Использование математических методов для фармацевтического анализа

Актуальность. Объектом научного исследования могут быть самые разные свойства — все то, что можно охарактеризовать качественно и количественно. Количественные результаты могут иметь констатирующий фактор или отображать динамику изменений объекта. На основании результатов определяется среднее значение, дисперсия, относительные ошибки, значимость. Также возможно прогнозирование течения эксперимента при других условиях, излечение как можно больше информации из эксперимента. Получение достоверных данных.

Фармацевтический анализ необходимо проводить на всех стадиях изготовления лекарств, на стадиях хранения, для контроля качества. Недостаточно только провести анализ, необходимо выявить ошибки и обработать результаты анализа. Так же любой эксперимент необходимо скорректировать. Обычно эксперимент проводят по методу Зейделя — Гаусса, когда изменяют значение какого-то одного фактора при средних значениях остальных факторов. На полученной зависимости выбирают лучшие значения изучаемого фактора и следующий эксперимент проводят при этом оптимальном значении. Недостатком метода Зейделя — Гаусса является трудность получения обобщающей зависимости.

Одним из методов проведения эксперимента является метод многофакторного планирования.

Матрица — это множество чисел, представленное в виде прямоугольной таблицы с m столбцов и n строк. Применительно к рациональному планированию эксперимента число столбцов соответствует числу изучаемых факторов, а число строк равно числу эксперимента. Если проводится технологический эксперимент, то диапазон должен соответствовать интервалу реального изменения каждого фактора. Для структуры матрицы особого значения не имеет, равномерно ли возрастают уровни факторов. Однако для упрощения графического оформления результатов предпочтительно равномерное возрастание уровней.

Численный результат эксперимента называется функцией, поскольку он после математической обработки оказывается зависимой переменной.

Сколько фиксируется особенностей процесса, столько будет получено обобщенных уравнений. При этом оптимизация процесса с помощью этих уровней будет более обстоятельной. Поэтому заранее нужно продумать все возможные анализы процесса или продукта, чтобы эксперимент стал действительно рациональным.

Исходя из результатов матричных экспериментов можно определить минимальное и максимальное значение функции и задать их с округлением соответственно в начало и верхний предел оси ординат. Если экстраполяция функции в сторону меньших или больших значений имеет смысл, то можно расширить интервал значений функции до желаемых пределов.

Далее заполняется таблица значений частных функций, в которой Y_1, Y₂ и т. д. — частные функции соответственно от факторов Х_1, Х_2, и т. д.

Правила подбора эмпирических формул для описания точечных данных достаточно полно изложены во многих справочниках. В основе большинства примеров подбора аппроксимирующей функции лежит метод наименьших квадратов.

Математическая статистика и теория вероятности подразделяют описывающие функции на значимые и незначимые. Если функция незначимая, то интервал ее изменения не выходит за пределы допустимого разброса результатов эксперимента, который называется доверительным интервалом. Он определяется из повторных экспериментов, зависит от общего числа и числа повторностей. Однако значимость или незначимость функции можно установить и без повторных экспериментов, пользуясь коэффициентом нелинейной множественной корреляции:

и его значимостью t_Rдля 5% - ного уровня, достаточного в химических исследованиях:

фармацевтический лекарство контроль где N — число описываемых точек, К — число действующих факторов, Y_э — экспериментальный результат, Y_т — теоретический (расчетный) результат, Y_ср — среднее экспериментальное значение.

Обычно обобщенное уравнение используют для оптимизации процесса. Самый простой случай оптимизации — выбор максимальных значений всех частных функций по графикам и подстановка соответствующих условий в обобщенную формулу.

Обобщенное уравнение — это математическая модель процесса, используемая для прогнозирования результатов эксперимента, проведенного при значениях факторов, не входящих в первоначальную матрицу. Обобщенное уравнение можно применить для исследования кинетики процесса, для вычисления энергии активации.