vicari // Phys.Rept. 2002. — V.368.- PP. 549−727.
  101. Wegner, F.J. Renormalization Group Equation for Critical Phenomena / F.J. Wegner and A. Houghton // Phys. Rev. A.- 1973. V.8. — PP. 401−412.
  102. Bagnuls, C. Exact renormalization group equations: an introductory review / C. Bagnuls and C. Bervillier // Physics Reports. 2001. — V.348. — PP.91−157.
  103. Capone, M. Strongly Correlated Superconductivity / M. Capone, M. Fabrizio, C. Castellani, and E. Tosatti // Science. 2002. -V.296. — PP.2364−2366.
  104. Itzykson, С. C. Quantum Field Theory / С. C. Itzykson, J.-B. Zuber. NY: McGraw-Hill, 1980. — 705 pages.
  105. Zhu, J.-X. Continuous Quantum Phase Transition in a Kondo Lattice Model / J.-X. Zhu, D. R. Grempel, and Q. Si // Phys. Rev. Lett. 2003. — V.91. — P.156 404. — 4 pages.1995).
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!