Сложные высказывания. 
Логика + словарь-справочник в эбс

Логические формулы сложных высказываний

Параграф 4.4 главы 4 ознакомил читателей с основными операциями, позволяющими образовывать из простых суждений сложные. Это:

• ? конъюнкция, А А В, А С, А Д…, которую называют также логическим произведением;
• ? дизъюнкция (логическая сумма), которая может быть нестрогой (неисключающей) А/ВуСуД…и строгой (исключающей) A v В;
• ? импликация, А —> В;
• ? эквивалентность, А В.

Дополним эти операции простейшей операцией отрицания, с помощью которой из данного суждения образуются противоречащие ему. Если данное суждение обозначить как А, то отрицание обозначается как А.

Впредь будем обозначать истинность суждений и умозаключений «1», а ложность «О», — подобно тому, как это делается в математической логике. Например:

А: Тигры — хищники (1); А: Тигры — травоядные (0).

А: Змеи — травоядные (0); Д: Змеи —хищники (1).

Данного набора операций и их обозначений достаточно для того, чтобы сложные высказывания представлять в виде логических формул. Такие формулы показывают, как сложные высказывания составляются из простых суждений. Последние, по аналогии с химией, в современной логике иногда называют атомарными, а образуемые из них сложные высказывания —молекулярными. Понятно, что при этом имеется в виду общая идея многоуровнево-иерархичного строения всего сущего в объективном мире, которая всесторонне обоснована наукой XX века. Эта общемировоззренческая идея имеет особо важное значение для эволюционной гносеологии.

Продемонстрируем сказанное на нескольких примерах.

Пример 1. Высокопрофессиональный и честный адвокат не станет оправдывать ни клеветника, ни взяточника, но только постарается смягчить приговор, так как обвиняющая сторона может подойти к обвиняемому эмоционально или слишком негативно.

Это сложное высказывание состоит из семи простых суждений:

А: Адвокат высокопрофессионален.

В: Адвокат честен.

С: Адвокат не станет оправдывать клеветника.

D: Адвокат не станет оправдывать взяточника.

Е: Адвокат постарается смягчить приговор.

F: Обвиняющая сторона может подойти к обвиняемому эмоционально.

I: Обвиняющая сторона может подойти к обвиняемому слишком негативно.

По смыслу это высказывание как целое импликативно: Если обвиняющая сторона может подойти к обвиняемому эмоционально и слишком негативно, то высокопрофессиональный адвокат не станет оправдывать ни клеветника, ни взяточника, но только постарается смягчить приговор. Логическая структура этого сложного высказывания отражается такой формулой:

Подобно формулам элементарной алгебры, логические формулы сложных высказываний, в зависимости от степени сложности, могут содержать в себе скобки — круглые, квадратные и фигурные. В рассмотренном примере уже возникла необходимость в использовании квадратных скобок.

Пример 2. Бездействие для тонущего в трясине гибельно, но и действия тоже, и если поблизости нет людей, способных оказать ему помощь, то он обречен.

А: Бездействие для тонущего в трясине гибельно.

В: Действия для тонущего в трясине гибельны.

С: Поблизости нет людей, способных оказать ему помощь.

D: Тонущий в трясине обречен.

Логическая формула данного сложного высказывания имеет вид:

Пример 3. Если соловей поет на деревьях, то там он и строит гнездо. Поэтому птенцам соловья не страшны наземные хищники, не умеющие лазать по деревьям. Коль скоро все это так, то соловьи в Центральной России многочисленны и широко распространены.

А: Соловей поет на деревьях.

В: Соловей строит гнездо на деревьях.

С: Некоторые наземные хищники не умеют лазать по деревьям.

D: Некоторые наземные хищники не страшны птенцам соловья.

Е: Соловьи в Центральной России многочисленны.

F: Соловьи в Центральной России широко распространены.

Логическая формула данного сложного высказывания имеет вид:

В этом складном и правдоподобном рассуждении с истинным выводом сработала специфическая истинность импликаций. В результате истинный вывод получен из ложных посылок. Дело в том, что реально соловьи строят гнезда на земле, поэтому весь антецедент суммарной импликации оказывается ложным: [(1 —> 0) —>-(1 А 0)] —? (1 л 1). Еще короче: [0 —" 0] —* 1.

В связи с последним примером особо подчеркнем то, что мы постоянно подчеркиваем: ни одна логическая форма мышления не обеспечивает человеку истинности его рассуждений, если он недостаточно разносторонне знает свой предмет с фактической стороны. Недостаток опытных знаний человека о предмете логического анализа особенно коварен тогда, когда человек формально теоретизирует, используя сложные высказывания.

Контрольные вопросы и упражнения

Даны сложные высказывания. Расчлените их на простые и постройте их логические формулы.

• 1. Пройдя строжайшую медицинскую комиссию и соответствующую подготовку, постоянно тренируясь и поддерживая свой профессиональный уровень, космонавт может быть назначен для полета на орбитальную станцию в качестве командира экипажа или инженера-исследователя. Впрочем, его могут назначить и в состав персонала наземного центра управления полетом.
• 2. К. Г. Паустовский мастерски описывал природу тех мест, в которых он не просто бывал, но которые изучал с основательностью исследователянатуралиста. Однако ему не довелось пожить ни на Байкале, ни на Камчатке, ни в Приморье. Поэтому природа этих краев не отражена в уникально выразительной прозе замечательного советского писателя.
• 3. Простые числа могут быть любой абсолютной величины, но делятся они только на самих себя, давая в качестве частного единицу, и на единицу, давая в качестве частного самих себя. В системе натурального ряда они располагаются нерегулярно и загадочно. Данное натуральное число двенадцатизначное, но оно вполне может оказаться простым.

• 4. Статистика не подтверждает точку зрения, согласно которой физкультурники и спортсмены живут значительно дольше основной массы людей. Но она свидетельствует о том, что значительно дольше живут вегетарианцы и жители гор. Поэтому человеку полезно культивировать вегетарианскую диету, а также экономное дыхание и систематическое потребление талой воды, которые имитируют условия проживания в горной местности.
• 5. Еще в середине XIX в. прослушивание любимого музыкального произведения в исполнении мастеров требовало от человека физического присутствия на месте его исполнения. Это было очень дорогим удовольствием, которое было доступно совсем немногим. Современная аудиотехника устранила все эти ограничения в пространстве и во времени. Однако коммерциализация аудиозаписи массово эксплуатирует и консервирует в обществе низкий уровень музыкальной культуры. Поэтому и в наше время знатоков и ценителей подлинной музыкальной классики сравнительно мало.