Обусловленная генерация четырех-модового максимально запутанного состояния с помощью регистрации фотона накачки

Рассмотрим одно из практических применений модели взаимодействия трех-модового света в среде с квадратичной нелинейностью. Обсудим возможность сгенерировать максимально-запутанное состояние между двумя фотонами [193], которые одновременно занимают четыре моды. Соответствующая оптическая схема представлена на рисунке 4.1. Оптическая схема состоит из нелинейного интерферометра Маха-Цендера, в плечах которого установлены два кристалла с квадратичной восприимчивостью. На входе и на выходе интерферометра расположены два равновесных пучковых делителя (2.3.15). Входной пучковый делитель расщепляет входное когерентное состояние с амплитудой на два когерентных состояния с уже отличающимися от начально амплитудами перемещения. Каждое из когерентных состояний взаимодействует с кристаллом с квадратичной нелинейностью в каждом из плеч интерферометра. Гамильтониан взаимодействия двух накачивающих волн накачки с кристаллами имеет следующий вид.

(4.3.1).

где моды с нижними индексами и относятся к модам, которые генерируются накачкой в моде, а в модах с индексами и содержатся сгенерированные фотоны, которые генерируются накачкой в моде. Используется механизм фазового синхронизма II рода (4.1.3) и предполагается, что коэффициенты взаимодействия обоих кристаллов одинаковы. Система связанных параметрических преобразователей исследовалась в [188−192], в которых, в частности, рассматривались вопросы генерации максимально запутанных четырех модовых состояний света.

Схематическое изображение оптической схемы, которая используется для обусловленной генерации четырех-модового максимально запутанного состояния света посредством извлечения одного фотона из волны накачки. Используется нелинейный интерферометр Маха Цендера, в модах которого расположены квадратичные кристаллы. Конструктивная интерференция волн накачки на выходном пусковом делителе ведет к генерации максимально запутанного состояния в модах, , и при условии, что детектор регистрирует единственный клик. Единичная точность выходного состояния обеспечивается широким выбором значений параметров установки.

Базируясь на работах [188−192] можно показать, что выходное состояние системы связанных параметрических преобразователей имеет вид.

(4.3.2).

где состояния даны выражениями (4.2.11−4.2.13). Выходной равновесный пучковый делитель на рисунке 4.1 смешивает между собой волны накачки в модах и, соответственно. Благодаря смешению в сгенерированных модах происходит конструктивная интерференция состояний и.

(4.3.3).

при условии, что детектор на рисунке 4.1 регистрирует клик. Стоит отметить, что смешение состояний на равновесном пучковом делителе ведет к генерации вакуумного состояния в моде, в которой находится детектор, что не вызывает никакого отклика данного детектора. Вклад состояний с нижним индексом в выходное состояние регулируется подбором параметров параметрических преобразователей и амплитудой накачки. В работе [193] было показано, что существует широкий диапазон значений данных параметров, которые обеспечивают почти идеальную единичную точность генерируемого состояния (4.3.3). Таким образом показана возможность обусловленной генерации четырх-фотонного запутанного состояния света на выходе из нелинейного интерферометра Маха-Цендера посредством регистрации одного клика в накачивающей моде. Отметим только, что данная оптическая схема работает с стандартными APD в отличии от схемы, предложенной в [194]. Единичная точность обеспечивается выбором значений параметров кристаллов и значением амплитуды накачки.