Введение. 
Моделирование физических процессов

Благодаря данной работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.

Работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине «Программирование на языках высокого уровня» и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.

Математическая модель, постановка задачи.

• 1. Обсчитать первую точку методами Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного.
• 2. Построить график к первой точке.
• 3. Составить блок — схемы.
• 4. Написать программу.
• 5. Построить график в MathCAD.

Математическая модель

Метод Рунге-Кутта

Теория:

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка.

= f (x, y), с начальным условием y () = .

Выберем шаг h и введём обозначения:

= + i*h, = y (), где.

i = 0, 1, 2, …

— узлы сетки,.

— значение интегральной функции в узлах.

Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.

Согласно методу Рунге — Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:

= + ?y, где.

? = (+ 2 + 2 +), I = 0, 1, 2, …

А числа, ,, на каждом шаге вычисляются по формулам:

h* f (,).

).

).

h* f (, +).

Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:

Задано уравнение движения материальной точки:

= x*sin (t), с условием.

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения. программирование информация эйлер

tg (a) = x*sin (t) = 2*sin (1)= 1.6829.

/(a) = 1.0346.

t (b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079.

x (b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259.

tg (b) = 2.2259*sin (1) = 1.8730.

/(b) = 1.0803.

t© = 1.6829 + 0.025 = 1.7079.

x© = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426.

tg© = 2.0426*sin (1) = 1.7187.

/© = 1.0438.

t (d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204.

x (d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645.

tg (d) = 2.0645*sin (1) = 1.7372.

/(d) = 1.0484.

Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера Заданно уравнение движения материальной точки:

= x*sin (t), с условием.

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

A (1; 2).

tg (a) = x*sin (t) = 2*sin (1)= 1.682.

/(a) = 1.034.

= + * f (,).

= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042.

C (0.025; 2.042).

tg© = x*sin (t) = 2*sin (1.025) = 1.709.

/© = 1.041.

= +h*f (+; +*f (;)).

= 2 + 0.05*(1.041) = 2.5 205.

Таблица измерений в Pascal, Mathcad:

X1 — метод Эйлера модифицированный, X2 — метод Рунге — Кутта, Xm — решение в Mathcad.

Фотография графика.