Введение.
Моделирование физических процессов
![Реферат: Введение. Моделирование физических процессов](https://bakalavr-info.ru/work/8855888/cover.png)
Благодаря данной работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal. Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части. Согласно методу Рунге — Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции… Читать ещё >
Введение. Моделирование физических процессов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Благодаря данной работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине «Программирование на языках высокого уровня» и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи.
- 1. Обсчитать первую точку методами Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного.
- 2. Построить график к первой точке.
- 3. Составить блок — схемы.
- 4. Написать программу.
- 5. Построить график в MathCAD.
Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка.
= f (x, y), с начальным условием y () = .
Выберем шаг h и введём обозначения:
= + i*h, = y (), где.
i = 0, 1, 2, …
— узлы сетки,.
— значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге — Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:
= + ?y, где.
? = (+ 2 + 2 +), I = 0, 1, 2, …
А числа, ,, на каждом шаге вычисляются по формулам:
h* f (,).
).
).
h* f (, +).
Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:
Задано уравнение движения материальной точки:
= x*sin (t), с условием.
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения. программирование информация эйлер
tg (a) = x*sin (t) = 2*sin (1)= 1.6829.
/(a) = 1.0346.
t (b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079.
x (b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259.
tg (b) = 2.2259*sin (1) = 1.8730.
/(b) = 1.0803.
t© = 1.6829 + 0.025 = 1.7079.
x© = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426.
tg© = 2.0426*sin (1) = 1.7187.
/© = 1.0438.
t (d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204.
x (d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645.
tg (d) = 2.0645*sin (1) = 1.7372.
/(d) = 1.0484.
Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера Заданно уравнение движения материальной точки:
= x*sin (t), с условием.
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
A (1; 2).
tg (a) = x*sin (t) = 2*sin (1)= 1.682.
/(a) = 1.034.
= + * f (,).
= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042.
C (0.025; 2.042).
tg© = x*sin (t) = 2*sin (1.025) = 1.709.
/© = 1.041.
= +h*f (+; +*f (;)).
= 2 + 0.05*(1.041) = 2.5 205.
Таблица измерений в Pascal, Mathcad:
t. | X1. | X2. | Xm. |
0.1. | 0.1778. | 0.1677. | 0.168. |
0.2. | 0.3354. | 0.3201. | 0.32. |
0.3. | 0.4804. | 0.4621. | 0.462. |
0.4. | 0.6165. | 0.5964. | 0.596. |
0.5. | 0.7460. | 0.7249. | 0.725. |
0.6. | 0.8705. | 0.8487. | 0.849. |
0.7. | 0.9909. | 0.9688. | 0.969. |
0.8. | 1.1079. | 1.0857. | 1.086. |
X1 — метод Эйлера модифицированный, X2 — метод Рунге — Кутта, Xm — решение в Mathcad.
Фотография графика.