Кусочно-линейные функции принадлежности

В качестве первого типа функций принадлежности рассмотрим функции, которые, как следует из их названия, состоят из отрезков прямых линий, образуя непрерывную или кусочно-непрерывную функцию. Наиболее характерным примером таких функций являются «треугольная» и «трапециевидная» функции принадлежности. Треугольная функция принадлежности, описываемая выражением [12, 14]:

где a, b нс- некоторые числовые параметры, связанные отношением а<�Ь<�с.

График треугольной функции принадлежности представлен на рис. 2'.

' Графики функций принадлежности построены с помощью инструментов, представленных на сайте http://nrsu.bstu.ru/chap22.html.

Рис. 2 — График треугольной функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности используется, когда известно, что нечеткая переменная ограничивается некоторым диапазоном значений и известно предположение о среднем значении переменной. Тогда а — это минимальное значение переменной, b — среднее, с — максимальное значение.

Трапециевидная функция принадлежности задается выражением [12, 14]:

где а, Ь, с, «/-некоторые числовые параметры, связанные отношением a

График трапециевидной функции принадлежности представлен на рис. 3.

Рис. 3 — График несимметричной трапециевидной функции принадлежности

Трапециевидная функция принадлежности используется, когда известен диапазон изменения нечеткого параметра и диапазон возможного изменения среднего значения.

Эти функции используются для задания таких свойств множеств, которые характеризуют неопределенность типа: «приблизительно равно», «среднее значение», «расположен в интервале», «подобен объекту», «похож на предмет».