Длительность. 
Математика в музыке и музыка в математике

Названия длительности служат одновременно и названиями чисел. Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей. Мы видим, что длительности получаются так же, как дроби: они возникают при делении целой ноты () на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа.

В музыке мы имеем дело с короткими и длинными длительностями, они составляют основу любого ритма: целая нота (), половинная (), одна четверная (), одна восьмая (), одна шестнадцатая ()…

Есть такой простенький стишок, обозначающий длительности нот:

Если нота белая, это нота целая Разделим ноту белую на половинки белые Палочкой отметив, чтоб с той не спутать этих.

В каждой ноте половинке По две черных четвертинки, А в каждой четвертушке По две восьмушке.

Симметрия

Всем известное понятие симметрия встречается не только в математике, но и в музыке. Ряд музыкальных форм строятся симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (от фр. rond — круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды — в других тональностях.

Виды симметрии:

• 1. Ракоходное отражение. В этом случае зеркальная плоскость ориентирована перпендикулярно к нотным линейкам.
• 2. Обращение интервала. Если мелодия (звуковой ряд) оригинала повышается, то в обращении — понижается на такой же интервал, и наоборот.
• 3. Ракоходное обращение. При этом в зеркальной части снова меняется направленность звукового ряда по высоте. Понижающаяся мелодия ракохода становится повышающейся, и наоборот.
• 4. Трансляционный вид. В этом случае музыкальная фраза (мелодия или более крупные отрывки музыкального произведения) повторяется, оставаясь неизменной. Но в некоторых случаях возможна асимметрия, то есть отступление от оригинала, для красоты звучания.
• 5. Секвенция. Многократное повторение небольшого мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении.
• 6. Ракоходное обращении с зеркальным отражением. При этом нотный лист с написанной мелодией можно повернуть на 180°, но мелодия останется неизменной.