ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
X1 = 5.4; x2 = 5.5 — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²: Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Y1 > y2 > y3 — ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. X1 = 7, x2 = 6 — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ y1. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
1. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
y1 > y2 > y3 — ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ1 Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°.
— x1. | — x2. | B. | ||
y1. | — 1. | — 2. | ||
y2. | ||||
y3. | — 1. | — 2. | ||
y4. | ||||
fmax. | — 1. | — 5. | ||
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°.
— y2. | — y4. | B. | ||
x1. | ||||
y1. | ||||
x2. | ||||
y3. | ||||
fmax. | ||||
x1 = 7, x2 = 6 — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ y1.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 1-ΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ:
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ ΠΡΡΡ? 1, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ "? «. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΡΡΡ > 1, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ »? «.
x1 + 5×2 >= ΠΡΡΡ. * y1*.
ΠΡΡΡΡ ΠΡΡΡ = 0.9.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
x1 + 5×2 >= 0.9 * 37.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ.
— x1. | — x2. | B. | ||
y1. | — 1. | — 2. | ||
y2. | ||||
y3. | — 1. | — 2. | ||
y4. | ||||
y5. | — 1. | — 5. | ||
fmax. | — 1. | — 0.25. | ||
— y2. | — y4. | B. | ||
x1. | ||||
y1. | ||||
x2. | ||||
y5. | ||||
y3. | ||||
fmax. | 0.25. | 8.5. | ||
x1 = 7, x2 = 6 — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
KΡΡΡ = 0.8.
x1 + 0.25×2 >= 6.8 — Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
— x1. | — x2. | B. | ||
y1. | — 1. | — 2. | ||
y2. | ||||
y3. | — 1. | — 2. | ||
y4. | ||||
y5. | — 1. | — 5. | ||
y6. | — 1. | 0.25. | — 6.8. | |
fmin. | 1,5. | |||
— y6. | — y5. | B. | ||
x1. | — 1.1. | 0.05. | 5.4. | |
y2. | 1.1. | — 0.05. | 1.6. | |
x2. | 0.21. | — 0.21. | 5.5. | |
y4. | — 0.21. | 0.21. | 0.48. | |
y3. | 0.21. | — 0.21. | 3.5. | |
y1. | — 1.1. | 0.05. | 3.4. | |
fmax. | 0.74. | 0.26. | — 13.7. | |
x1 = 5.4; x2 = 5.5 — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ.
2. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ.
Π ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅ Ρ1*, Ρ2*, Ρ3* - ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ:
Ρ1* - ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Ρ1 < Ρ1*:
y1*=37, y2*=8.5, y3*=5.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². Π-Ρ: y1 -> max.
— x1. | — x2. | B. | ||
28.5. | — 33.3. | |||
42.0. | 80.5. | — 370. | ||
y3. | — 1. | — 2. | ||
y4. | ||||
y5. | — 1. | — 2. | ||
y6. | ||||
fmax. | — 1. | — 5. | ||
B. | ||||
x1. | 0.02. | 0.01. | — 3.4. | |
x2. | — 0.01. | 0.01. | — 2.8. | |
y3. | 0.02. | 0.01. | — 5.4. | |
y4. | — 0.02. | — 0.01. | 3.4. | |
y5. | — 0.01. | 0.01. | — 4.8. | |
y6. | 0.01. | — 0.01. | 8.8. | |
fmax. | — 0.04. | 0.05. | — 17.6. | |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°.
3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(*).
ΠΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ:
ΠΠ΅ΡΡΠΌ Ρ1 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (*) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Ρ2 ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ2 ΠΈ Ρ. Π΄. (yi min, yi max).
— ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
=>
y1max = 7; y1min = 2;
y2max = 6; y2min = 2.