Основное уравнение электростатики
В обеих частях этого равенства интегрирование производится по разным переменным. Поэтому, применив к (1.29) теорему Остроградского-Гаусса: С его помощью можно установить вид скалярного поля потенциала, если известно распределение зарядов в пространстве. Если же в некоторой области зарядов нет (), то потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа: Где электрический потенциал. Учитывая это, можно… Читать ещё >
Основное уравнение электростатики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Основным физическим законом электростатического поля является теорема Гаусса.
Поток напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен (в абсолютной системе единиц) умноженной на алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности:
(1.28).
В общем случае электрические заряды распределены по объему с некоторой плотностью . Поэтому вместо суммы в правой части (1.28) появляется интеграл:
. (1.29).
В обеих частях этого равенства интегрирование производится по разным переменным. Поэтому, применив к (1.29) теорему Остроградского-Гаусса:
получаем:
(1.30).
Так как объем в (1.30) является произвольным, то равно нулю само подынтегральное выражение, и мы переходим к дифференциальной форме теоремы Гаусса:
(1.31).
представляющей собой в теории электричества третье уравнение Максвелла.
Из электродинамики известно, что электростатическое поле потенциально:
(1.32).
где электрический потенциал. Учитывая это, можно уравнение (1.32) записать в таком виде:
. (1.33).
Это основное дифференциальное уравнение электростатики уравнение Пуассона.
В системе единиц СИ это уравнение записывается проще:
. (1.34).
С его помощью можно установить вид скалярного поля потенциала, если известно распределение зарядов в пространстве .
Если же в некоторой области зарядов нет (), то потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа:
. (1.35).