Устойчивость протокола квантовой криптографии к прослушиванию

Рассмотрим несколько возможных прослушивающих стратегий. Отметим, что прямое измерение входящих импульсов не дает ответа, какое из четырех состояний было послано. Если Ева предпочтет измерять зависимость падающих световых полей от их относительной фазы, то тогда она может воспользоваться оптической гомодинной схемой, в которой сигнальная волна смешивается с локальной волной до детектирования. Гомодирование с локальным световым полем дает возможность проследить фазовую зависимость сигнальных волн. Тем не менее, расчеты показывают, что статистические характеристики равны друг другу и, как следствие,. Тогда, Ева не сможет узнать какой тип состояний был послан Алисой (битовый или маскирующий), если она будет измерять значения квадратурных компонент.

Наиболее практичная стратегия прослушивания —- это так называемая «перехватить-переслать» атака (intercept-resend attack). Ева перехватывает квантовый носитель информации на пути следования сигнала между Алисой и Бобом и выполняет те же самые измерения, какие делает и Боб с использование пучкового делителя (6.2.8). После выполнения измерения Ева посылает квантовый носитель в одном из четырех возможных состояний (6.2.4−6.2.7) в зависимости от результата своего измерения и выбранной стратегии. Возможная стратегия Евы может быть следующей. Если Ева получает битовое значение из перехваченного ею сигнала, тогда она посылает Бобу соответствующее битовое состояние или состояние или, соответственно. Если Ева получает безрезультатный результат измерения, тогда она пытается замаскироваться под Алису и угадать возможное состояние, посланное Алисой.

Рассмотрим данную стратегию более подробно на примере состояния. Предположим, что Ева пересылает состояние с вероятностью и состояние с вероятностью () в случае получению ею безрезультатного исхода. Тогда данное воздействие Евы приводит к тому, что Алиса и Боб получат следующее значение вероятности своих нулевых значений.

(6.3.1).

где мы даже для простоты вычислений пренебрегли вероятностью, где —- амплитуда перемещенных состояний, которые создает Ева. В общем случае, Ева может даже выбрать значение таким образом, чтобы было почти равным (6.2.4).

(6.2.2).

Данное приблизительное равенство возможно, благодаря члену (6.3.1), что позволяет Еве иногда даже угадывать идеальную вероятность. Но это случается за счет появления не нулевой маскирующей вероятности, что дает возможность Алису и Еве узнать о присутствии Евы на линии связи. Чем больше значение Ева выбирает, тем больше маскирующая вероятность наблюдается.

Ева даже может выбрать более хитрую стратегию прослушивания. Предположим, что Ева пересылает соответствующие маскирующие значения или или если она получила соответствующий безрезультатный исход. Также предположим, что Ева пересылает следующие состояния.

(6.3.3).

(6.3.4).

вместо или, соответственно, если она получила битовый результат. Такая стратегия может дать возможность Еве скрыть свое присутствие на линии связи и при этом обеспечить, чтобы вероятности битовых исходов у Алисы и Боба будут такими же как в идеальном случае (6.2.4−6.2.6), так как.

(6.3.5).

(6.3.6).

за исключением разности между, , и. Тогда, Ева может разделить бит информации с Алисой и Бобом.

Тем не менее, такой метод прослушивания имеет слабое место. Состояния и чувствительны к влиянию декогерентности. Фазовые соотношения состояний, быстро теряются, когда Ева и Боб разделены большим расстоянием, так как квантовая когерентность быстро разрушается при неизбежном взаимодействии с внешней средой. Результат действия декогерентности может быть получен при решении уравнения (master equation), которое описывает взаимодействие световых кубитов с внешней средой. Такие расчеты не входят в данную Главу. Тем не менее, можно качественно оценить влияние декорентности на запутанные когерентные состояния (6.3.3, 6.3.4). Следующие состояние генерируются на выходе из среды с учетом эффекта декогерентности.

. (6.3.7).

Данная матрица плотности написана по аналогии с решением основного уравнения для когерентных состояний с разными амплитудами. Такая матрица плотности дает следующие вероятности битовых и безрезультатных исходов.

(6.3.8).

(6.3.9).

. (6.3.10).

Данные вероятности сравниваются с идеальными (6.2.14−6.2.16). Можно показать, что когда Ева прослушивает только часть общего кода, тогда окончательное распределение битовых и маскирующих результатов между Алисой и Бобом будет иметь следующий вид.

(6.3.11).

(6.3.12).

при условии, что. Данное распределение может приближаться к идеальному (6.2.14−6.2.16), но за счет того, что Ева получает доступ к меньшему чем один бит взаимной с Алисой и Бобом информации .

Рассмотрим другую возможную стратегию прослушивания Евой (beam splitting attack), где Ева пытается прослушать передаваемые сигналы и скрыть свое присутствие. Допустим, что Ева пытается расколоть состояния с помощью своего пучкового делителя, который описывается матрицей.

.

где и удовлетворяют условию. Тогда она имеет следующие состояния на выходе из пучкового делителя.

(6.3.13).

(6.3.14).

где и —- моды, которые принадлежат Еве. Те же самые рассуждения применимы к. Самое лучшее, что Ева может предпринять —- это выбрать параметры своего пучкового делителя таким образом, чтобы выполнялось условие. Так как, Ева может пренебречь вкладом второго члена в (6.3.13). Тогда выходная статистика между Алисой и Бобом.

(6.3.15).

(6.2.16).

(6.3.17).

достаточно близко приближается к идеальной (6.1.14−6.1.16), так как. Алиса и Боб анализируют статистику полученных результатов и признают ее удовлетворительной. После этого Боб объявляет соответствующие номера импульсов, из которых он извлек битовые значения. Ева может прослушать публичный разговор между Алисой и Бобом и единственное, что она должна сделать —- это только различить два состояния и друг от друга, чтобы получить доступ к секретному коду. Она может это сделать с помощью пучкового делителя как.