Анализ линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока

Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов Электрической цепью переменного тока принято называть совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий ЭДС, тока и напряжения. Причем эти понятия являются функциями времени. ЭДС е, ток i и напряжение и задаются мгновенными значениями, т. е. значениями в дискретный момент времени, и описываются изменяющимися во времени функциями.

Линейная цепь переменного тока состоит из пассивных линейных элементов с параметрами: R — сопротивление; L — индуктивность; С — емкость. В установившемся режиме под воздействием переменных ЭДС в цепях возникают переменные токи. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. При воздействии переменной во времени ЭДС в линейных электрических цепях возникают физические процессы, изменяющиеся по гармоническим законам.

Наибольшее распространение получили электрические цепи с синусоидальным изменением тока (напряжения ЭДС). Аналитическое выражение тока График синусоидальной функции времени для этого тока приведен на рис. 2.1 Синусоидальное колебание i{t) характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой /", угловой (круговой) частотой щ, начальной фазой шi.

Наименьший промежуток времени, по истечении которого значения функции i (t) повторяются, называется периодом Т. Между периодом и круговой частотой существует простая связь: Т = 2р / щ. Величину, обратную периоду, называют циклической частотой: f= 1/Т. Из выше изложенного следует, что щ = 2р f. Единицей измерения частоты f является герц (Гц), угловой частоты — радиан в секунду (рад/с). Для питания различных электроэнергетических установок в России принята промышленная частота f=50 Гц, тогда угловая частота.

.

В выражении (2.1) в скобках при функции синуса - фаза синусоидального электрического тока (фаза тока), т. е. аргумент синусоидального тока, отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению. В этой формулировке заключен смысл начала отсчета времени. При - начальная фаза синусоидального электрического тока или значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени. На оси времени t удобнее откладывать время в специальных единицах .

Аналогичный вид имеют выражения для синусоидального напряжения и и ЭДС е:

Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующие и средние значения. Действующим значением синусоидального тока называется такое значение постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе с сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты Qnост., сколько и при прохождении синусоидального тока Qпеp,. Зная, что.

и приравняв их можно показать, что действующее значение тока равно:

.

Аналогично вводят действующие значения напряжения и ЭДС. Важно знать, что в паспорте электротехнических устройств синусоидального тока указаны действующие значения напряжений U и токов /, большинство измерительных приборов проградуированы так, что они показывают действующие значения синусоидальных токов и напряжений.

Среднее значение тока i определяется за половину периода Т/2 (за полный период оно равно нулю): . Аналогично определяется .

Задание № 2.

• 1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях, записав её в двух формах:
  • а) дифференциальной;
  • б) символической.
• 2. Определить комплексы действующих значений тока во всех ветвях воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
• 3. По результатам, полученным в п. 2, определить показания ваттметра двумя способами:
  • а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре;
  • б) по формуле .

С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагируют ваттметры, пояснить определение угла .

• 4. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой тока. При этом потенциал точки, указанной на схеме, принять равным нулю.
• 5. Пологая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равном М составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы записав её в двух формах:
  • а) дифференциальной;
  • б) символической.

Данные.

,

,

,

В

В