Расчёт ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведённого сечения.

Сечение плиты приводим к эквивалентному тавровому (Рис. 2) с размерами:

.

Площадь сечения бетона:

.

Площадь продольной арматуры:

.

Рис. 2. Приведенное сечение плиты

Отношение модулей упругости v=E_s/E_b=190 000/30000=6.35. Площадь приведенного сечения:

.

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани .

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани:

.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна:

.

.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения:

.

.

.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчётному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем 0,75.

Определение потерь предварительного напряжения. Проверяем принятое предварительное напряжение арматуры с учётом допустимых отклонений р при коэффициенте .

Первые потери:

• · От релаксации напряжений стержневой арматуры при электротермическом способе натяжения: .
• · От температурного перепада при агрегатно-поточной технологии изготовления плит, так как арматура и форма нагреваются одновременно, то перепада температуры нет.

Усилие предварительного обжатия:

.

Эксцентриситет приложения усилия Р относительно центра тяжести приведенного сечения: .

Принимаем .

Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры при:

.

При вычислении значения напряжениями от веса плиты пренебрегаем, так как они уменьшают напряжения.

.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р ₁ и с учетомизгибающего момента от веса плиты M=2500*1,4*5,88²/8 = 1 500 000 Н-см=15кНм. Тогда:

Потерь от ползучести бетона:

.

.

Первые потери:С учётом потерь напряжение Мпа.

Потери от усадки бетона .

Потери от ползучести бетона при .

.

Вторые потери:

.

Суммарные потери:

.

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

.

Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси. Расчёт производим для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом, для ребристой плиты к которой предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости, принимаем значение коэффициента надёжности по нагрузке; M=47 kHм.

Вычисляем момент образования трещин по приближённому способу ядровых моментов по формуле:

где.

.

Поскольку, то трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчёт по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии, при ?_sp=1.16 Изгибающий момент от веса плиты М = 15 кНм.

Расчётное условие:

.

.

— условие выполняется, начальные трещины не образуются, здесь — сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона .

Расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при ?_sp=1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная a_crc= [0,4 мм], продолжительная a_crc =(0,3 мм). Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной M=;38,5 кНм; суммарной M=47,3 кН-м .

здесь принимается: z₁=h₀-0.5=27−0.5*5=24.5 см-плечо внутренней пары снл;

е _0n=0; Ws=A_s z₁= 3,08*24,5=75,5 см³.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

МПа.

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

;

здесь диаметр продольной арматуры.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок: .

Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

.

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

.

Расчёт прогиба плиты. Прогиб плиты определяем от нормативного значения постоянной и временной длительной нагрузок, предельный прогиб. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 38,5 кНм; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при ?_sp=1 N_tot=105 kH эксцентриситет, коэффициент _t=0.8 — при длительном действии нагрузи:

.

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

где:

— при длительном действии нагрузок.

при и допущением, что.

.

Определим прогиб плиты:

.

Определённый прогиб плиты меньше допустимого.