Введение. 
Геометрическое описание метода секущих

Во многих практически важных случаях, когда уравнение имеет сложный вид, аналитически его точное решение найти не удается. Отсутствуют методы решения в общем виде алгебраических уравнений высоких степеней. Однако ни один из подходов нельзя считать достаточно эффективным при решении инженерных и научных задач на ЭВМ. Более предпочтительны способы, обеспечивающие одновременно как оперативность получения результата, так и высокую точность. Когда говорят о методах решения нелинейных уравнений на ЭВМ, то подразумевают в первую очередь итерационные методы.

Метод секущих — итерационный численный метод приближённого нахождения корня уравнения. Суть итерационного метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным). Метод позволяет получить значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов (итерационный процесс). Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения корня.

Геометрическое описание метода секущих

Будем искать нуль функции. Выберем две начальные точки (x-) и (x+, которые получены с нулевого приближения х, и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (х;0). Теперь найдем значение функции с абсциссой х. Временно будем считать х корнем на отрезке [a;b]. Пустьследующая точка имеет абсциссу х и лежит на графике. Теперь вместо точек и мы возьмём точку и точку. Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, то есть будем получать две точки и и повторять операцию с ними. Отрезок, соединяющий последние две точки, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближённо считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока не получим значение корня с нужным приближением, удовлетворяющим критерию останова процесса.