Формула Стокса. 
Уравнения Максвелла и методы их решения

По определению ротор (вихрь) некоторого вектора.

Зная ротор вектора в каждой точке некоторой (не обязательно плоской) поверхности S, можно вычислить циркуляцию этого вектора по контуру S, (контур также может быть не плоским). Для этого разобъём поверхность на очень малые элементы по контуру, ограничивающему.

где — положительная нормаль к элементу поверхности.

Зная, что циркуляция по некоторому контуру равна сумме циркуляций по контурам, содержащиеся в данном, можно просуммировать выражение по всем по контуру S:

Осуществив предельный переход, при котором все стремиться к нулю (число их при этом неограниченно растёт, придём к формуле:

Соотношение носит название теоремы Стокса. Смысл её состоит в том, что циркуляция вектора по произвольному контуру равна потоку вектора через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

Заключение

В ходе данной работы рассмотрено и показано решения уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной форме при заданных источниках. Рассмотрены уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики. А так же приведены формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. В курсовой работе приведен пример решения типичной задачи с использованием данных уравнений Максвелла.