Приток воды к совершенному грунтовому колодцу при безнапорном движении фильтрационного потока

На рис. 1.4 изображена схема трубчатого колодца радиусом r₀, погруженного до водоупора. Уровень грунтовых вод располагается на высоте H₀ над водоупором. Глубина воды водонасыщенного слоя H₀ называется мощностью водоносного пласта.

При отборе воды из колодца движение фильтрационного потока будет неравномерным. Полагаем, что стенки колодца полностью водопроницаемы.

В результате отбора воды из трубчатого колодца уровень ее в нем будет понижаться, так же как и уровень около колодца. Вокруг колодца в водоносном пласте образуется воронкообразная свободная поверхность с центром в колодце. Эта свободная поверхность является депрессионной воронкой. Кривая, ограничивающая эту воронку, — депрессионная линия.

Рис. 1.4. Приток воды к совершенному трубчатому колодцу

Расстояние R, на котором депрессионная линия соединяется с начальным уровнем воды, называется радиусом депрессии (радиус влияния отдельного колодца). Влияние откачки воды из колодца за пределами радиуса депрессии не наблюдается, там уровень воды остается постоянным.

Проведем координатные оси: ось х проходит по поверхности водоупора, а ось у — по вертикальной оси колодца (см. рис. 11.4).

Выделим объем водоносного грунта вокруг колодца в виде цилиндра, высота, которого у, радиус х. Через поверхность этого цилиндра будет протекать расход Q.

Расход воды, притекающей к цилиндру,.

(11.17).

где; V — средняя скорость.

В выбранном сечении будет иметь место плавно изменяющееся безнапорное движение воды. Следовательно, средняя скорость в данном сечении, согласно формуле Дюпюи .

Дифференциальное уравнение притока воды к колодцу.

.(11.18).

Разделим переменные в выражении (11.18):

.(11.19).

Уравнение (11.19) интегрируем согласно граничным условиям — значения х изменяются от r₀ до R, а у — от h₀ до H₀:

; .

Окончательно получим.

.(11.20).

Отсюда приток к совершенному колодцу (дебит его) после преобразований (11.20).

.(11.21).

Используя понятие понижения уровня воды в колодце S₀=H₀ - h₀, приток воды к колодцу.

.(11.22).

Уравнение кривой депрессии можно получить из уравнения (11.20), приняв изменения линейных параметров от r₀ до х и от h₀ до у:

(11.23).

где х и у — координаты кривой депрессии.

Глубина воды на расстоянии х равна у=h, тогда уравнение кривой депрессии будет иметь следующий вид:

.(11.24).

Радиус влияния колодца R может быть вычислен по формуле В. Зихарда, м,.

где S₀, h — в метрах, k — в метрах в секунду.

В табл. 1.2 приведены ориентировочные значения радиуса влияния (депрессии) для песчаных грунтов в неограниченном пласте грунта.

Таблица 1.2. Значения радиуса влияния песчаных грунтов.

Наиболее достоверные данные о значении радиуса влияния R можно получить только в результате гидрогеологических изысканий.