Определение расчетных усилий в колонне

Усилия в колонне в уровне опорного нижнего кольца

где N — максимальное усилие передаваемое на колонну с покрытия.

Подставим в 4.4, получим.

Изгибающии момент, возникающии в колонне.

Поперечное усилие.

Усилия в колонне у обреза фундамента

кН.

кНм.

Расчет колонны на прочность по нормальным напряжениям и на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет производим на прочность по формуле п. 4.17.ф-ла 28 [6] (как внецентренно — сжатый элемент):

где N — расчетная продольная сила.

Fрасчплощади поперечного сечения элемента.

Mд — изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок.

Wрасч — расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

Rc— расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок.

.

где М — изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

о — коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы.

Коэффициент о найдем по формуле.

Принимаем: МПа с учетом, при принятой древесине третьего сорта и при принятых размерах сечения по табл. 3 [6] .

Подставим в формулу 4.14 и получим.

При эпюре моментов треугольного очертания (п. 4.17 [6]) поправочный коэффициент.

.

где при эпюрах треугольного очертания (в данном случае эпюра моментов близка к треугольной).

о — то же, что и в 4.14.

Подставим в формулу 4.15 и получим.

.

Подставим полученные значения в формулу 4.13 и получим.

Геометрические характеристики сечения колонны Расчетная длина колонны (в плоскости рамы):

l0=µ0• H,.

где µ0 = 2, 2 — коэффициент, принимаемый для элементов с одним защемленным и одним шарнирно закрепленным концом.

Н — высота до низа несущих конструкций покрытия.

Принимаем: µ0 = 2, 2 согласно п. 4.21 [6].

Подставим значения в формулу 4.16 и получим.

м.

Площадь сечения колонны:

где Fрасч — площади поперечного сечения колонны.

hктолщина колонны;

bк — ширина колонны.

Подставим значения в формулу 4.17 и получим.

м2.

Расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента для цельных элементов.

где hкто же что и в формуле (4.17);

bк — то же что и в формуле (4.17).

Подставим значения в формулу 4.18 и получим.

м3.

Гибкость:

где l0 — то же что и в формуле 4.16.

r — радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто относительно осей Х и У.

Подставим значения в формулу 4.19 и получим.

.

где, А — коэффициент для древесины по[6, п. 6.3].

— Расчетное сопротивление при древесине третьего сорта и при принятых размерах сечения по табл. 3 [6] имеем МПа.

С учетом (табл. 6 [6]).

МПа.

Принимаем: А = 3000, МПа.

Подставим значения в формулу 4.20 и получим.

.

Подставим полученные значения в формулу 4.12 и получим.

МПа.

Прочность обеспечена.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производится по формуле 33 [6].

Принимаем .

В формуле.

где N — расчетная максимальная продольная сила.

Rc — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Fрасч — то же, что и в формуле (4.17).

Mд — то же, что и в формуле (4.13).

цм — то же, что и в формуле (4.20).

Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу вдоль волокон.

Wрасч — то же, что и в формуле (4.18).

показатель степени как для элементов, не имеющих закрепление растянутой зоны из плоскости деформирования.

МПа.

.

.

.

где lр— расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба — расстояние между этими точками.

bк — ширина поперечного сечения.

hк — максимальная высота поперечного сечения на участке lр.

kф — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке.

.

Применительно к эпюре моментов треугольного очертания (см. табл. 2, прил. 4 [6]):

.

Подставим все полученные значения в формулу 4.21, получим.

.

Устойчивость обеспечена.

Расчет на устойчивость из плоскости как центрально-сжатого стержня

где N— то же, что и в формуле (4.24);

цу — то же, что и в формуле (4.26);

Fрасчто же что и в формуле (4.17).

Подставим все полученные значения в формулу 4.29, получим.

Устойчивость обеспечена.