Форма представления чисел с плавающей точкой

Для расширения диапазона рассматриваемых чисел по сравнению с естественной формой чисел используется форма с плавающей точкой или нормальная форма. Любое число в этом формате представляется, как:

.

где m — мантисса числа, Е — основание системы счисления, P — порядок числа. Все эти величины — двоичные числа без знака.

Приведен формат числа в нормальной форме. Старший разряд (нулевой) содержит знак мантиссы, первый разряд содержит знак порядка, шесть разрядов (со второго по седьмой) определяют значение порядка, а остальные — мантиссу.

При таком представлении чисел 0 может быть записан 64 разными способами, т.к. для этого подходят любые значения порядков.

0* 2 = 0* 2= 0* 2.

А другие числа могут иметь много различных форм записи.

Например, 1536= 3*2= 6* 2= 768* 2.

Для однозначного представления чисел мантиссу нормализуют, т. е. накладывают ограничение 1/Е?m<1.

Это ограничение означает, что мантисса представляет собой правильную дробь и содержит хотя бы одну значащую цифру после запятой, отличную от нуля. Нормализованным представлением нуля является такое представление, при котором во всех разрядах находятся нули.

При использовании нормальной формы для части компьютеров характерно смещение оси порядков в область положительных значений. В этом случае арифметические действия производятся над порядками, не имеющими знака. В нормальной форме под значение порядка отводится 7 разрядов, один из них знаковый. Таким образом, значение порядка может лежать в интервале от — 64 до 63. Сместив порядок на 2 = 64 = 40, получаем интервал возможных значений 0? P?2- 1= 127. Смещенный порядок на 40 называется характеристикой и вычисляется как Px = P+40.

Если характеристика равна 40, то порядок равен нулю; если характеристика меньше 40, то порядок отрицателен; если больше — то положителен.

число плавающий запятая компьютер