Изменение технологических коэффициентов

Рассмотрим влияние на оптимальное решение изменения матрицы технологических коэффициентов Пусть меняется один технологический коэффициент.

Так же, как в предыдущем разделе следует рассмотреть два случая Изменение технологических коэффициентов при базисной переменной Изменение коэффициента при базисной переменной меняет базисную матрицу оптимального плана. Меняется и матрица, обратная к базисной, которая используется в расчете основных характеристик оптимального решения как прямой, так и двойственной задач.

Вычислительные затраты на пересчет матрицы, обратной к базисной, сопоставимы с затратами на повторное решение задачи симплекс-методом, поэтому не существует более эффективного способа получения оптимального решения измененной задачи.

Изменение технологических коэффициентов при свободной переменной.

Пусть меняются технологический коэффициент при свободной переменной .

Такое изменение технологического коэффициента не меняет базисную матрицу.

В оптимальной симплекс-таблице изменится только один столбец при переменной. Его следует вычислить по формуле.

Посмотрим, как изменится оценка свободной переменной :

Полученное неравенство является условием сохранения прежнего оптимального решения для задачи максимизации.

Пример:

Пусть в плане работы ЦБК по трем технологиям c затратами древесины 100, 120, 110 м³ меняются объемы производства целлюлозы за смену работы по третьей технологии.

В первой симплекс-таблице.

.

Оптимальная симплекс-таблица до изменения.

В этой таблице следует пересчитать оценку :

Таким образом, если производство целлюлозы за смену по третьей технологии будет уменьшаться до нуля или увеличиваться до 64.286 м3, оптимальный план останется прежним, третья технология не будет использоваться.

Если производительность третьей технологии превысит 64.286 м3, она будет использоваться, оптимальное решение изменится. Новое оптимальное решение можно будет найти, изменив в оптимальной симплекс-таблице столбец 3 и продолжив решение симплекс-методом.