Разработка моделей нестационарного движения газа в газопроводе для систем управления

Техническая база в большинстве отраслей промышленности достигла к настоящему времени такого уровня развития, при котором эффективность производственного процесса самым непосредственным и существенным образом зависит от качества управления технологией и организацией производства. Поэтому на первый план выдвигается задача оптимального управления технологическими процессами, решить которую без развитой АСУТП в большинстве случаев невозможно.

В промышленных трубопроводных системах топливно-энергетического комплекса одной из главных, наиболее сложных и дорогостоящих составляющих являются системы магистральных газопроводов, транспортирующих природный газ от места его добычи до потребителя. При решении задач проектирования и управления режимами эксплуатации газопроводов требуется выполнение множества многовариантных расчетов газодинамических и тепловых режимов для нормальных и аварийных условий, для установившихся и неустановившихся состояний. Отсутствие необходимой программной и аппаратной базы обуславливало использование сугубо эмпирических методов. Естественно, что применение метода «проб и ошибок» сказывалось на безопасности и экономических показателях эксплуатации. На сегодняшний день современные компьютеры дают возможность специалистам, используя автоматизированные системы управления, проводить достаточно сложный математический анализ поведения технических систем в разнообразных ситуациях. Однако, несмотря на значительные достижения в области высокоэффективных численных методов математического моделирования, в повседневной работе диспетчерами и специалистами газотранспортных предприятий в основном по-прежнему используются инженерные методы, основанные на стационарных зависимостях. Для качественного имитирования разнообразных нестационарных режимов работы газопроводов данные методы не приемлемы. Эта парадоксальная ситуация сложилась потому, что использовать и работать с упомянутыми высокоточными численными программными комплексами способны лишь мощные вычислительные комплексы. На уровне ДП ЛПУ, ДП УМГ известные комплексы моделирования транспорта газа не применяются ввиду высокой стоимости и невозможности обеспечить расчет на ограниченном фрагменте газотранспортной системы (отсутствуют необходимые граничные условия). Таким образом, большая стоимость данного оборудования и самих программных комплексов, а также отсутствие конкурентоспособных отечественных разработок не позволяет оборудовать ими значительное количество газотранспортных предприятий в масштабах всей страны.

Образовавшийся разрыв между действительным и идеальным положением дел в области управления магистральным транспортом газа должны заполнить АСУТП, использующие эффективные математические модели движения газа в трубопроводе, пригодные для использования на распространенных моделях компьютерной техники. Математические модели должны позволять выполнять вычисления нестационарных режимов работы газопровода с необходимой точностью и быть максимально простыми. Это дает возможность детально проанализировать работу газотранспортных систем и получить практически значимые количественные и качественные оценки параметров их функционирования для большинства диспетчерских пунктов газотранспортных предприятий в режиме реального времени.

Итак, улучшение функционирования СТГ в значительной степени связано с внедрением в практику ее проектирования и эксплуатации АСУ сложными системами, для которых характерны, во-первых, неполнота и неопределенность исходной информации о структуре, состоянии и поведении системы, отсутствие или недостаточная адекватность модели, описывающей структуру и функционирование системы, во-вторых, разнообразие возможных форм управления, сложность описания модели и алгоритмов поиска управляющих воздействий.

Определяющим моментом процесса транспорта газа является его нестационарность, и аппроксимация его стационарным режимом часто бывает неоправданна. Нестационарные режимы работы трубопроводов приводят к значительным изменениям параметров транспорта газа, нарушающим их нормальную работу, вызывающих увеличение затрат на транспорт газа, повышенный износ оборудования, в некоторых случаях разрушение. Следует отметить, что такие режимы для магистральных трубопроводов весьма характерны. Учет нестационарности в практике диспетчерского управления позволит значительно повысить надежность газоснабжения и экономичность процессов транспорта.

АСУ магистральными трубопроводами требует применения быстродействующих методик со временем счета, по крайней мере, на порядок выше, чем время переходных процессов при возникновении аварийных ситуаций. Это дает возможность рассчитывать технологические альтернативы и принимать управленческие решения до полного распространения аварийной ситуации по всей ГТС. Для этого необходимо использовать методики, основанные на применении простейших формул, прошедших теоретическую и экспериментальную проверку [7, 18, 70, 96]. В настоящее время существуют частные методики для оперативного управления трубопроводами, разработанные отдельными институтами, области применения которых для различных технологических ситуаций в большей части ограничены.

Сейчас в ОАО «Газпром» ведутся работы по созданию Отраслевой системы оперативно-диспетчерского управления Единой системы газоснабжения России [72]. Одним из требований создания ОСОДУ является поэтапное освоение программ моделирования и расчета нестационарных режимов, практический опыт применения которых в газотранспортных предприятиях ОАО «Газпром» в настоящее время практически отсутствует [59]. В связи с этим ОАО «Газпром» и Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина с 2002 года проводят регулярные международные научно-технические конференции, посвященные моделированию транспорта газа и АСУТП газопередачи.

Таким образом, существует необходимость научного обоснования и разработки качественно новых методов анализа и управления технологическими ситуациями, математических моделей процессов, происходящих в ГТС, которые бы удовлетворяли требованиям АСУ по точности и быстродействию, а также позволяли выбирать рациональные режимы эксплуатации, предупреждать и минимизировать последствия аварийных ситуаций [18].

Решение поставленной задачи осложняется необходимостью рассмотрения не отдельного участка газопровода, а всей системы в целом, стохастично-стью характера большинства исходных данных, отсутствием аналитических выражений для решений уравнений, описывающих нестационарные явления в разветвленных газопроводах. Даже простое численное решение стационарной упрощенной системы этих уравнений, являющихся идеализацией реальных явлений в трубопроводе, является достаточно трудной задачей [18].

На Всероссийском научном семинаре с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (г. Вышний Волочек, 2000 г.) большое внимание было обращено на необходимость получения новых методов и подходов к расчету трубопроводов и их систем [96]. Отмечалось, что из-за сложности точного решения краевых задач является актуальной и востребованной разработка приближенных аналитических и численных методов, позволяющих с помощью простого по форме решения качественно и количественно исследовать процессы транспорта газа за счет незначительного уменьшения точности результатов. Решению этой проблемы и посвящено в основном настоящее исследование, в котором разрабатываются методики и математические модели для контроля и управления нестационарными режимами работы линейной части газопровода. В работе рассматриваются точные и приближенные, линейные и нелинейные модели нестационарных процессов транспорта газа. Работа выполнялась в рамках Г/Б НИР № 2.13.012 Минобразования РФ по теме: «Теоретические и экспериментальные исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в газожидкостных потоках и теплопередающих элементах», а также научного направления КубГТУ «Повышение эффективности и надежности энергетических систем и установок», утвержденного ученым советом университета на период 2004 — 2005 гг.

Разработанные методики могут являться базой для расчета сложных трубопроводных систем, а также использоваться в АСУ нестационарными режимами магистральных газопроводов, при меньшей трудоемкости и высоком качестве принятия решений.

Цель исследования. Совершенствование автоматизированных систем управления технологическим процессом магистрального транспорта газа путем создания моделей и алгоритмов — методологической основы для разработки программ расчета на ЭВМ нестационарных процессов движения газа в трубопроводе, являющемся основным элементом сложных газотранспортных систем. Это позволит во многом решить важную задачу повышения эффективности, надежности и безопасности работы газотранспортных систем.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

— Разработка и выбор моделей и методик решения линеаризованных уравнений движения газа в трубопроводе для всех возможных вариантов граничных условий.

— Разработка и выбор математических моделей для нелинейных уравнений движения газа в трубопроводе.

— Апробация разработанных методик и моделей путем расчета типовых переходных режимов в элементах ГТС ООО «Кубаньгазпром».

Научная новизна результатов исследования. Научная новизна заключается в следующем:

— При разработке линеаризованных аналитических моделей нестационарного транспорта газа использован анализ передаточных функций в области характеристик мнимых частот. Результатом является замена точных трансцендентных передаточных функций приближенными дробно-рациональными второго порядка, позволяющими получить эффективные аналитические зависимости, в отличие от классических решений в виде громоздких и плохо сходящихся бесконечных рядов, не удобных для использования на практике.

— Разработаны новые линейные и нелинейные модели расчета нестационарного движения газа, отличающиеся компактностью, высокой точностью, быстродействием и минимальными требованиями к техническому обеспечению газопровода, за счет перехода от распределенной задачи к сосредоточенной. Ряд методов математической физики использован впервые при решении задач транспорта газа. Получены новые линейные зависимости для давления и расхода газа по длине газопровода незначительно отличающиеся по точности от исходных нелинейных уравнений.

— Получена новая приближенная модель, позволяющая аналитически рассчитывать изменение температуры в газопроводе при произвольных возмущениях нестационарного движения газа.

Методы исследования. Поставленные задачи решены с использованием методов операционного исчисления Лапласа, анализа в области ХМЧ, метода регулярного режима, метода Рунге-Кутта, метода коллокаций, полиномиальных разложений и других методов математической физики.

Достоверность исследований. Достоверность исследований обеспечивается корректностью используемого математического аппарата. Основные положения работы, полученные автором, не противоречат опубликованным материалам в области моделирования транспорта газа. Достоверность научных результатов подтверждается также сопоставлением результатов расчетов разработанных моделей с известными эталонными численными решениями, проверенными натурными экспериментами. Расхождение полученных результатов в основном не превышает 5%.

Теоретическая значимость работы. Полученные научные результаты являются вкладом в теорию моделирования нестационарного движения газа в газопроводах. Некоторые результаты вошли в монографию «Динамика и отклонения параметров газопроводов», выпущенной издательством «Атомэнер-гоиздат» в Санкт-Петербурге в 2004 году.

Практическая ценность работы. Полученные результаты и методики могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями при проектировании, эксплуатации, а также при разработке программ для автоматизированных систем оперативно — диспетчерского управления магистральными газопроводами. Отдельные разделы работы целесообразно использовать в учебном процессе вузов при подготовке инженеров по специальностям 130 501 «Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» и 140 104 «Промышленная теплоэнергетика», а также при подготовке диспетчерского персонала для управления транспортом газа. Практическая ценность работы подтверждается соответствующими актами о внедрении результатов исследования.

Положения, выносимые на защиту.

— Разработка моделей и методик аналитического решения линеаризованных нестационарных изотермических и неизотермических задач транспорта газа на основе анализа характеристик мнимых частот, метода ко л локаций, полиномиальных разложений и других методов математической физики, позволяющих с достаточной точностью рассчитывать переходные процессы в газопроводе.

— Разработка интегро-дифференциальной модели движения газа, погрешность линеаризации которой значительно меньше классической. В результате получены новые линейные выражения для давления и расхода по длине газопровода незначительно отличающиеся от исходных нелинейных уравнений по точности.

— Разработка моделей на основе решения нелинейных уравнений движения газа.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в журнале «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Нефтегазовое дело», а также в публикациях всероссийских конференций и семинаров молодых специалистов.

Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на:

— Ежегодных научных конференциях КубГТУ (2000;2002 гг.);

— Межрегиональной конференции «Молодые ученые юга России — теплоэнергетике» (г. Новочеркасск, 2001 г.);

— Всероссийской конференции «Третья Российская национальная конференция по теплообмену» (г. Москва, 2002 г.);

— Всероссийской конференции «XIV школа-семинар молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (г. Рыбинск, 2003 г.);

— IV Международной конференции «Повышение эффективности производства электроэнергии» (г. Новочеркасск, 2003 г.);

— Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, г. Петрозаводск, г. Кисловодск, 2002;2004 гг.);

Публикации результатов работы. По теме диссертации имеется 20 публикаций.

4.5 Выводы.

1. Для АСУТП транспорта газа принципиальную роль играет наличие качественного математического обеспечения. Получение реального эффекта от ее внедрения непосредственно связаны с использованием достаточно адекватной математической модели объекта управления и алгоритма ее реализации. Внедрение в информационно — вычислительную систему комплекса АСУ разработанных в диссертации моделей и алгоритмов позволит повысить оперативность и эффективность решения основных функциональных задач управления.

2. Разработанные модели позволяют АСУТП адекватно имитировать типовые нестационарные и неизотермические режимы работы магистральных газопроводов. Эффективность моделей и алгоритмов управления проверена для основных задач моделирования динамики дальнего транспорта газа. Предлагаемый алгоритм управления обеспечивает требуемое качество управления, а также поддержание технологических параметров строго в допустимых пределах.

Рассмотренные алгоритмы решения задач оптимизации на основе разработанных моделей могут быть рекомендованы для систематического использования в практике оперативного управления системами магистрального транспорта газа. Показано, что это позволит найти более рациональные решения и улучшить систему диспетчерского управления сложными газотранспортными системами.

Разработанные методики могут быть использованы в учебных тренажерных комплексах, имитирующих управление дальним транспортом газа, для подготовки диспетчерского персонала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе обобщен и проанализирован существующий опыт расчетной практики нестационарных процессов транспорта газа в МГ. Разработаны и апробированы на практике новые методики, математические модели и алгоритмы, эффективные для АСУ при расчете и анализе динамики процессов транспорта газа в газопроводах и оптимизации эксплуатационных режимов. При этом получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Разработаны новые аналитические модели и методики расчета нестационарного изотермического движения газа в МГ с учетом инерционного члена и без, на основе анализа характеристик мнимых частот. Это позволило получить эффективные компактные аналитические зависимости, в отличие от классических решений в виде громоздких и плохо сходящихся бесконечных рядов, не удобных для использования на практике. Решения задачи получены в безразмерном виде, что позволяет АСУ моделировать процессы нестационарного течения газа в газопроводах с любыми параметрами для четырех видов граничных условий.

2. Получено новое решение неизотермической задачи движения газа в газопроводе с использованием аппарата ХМЧ, позволяющее аналитически рассчитывать изменение температуры в газопроводе при произвольных возмущениях нестационарного движения газа.

3. Разработаны новые модели и алгоритмы расчета с использованием разложения искомых функций в ряд Тейлора, метода коллокаций, метода регулярного режима и других, в том числе и для системы дифференциальных уравнений транспорта газа с переменными коэффициентами, зависящими от пространственных координат. Исследована и доказана эффективность применения квадратичной линеаризации для данных моделей, позволяющая более качественно исследовать нестационарные режимы транспорта газа, по сравнению с классической линеаризацией. В результате получен ряд эффективных разноплановых моделей для расчета переходных процессов в АСУТП.

4. Разработана интегро-дифференциальная модель движения газа для АСУ, позволяющая с высокой точностью рассчитывать процессы нестационарного течения газа в газопроводах. При этом были получены новые линейные зависимости для давления и расхода по длине газопровода незначительно отличающиеся по точности от исходных нелинейных уравнений (погрешность < 0,2%).

5. Проведен сравнительный анализ всех разработанных моделей, оценка точности и быстродействия предложенных методик для всего диапазона нестационарных режимов, выбраны и рекомендованы для практического применения в АСУ транспортом газа наиболее эффективные из них.

6. На примере практических расчетов элементов ГТС ООО «Ку-баньгазпром» показано, что разработанные модели позволяют адекватно имитировать нестационарные и неизотермические режимы работы магистральных газопроводов для АСУТП. Эффективность моделей и алгоритмов управления проверена для основных задач моделирования динамики дальнего транспорта газа. Предложенные модели и алгоритмы могут быть рекомендованы для решения задач оптимизации в практике оперативного управления системами магистрального транспорта газа. Методики также могут быть использованы в учебных тренажерных комплексах, имитирующих управление дальним транспортом газа, для подготовки диспетчерского персонала.