Закон радиоактивного распада. 
Период полураспада

Радиоактивный распад есть свойство самого ядра и зависит только от его состояния. Все исследованные до настоящего времени способы воздействия на радиоактивные вещества (химические способы, применение высоких и низких температур, повышенных и малых давлений, электрических и магнитных полей и др.) не оказывают влияния на процесс радиоактивного распада. Можно лишь указать время, в течение которого распадается определенное количество ядер данного вещества. Это время определяется на основании закона радиоактивного распада, установленного экспериментально. Сущность этого закона состоит в следующем. Если к моменту времени t радиоактивное вещество содержало N ядер, то начиная с этого момента, за бесконечно малый промежуток времени dt распадается бесконечно малое число этих ядер dN, пропорциональное промежутку времени dt и числу ядер N, еще не распавшихся к моменту времени t.

— dN = dt.

Постоянная радиоактивного распада, входящая в это выражение, является коэффициентом пропорциональности, характеризующим собой долю ядер, распадающихся в единицу времени. Знак минус перед свидетельствует о том, что число ядер в веществе с течением времени уменьшается.

Число ядер, распадающихся за единицу времени (скорость радиоактивного распада), называют активностью, А радиоактивного вещества и определяют по формуле:

А = - = - N.

За единицу измерения активности в Международной системе единиц (СИ) принят распад в секунду (расп/сек) или, другими словами, обратная секунда (с^-1), называемая Беккерель (Бк). Внесистемной единицей измерения активности является Кюри (Кu). Активности в 1 Кu соответствует такое количество радиоактивного вещества, в котором происходит 3,7?10¹⁰ распадов в секунду (Бк). Для измерения малых активностей пользуются более мелкими единицами: милликюри (мКu), равной 10^-3 кюри, и микрокюри (мкКu), равной 10^-6 Кu.

Из выражения (1) следует, что количество ядер, распадающихся в единицу времени, представляет собой определенную часть от общего числа ядер, имеющихся в данный момент в веществе, т. е. активность вещества определяется не только постоянной распада, но и числом ядер, имеющихся в данном количестве вещества в данный момент времени. Для того чтобы определить число ядер, оставшихся по истечении промежутка времени t, необходимо уравнение (1) проинтегрировать.

Разделяя переменные в этом уравнении, получим.

= - лdt.

Интегрируя это выражение для промежутка времени от 0 до t, получим.

lnN = - лt + C.

При t=0 постоянная интегрирования С будет равна 1пN₀, где N₀— число атомов радиоактивного вещества в начале наблюдения.

Поэтому.

lnN = - лt + 1пN₀

Отсюда.

ln = - л t.

Потенцируя последнее выражение, получим.

= e — ^{л t}

или.

N = No e — ^{л t} (2).

Уравнение (2) выражает закон радиоактивного распада в интегральной форме, оно показывает, что число ядер радиоактивного (РА) вещества с течением времени убывает по экспотенциальному закону (рис.3).

Необходимо отметить, что закон радиоактивного распада является статистическим законом, поэтому выражение (1) справедливо лишь только в том случае, если общее число распадающихся ядер радиоактивного вещества (РВ) достаточно велико, чтобы статистические методы были действительны.

Используя выражение (1) и (2), выражение для закона радиоактивного распада можно записать еще в следующем виде, А = л N = л No e — ^лt

или.

А = Ао е — ^лt ,.

где.

Ао = л No — активность вещества при t = 0.

Из выражения (3) следует, что активность вещества с течением времени также убывает по экспотенциальному закону. Для характеристики скорости уменьшения активности вещества с течением времени принято пользоваться периодом полураспада.

Периодом полураспада Т_½ называется время, в течение которого распадается половина ядер атомов радиоактивного элемента, и соответственно с этим его активность уменьшается в два раза.

Число нераспавшихся ядер N радиоактивного изотопа с течением времени t определяется по формуле:

N=N_о е — ^t ;

где N_о — число ядер в начальный момент времени; е — основание натуральных логарифмов; постоянная радиоактивного распада.

Постоянная радиоактивного распада может быть выражена через период полураспада:

Т_½. =ln 2 = 0,693, Т_½. = 0,693/ = 0,693/Т_½. (4).