Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Диффузионные и радиационные эффекты при нелинейном резонансном взаимодействии волн с потоками

Диссертация: Диффузионные и радиационные эффекты при нелинейном резонансном взаимодействии волн с потоками
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Вне резонансной области волновые поля описываются невязкими линейными уравнениями, при этом решения имеют скачки при переходе через резонансный уровень, и соотношения, связывающие волновые поля по разные стороны от резонансной точки, называют правилами обхода особенности. Они зависят от факторов, учтенных внутри резонасной области. При наличии логарифмической особенности волнового поля, правило… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Асимптотические модели диффузионных эффектов при нелинейном резонансном взаимодействии волн с потоками .'
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Нелинейный стационарный диссипативный критический слой в стратифицированном сдвиговом потоке
      • 1. 2. 1. Постановка задачи. Внешняя задача, скейлинг
      • 1. 2. 2. Особенности асимптотического поведения средних полей при переходе через критический слой
      • 1. 2. 3. Внутренняя задача. Спектральная модель диссипа-тивного" нелинейного критического слоя
      • 1. 2. 4. Численное определение параметров нелинейного дис-сипативного критического слоя
    • 1. 3. Нелинейный квазистационарный диссипативный критический слой в стратифицированном сдвиговом потоке
      • 1. 3. 1. Введение
      • 1. 3. 2. Постановка задачи. Качественные особенности течения в окрестности критического слоя
      • 1. 3. 3. Нелокальная структура среднего потока, обусловленная процессами диффузии
      • 1. 3. 4. Автомодельная деформация среднего течения в диффузионном пограничном слое
      • 1. 3. 5. Волновые возмущения п диффузионном пограничном
      • 1. 3. 6. Правила обхода квазистаиионарного диссипативно*нелинейног-о критического слоя
    • 1. 4. Нелинейные диффузионные эффекты при излучении волн источниками’в потоках с резонансными слоями
    • 1. 5. О деформации функции распределения-электронов при нелинейном затухании Ландау ленгмюровской волны в слабо-столкновительной плазме
    • 1. 6. Выводы
  • 2. Резонансные эффекты при излучении волн локализованными источниками в потоках с переменной плотностью (линейные и квазилинейные модели)
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Сопротивление излучения двумерных источников в стратифицированных сдвиговых потоках при наличии критических слоев
      • 2. 2. 1. Радиационная сила, действующая на двумерное возвышение поверхности
      • 2. 2. 2. Особенности радиационной силы, действующей на цилиндрический источник, движущийся над твердой поверхностью
    • 2. 3. Особенности сопротивления излучения трехмерных источников при наличии критических слоев
    • 2. 4. Квазилинейная модель деформация потока при обтекании случайно- неоднородной топографической неоднородности
      • 2. 4. 1. Постановка задачи .,
      • 2. 4. 2. Приближение больших чисел Ричардсона
    • 2. 5. Выводы
  • 3. Эффекты турбулентной диффузии при взаимодействии поверхностных волн с ветром,
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Модели генерации поверхностных волн турбулентным воздушным потоком
      • 3. 2. 1. Невозмущенное течение
      • 3. 2. 2. Уравнения гидродинамики в криволинейных координатах, зависящих от времени
      • 3. 2. 3. Волновые возмущения турбулентных напряжений. Модель вязко-упругой турбулентности
      • 3. 2. 4. Дисперсионное уравнение для поверхностных волн в присутствии турбулентных сдвиговых потоков в воде и воздухе. Численная процедура
      • 3. 2. 5. Энергообмен поверхностной волны с турбулентными потоками в воде и воздухе
      • 3. 2. 6. Сравнение с имеющимися экспериментальными и теоретическими результатами
    • 3. 3. О нелинейных эффектах при взаимодействии волн на воде с турбулентным ветром
      • 3. 3. 1. Основные уравнения
      • 3. 3. 2. Квазилинейное приближение
      • 3. 3. 3. Численная модель и расчет инкремента
    • 3. 4. Эволюционное уравнение для слабонелинейных ветровых волн на поверхности вязкой жидкости конечной глубины
      • 3. 4. 1. Пороговые значения скорости ветра и волнового числа для волн на воде конечной глубины
      • 3. 4. 2. Нелинейная поправка к фазовой скорости периодической волны на поверхности бесконечно глубокой жидкости (консервативная задача)
      • 3. 4. 3. Вычисление коэффициентов уравнения Гинзбурга-Ландау
    • 3. 5. Квазилинейная модель генерации турбулентным ветром волн на воде, покрытой упругой пленкой
      • 3. 5. 1. Эволюционное уравнение для слабо-нелинейных волн вблизи порога устойчивости
      • 3. 5. 2. Пороговые значения параметров задачи
      • 3. 5. 3. Нелинейная поправка к инкременту
    • 3. 6. Выводы
  • Влияние модуляции инкремента коротких поверхностных волн на трансформацию их спектра в присутствии длинных волн (линейные и квазилинейные модели)
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Формулировка проблемы и общие уравнения
      • 4. 2. 1. Имеющиеся экспериментальные результаты
      • 4. 2. 2. Основные механизмы модуляции коротких волн в присутствии длинных
      • 4. 2. 3. Уравнения гидродинамики для двухмасштабных волновых возмущений
      • 4. 2. 4. Модель вязко-упругой турбулентности
      • 4. 2. 5. Дисперсионные соотношения для длинных и коротких волн в системе вода-воздух
    • 4. 3. Модуляция ветрового инкремента коротких поверхностных волн в присутствии длинных. Линейное приближение
      • 4. 3. 1. Квазиламинарная модель Майлса
      • 4. 3. 2. Модель отрицательной турбулентной вязкости
      • 4. 3. 3. ' Градиентная модель турбулентного пограничного слоя
      • 4. 3. 4. Трансформация спектра коротких поверхностных волн в присутствии длинных
    • 4. 4. Влияние нелинейности ветровых волн на их модуляцию в присутствии длинных поверхностных воля
      • 4. 4. 1. Нелинейная релаксационная модель трансформации спектра коротких поверхностных волн в присутствии длинных
      • 4. 4. 2. Среднее течение и длинноволновое возмущение
      • 4. 4. 3. Коротковолновое возмущение
      • 4. 4. 4. Расчет коэффициента модуляции инкремента и гидродинамической модуляционной передаточной функции
    • 4. 5. Выводы

Диффузионные и радиационные эффекты при нелинейном резонансном взаимодействии волн с потоками (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Настоящая работа посвящена общей проблеме изучения диффузионных эффектов при резонансном взаимодействии волн с потоками, когда некоторая часть частиц потока имеет скорости близкие к фазовым скоростям волн. В настоящей главе будет изучен частный случай, допускающий построение асимптотической теории, когда с потоком взаимодействует монохроматическая волна малой, но конечной амплитуды, а диффузия является слабой. В этом случае вне окрестности особых уровней волновое поле и возмущение распределения частиц по скоростям могут описываться в линейном бездиссипативном приближении. Соответствующие уравнения, описывающие возмущение распределения частиц, вызванное волной, в линейном приближении, становятся сингулярными. Характер поведения полей в окрестности сингулярной точки в различных задачах различен. Это может быть слабая особенность, когда комплексная амплитуда поля зависит от расстояния от особой точки г как 21п 2 (потенциал электрического поля при желобковой неустойчивости [11]- функция тока в окрестности критического слоя в однородной по плотности жидкости [26]). Другой случай алгебраической особой точки с характерной зависимостью поля хи, где V может быть комплексной величиной, типичен для зависимости потенциала электрического поля в неоднородных потоках сильно замагниченной плазмы [11] и для функции тока в сдвиговых потоках с переменной плотностью (стратифицированных сдвиговых потоках [39]).

Для устранения сингулярности необходимо учитывать дополнительные факторы: диссипацию, нелинейность волновых полей, либо их зависимость от времени в окрестности сингулярной точки (см., например, [5]). Если амплитуда волны мала, то эти факторы можно учитывать лишь в малой окрестности сингулярной точки, где при этом формируется пограничный слой, масштаб которого определяется этими факторами. В теории гидродинамической устойчивости эта область называется критическим слоем (КС). Имеется прямая аналогия между КС и областью захваченных частиц плазмы при резонансном взаимодействии с гармонической волной (см. [24, 18]).

Вне резонансной области волновые поля описываются невязкими линейными уравнениями, при этом решения имеют скачки при переходе через резонансный уровень, и соотношения, связывающие волновые поля по разные стороны от резонансной точки, называют правилами обхода особенности. Они зависят от факторов, учтенных внутри резонасной области. При наличии логарифмической особенности волнового поля, правило обхода описывается скачком фазы логарифма (р. Значение <р является количественной характеристикой взаимодействия волн и частиц и определяет скорость нарастания или затухания волн. При этом при учете диссипации (столкновений или вязкости) или зависимости от времени в линейном приближении (р = 7 г [14, 5]. В нелинейном бездиссипативном приближении ср зависит от времени (нелинейное затухание Ландау). После установления плато в стационарном нелинейном бездиссипативном случае <р =0 [5]. Такие простые правила обхода могут быть введены не всегда, более сложный случай обсуждается, например в [88]. Также более сложный вид имеют правила обхода нелинейного диссипативного критического слоя в стратифицированном сдвиговом потоке.

В настоящей главе будут подробно обсуждаться правила обхода особенностей в случае, когда в резонансной области учитывается диссипация и нелинейность волновых полей. Такой случай представляет особый интерес, поскольку он описывает асимптотику волновых полей и распределения резонансных частиц на больших временах. Для описания диссипации часто используются диффузионные уравнения. Так интеграл столкновений в кинетическом уравнении для частиц плазмы может быть представлен в диффузионном виде (приближение Фоккера-Планка) [14, 89]. А в уравнениях гидродинамики диссипация обусловлена диффузией завихренности (или плотности в неоднородных потоках).

Как отмечалось выше, при наличии резонанса между волнами и частицами возникают скачки волновых полей и распределений частиц при переходе через резонансный уровень. Это к возникновению перепадов средних по периоду волновых возмущений числа частиц или волнового импульса, т. е. возникают источники этих величин. Па больших временах диффузия приводит к деформации первоначальных распределений (функции распределения частиц, спектра коротких волн, профиля скорости) вне пределов резонансной области. Таким образом, локальное резонансное взаимодействие волна-частица приводит при наличии диффузии к нелокальной деформации первоначальных распределений. Этот вопрос будет подробно изучен в настоящей главе на примерах диссипативного нелинейного критического слоя в стратифицированном сдвиговом потоке (§ 1.2−1.4) и резонансного взаимодействия продольных волн пространственного заряда с электронами в плазме (§ 1.5). Кроме того, будут найдены правила обхода особенностей в зависимости от соотношения нелинейности и диссипации в окрестности резонансного уровня.

4.5 Выводы.

Настоящая глава посвящена использованию теории, развитой в гл. З, для решения прикладной задачи о трансформации спектра коротких поверхностных волн в присутствии длинных, которая возникает при построении теории радиоизображения длинных волн. Излучаемые радиоволны рассеиваются короткими волнами, распространяющимися на фоне длинных, за счет механизма Брегга. Хорошо известно, что модуляция рассеиваемого радиосигнала определяется уклонами длинных волн и трансформацией коротких волн гидродинамическим полем длинных волн (так называемая гидродинамическая модуляция). Как показано в [61], гидродинамическая модуляция превалирует над геометрической для длинных волн с периодами более 3−5 сек. Особенностями гидродинамической модуляции являются 1) амплитуда коэффициента модуляции равная 5−15, растущая с периодом длинной волны- 2) фаза коэффициента модуляции как правило близкая к нулю (хотя, как утверждается в [61], она может существенно варьироваться).

Для объяснения этих особенностей в последнее время обсуждается механизм модуляции коротких волн, связанный с модуляцией их инкремента, вызванной разными условиями их генерации вдоль фазы длинной волны [58, 83]. В рамках этой проблемы в настоящей главе получены следующие результаты.

1. Построена модель турбулентного пограничного слоя над водной поверхностью, искривленной двухмасштабным волновым возмущением. Модель основана на осредненных уравнениях статистической гидромеханики, выраженных в криволинейных координатах, в которых одна из координатных линий повторяет форму поверхности воды. Она учитывает ветровое дрейфовое течение в воде.

2. Проведен расчет модуляции инкремента линейных коротких поверхностных волн в рамках трех различных моделей, использующих различные варианты аппроксимации волновых возмущений турбулентных напряжений I) квазиламинарную модель Майлса, п) градиентную аппроксимацию, 111) модель вязко-упругой турбулентности. Показано, что в линейном приближении модуля коэффициента модуляции спектра коротких волн в присутствии длинных, получаемые с учетом модуляции их инкремента, оказываются близкими к экспериментально измеренным (со значениями много больше единицы, растущие с периодом длинной волны). При этом фаза коэффициента модуляции оказывается близкой к —л, что не соответствует экспериментальным данным (см. 85]).

3. Проведен расчет трансформации ветрового инкремента коротких поверхностных волн в присутствии длинных с учетом нелинейных эффектов взаимодействия волн с ветром. Основную роль при этом играет деформация средней скорости ветра, эквивалентная изменению параметра шероховатости логарифмического профиля скорости в турбулентном пограничном слое. В присутствии длинной волны возникают осцилляции параметра шероховатости, вызывающие дополнительную модуляцию ветрового инкремента коротких волн по сравнению с линейным случаем, когда его колебания противофазны по отношению к возвышению водной поверхности. При этом фаза коэффициента модуляции ветрового инкремента брегговской волны сдвигается к нулю. Расчет нелинейного эффекта модуляции параметра шероховатости проводился в квазилинейном приближении, аналогичном используемому в физике плазмы. Коэффициент модуляции спектра коротких (брегговских) волн вычислялся в рамках релаксационной модели с учетом коэффициента модуляции инкремента. Для аппроксимации спектра ветровых волн использовался спектр Ю1Ч8?/АР. Показано, что учет нелинейной деформации профиля скорости ветра при расчете модуляции инкремента дает значения модуля коэффициента модуляции 5−15 и значения фазы 0−60° для длинных волн с частотами 0.1−0.3 сек и сантиметровых брегговских воли, что’Соответствует имеющимся натурным данным [62, 63]. Следует, однако заметить, что данная модель может рассматриваться лишь как оценочная. Необходимо ее усовершенствование с учетом неодномерности спектра ветровых волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

I. Построена асимптотическая теория, описывающая нелокальные эффекты, обусловленные процессом слабой диффузии, при резонансном взаимодействии квазигармонических волн малой, но конечной амплитуды с потоками разной физической природы, в случае произвольного соотношения между нелинейностью и диффузией.

1. Изучено взаимодействие внутренних гравитационных волн с пло-. скопараллельными стратифицированными сдвиговыми потоками в нелинейно-диссипативном критическом слое (КС), формирующемся в окрестности резонансного уровня, в котором скорость потока совпадает с фазовой скоростью волны. Показано, что совместное действие радиационной силы во внутренней области КС и диффузии завихренности во внешнюю область приводит к установлению течения, .в котором асимптотические значения средней завихренности по разные стороны от КС постоянны, но различ-• - .'. ны по величине.- При выполнении условия линейной динамической устойчивости ,(Д1 >¼) .возникающие перепады завихренности оказываются сравнимыми про порядку величины с ее невозмущен-¦. ны. м значением. Возникает волна, отраженная от неоднородности завихренности в КС. С ростом амплитуды падающей волны значе-. ние средней завихренности со стороны падения стремится к поро-¦ ¦ говому значению линейной устойчивости (число Ричардсона равно ¼), а коэффициент отражения — к минус единице.

2. В режиме нелинейного диссипативного КС исследовано квазистационарное асимптотическое поведение течения, формирующегося при падении внутренней гравитационной волны на динамически устойчивый стратифицированный по скорости и плотности, поток скорость которого на некотором уровне совпадает с фазовой скоростью волны. Показано, что диффузия завихренности приводит к формированию нелокальной переходной области от КС к невозмущенному течению, названной диффузионным пограничным слоем (ДПС). При этом происходит смещение КС навстречу падающей волне. Для средних полей найдено автомодельное решение, справедливое случае постоянного перепада завихренности через КС. Определены его параметры в зависимости от внутреннего числа Рейнольдса в КС. которое определяет соотношение между нелинейными и диффузионными эффектами для волнового поля в резонансной области. Определена структура и временная динамика ДПС. формирующегося при обтекании неровной поверхности потоком стратифицированной жидкости, меняющим направление на некотором уровне.

II. Для динамически устойчивых стратифицированных сдвиговых потоков исследованы особенности излучения волн локализованными источниками. обусловленные наличном резонансных уровней.

1. Проведен расчет радиационных сил. действующих на локализованные препятствия различной формы, обусловленных излучением внутренних гравитационных волн в стратифицированных сдви-" говых потоках. I ¡-оказано, что изменение дисперсионных характеристик волн в присутствии сдвигового потока приводит к существенному возрастанию радиационных сил по сравнению с однородным потоком. Определены качественные особенности радиационных сил. действующих на тела в потоках с ненулевой средней завихренностью.

2. В квазилинейном, приближении исследована деформация профиля скорости потока, вызванная резонансным взаимодействием с волнами, излучаемыми при обтекании статистически однородного случайного поля возвышений подстилающей поверхности. Показано, что модуль вектора скорости потока не меняется во времени, а угол, определяющий его направление, удовлетворяет уравнению простых волн Римана, При малых числах Фруда и умеренных числах Ричардсона величина деформации потока определяется средней радиационной силой, действующей на единицу площади поверхности.

III. Изучены особенности нелинейного резонансного взаимодействия волн с потоками в условиях сильной диффузии.'Анализ проведен применительно к проблеме генерации поверхностных волн конечной амплитуды турбулентным воздушным потоком (ветром).

1. Предложена модель, описывающая ветровую генерацию поверхностных волн на воде с учетом турбулентной диффузии импульса в воздушном потоке и нелинейных эффектов при взаимодействии волны с ветром. Модель основана на использовании i) уравнений Рейнольдса, выраженных в ортогональных криволинейных коор-. динатахii) градиентной аппроксимации турбулентных потоков импульсаiii) квазилинейного приближения для волновых возмущений. В рамках этой модели проведен расчет нелинейных поправок к инкременту, обусловленных нелокальным эффектом деформации среднего потока.

2. Построены модели генерации гравитационно-капиллярных поверхностных волн турбулентным ветром вблизи порога устойчивости при различных граничных условиях на дне и поверхности воды. На основании линейной модели генерации волн турбулентным ветром определены зависимости пороговых значений скорости тренил ветра и волнового числа наиболее неустойчивого возмущения от управляющего — параметра (глубины жидкости или модуля упругости пленки). Для случая, когда волновое число наиболее неустойчивого возмущения не совпадает со значениями, при которых основная гармоника находится в резонансе со второй гармоникой или со средним течением, рассчитаны коэффициенты уравнения Гинзбурга-Ландау.

IV. С целью развития теории радиоизображения длинных поверхностных волн построена модель, позволяющая рассчитать гидродинамическую компоненту модуляции рассеянного радиосигнала, которая учитывает эффект трансформации брегговской компоненты спектра коротких поверхностных волн. В модели учитываются осцилляции ветрового инкремента коротких поверхностных волн, вызванные присутствием длинных. Показано, что учет модуляции инкремента коротких волн в рамках линейного приближения дает большие (12−15) значения модуля гидродинамической компоненты модуляционной передаточной функции радиосигнала (гидродинамической МПФ) на частоте волн зыби близкие к экспериментально измеренным. При этом значения фазы близки к -71″, что противоречит наблюдениям. Предложена квазилинейная модель модуляции ветрового инкремента коротких поверхностных волн, учитывающая деформацию профилей скорости воздушного потока и его длинноволнового возмущения, вызванную нелинейным взаимодействием с полем ветровых волн. Оценки, проведенные в рамках упрощенной модели, показывают, что учет нелинейных эффектов при взаимодействии волн с ветром и длинноволновым возмущением позволяет улучшить соответствие рассчитываемых значений фазы гидродинамической МПФ наблюдаемым величинам по сравнению с линейной моделью.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, под ред.Х.Суинни, Дж. Голлаба, М.:Мир, 1981
  2. Ю.А., Фабрикант А. Л. Распространение волн в сдвиговых потоках МлНаука. 1996.
  3. Дж. Геофизическая гидродинамика. М.:Мир. 1984.
  4. С'.А.Маслоу Неустойчивости и переход в сдвиговых течениях, в кн. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, под ред.Х.Суинни. Дж.Голлаба. М.:Мир. 1981. с.218−270.
  5. М asl owe S.A. Critical layers in shear Hows // AimJRev. Fluid Mech. 1986. v. 18. P.406−432.6j Госгард Э. Э. Хук У.Х. Волны в атмосфере // М. Мир 1978. 032 С. 7. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях // М. Мир 1977. 431
  6. У С .'пик A. I).i). Wave: n!<>rart ions and Huid flows. Cambridge University1. Pr0S4 j My ~
  7. H." — Ü-ra/лп i'.l". iif. Hi V .il. Ну s} го d у п, а гш < • s г a b! 1 i ry. Cambridge Univorskv'
  8. A.B. Теория плазменных неуетойчивостей т.1.2. МхАтомпздат. 1975.
  9. Е.М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика М.: Наука, 1981.
  10. .Б. Коллективные явления в плазме. М.:Наука.1988.
  11. Friedman A.M., Polyachenko V.L. Physics of gravitating systems, v. l, Equilibrium and stability. New-York: Springier-Verlag, 1984, 468 p.
  12. Friedman A.M., Polyachenko V.L. Physics of gravitating systems, v.2, Nonlinear collective processes. Astrophysical applications. New-York: Springier-Verlag, 1984, 358 p.
  13. В.П. Плазменно-гидродинамическая аналогия и нелинейная стадия неустойчивости ветровых волн // Известия АН СССР. Физ.Атмосф. и Океана. 1980. Т.16. N 12. С.1266−1275.
  14. С.М. Нелинейная теория резонансного взаимодействия волна-частица в свободных сдвиговых течениях. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ-мат наук, Иркутск, 1994.
  15. Л.А., Троицкая Ю. И. Влияние тонкой структуры поля скорости в океане на распространение внутренних «олн // Изв. АН СССР, ФАО, 1988, т.24, 7, с, 753−763
  16. Ю.Н., Фабрикант А. Л. Резонансное усиление внутренних гравитационных волн в стратифицированном сдвиговом потоке // Изв.ВУЗов. Радиофизика. Т.32.С.1221−1231. 1990.
  17. А.А., Фабрикант А. Л. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток. //В кн. Нелинейные волны (ред.А.В.Гапонов-Грехов). М.: Наука, 1979. С.68−104. •
  18. А.Я.Басович, В. И. Таланов // Адиабатическое взаимодействие волн. Нелинейные волны. Самоорганизация, с.147−166. 1985 г.
  19. Линь Цзя-Цзяо Теория гидродинамической устойчивости // М.:ИЛ. 1958.
  20. Д.Дж., Девис П. А. Неустойчивости в геофизической гидродинамике. В кн. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. под ред.Х.Суинии, Дж. Голлаба, М.:Мир, 1981. с.271−316.
  21. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т.1,2. М.:Мир. 1981.
  22. Ван Дайк М. Теория возмущений в механике жидкости. М.:Мир. 1967.
  23. Л.Д. о колебаниях электронной плазмы. ЖЭТФ.1946.т.16.с.574−586.
  24. Case К.М. Stability of inviscid plane Couette flow // Phys.Fluids. 1960. v.3, p.143−149.
  25. Case K.M. Stability of an idealized atmosphere // Phys.Fluids. 1960. v.3, p. 149−154.
  26. Л.А. Устойчивость плоскопараллельных потоков идеальной жидкости. // Докл АН СССР. 1960. т.135.с.1068−1071.
  27. Р.К. О затухании плазменных волн. // ПМТФ. 1965. т.43. с.490−499.
  28. O’Neil Т. Collisionless damping of nonlinear plasma oscillations. // Phys Fluids. 1965. v.8. p.2255−2270.
  29. BennyD.D., Bergeron R.F. A new class of nonlinear waves in parallel flows //Stud-Appl.Math. 1969. v.48. p. l81−204.
  30. Davis R.E. On the high Reynolds number flow over a wavy boundary // J. Fluid Mech. 1969. v.36.p.337−346.
  31. Robinson J.L. The inviscid noninear instability of parallel shear flows // J. Fluid Mech., 1974, v.63,N4, P.723−752.
  32. Booker J.R., Bretherton F.P. The critical layer for internal gravity waves in a shear flow // J. Fluid Mech'., 1967, v.27,P.513−539.v ¦¦ — 349—
  33. Brown S.N., Stewartson K. On the nonlinear reflection of a graviry wave at a critical layer. Part 1 // J. Fluid Mech., 1980, v. 100, P.577−595.
  34. Brown S.N., Stewartson K. On the nonlinear reflection of a gravity wave at a critical layer. Part 2 //J.Fluid Mech., 1982, v. llo, P.217−230.
  35. Brown S.N., Stewartson K. On the nonlinear reflection of a graviry wave at a critical layer. Part 3 // J. Fluid Mech., 1982. v.115, P.231−250.
  36. В.Г., Зелексон Л. А. // Изв.ВУЗов. Радиофизика, т.20. N7, с.982−986. 1977
  37. Haberman R. Critical layers in parallel flows // Staid.Appl.Math.1972, V.51.N2. P.139−161.
  38. Haberman R. Wave induced distortions of slightly stratified shear flow //J.Fluid Mech., 1973. v.58. P.727−735.
  39. A. I. Квазилинейная теории ветровых волн // Известия АН СССР. Ф11з. Атмо<.'ф.и Океана. 1976. 'Г.12. N 8. С.858−862.
  40. В.А., Павлов В. И. О нелинейном затухании плоских монохроматических волн на поверхности жидкости // Вестник Моск.унив.- Физика и астрономия-, 1972. т.13. N 1. с.94−98.
  41. Fabrikant A.L. Oil nonlinear water waves under a light wind and Landau type equations near the stability threshold // Wave Motion. 1980. V.2. P.355−360.
  42. Smith J.A. Modulation of short wind waves by long waves // «Surface Waves and Fluxes», v.l. p.247−284. Kluwer. Academic Publishers. Nuther-lands.1990.
  43. С.А.Гродский, В. Н. Кудрявцев, В. К. Макин Оценка вклада вариаций ветрово гопотока в РЛ-модуляционную передаточную функцию морской поверхности // Морской гидрофпз.журнал. 1991. N1.с. 15−22.
  44. V.N.Kudryavtsev, C.Masrenbroek. V.K.Makin Modulation of wind ripples by long surface waves via the air flow: a feedback mechanism // Boundary Layer Metheorology. 1997. v. S3, p.99−116.
  45. Mastenbroek C. Wind-wave interaction. PhD Thesis. 1996.
  46. Landahl M.T. Widnall S.E. Hultgon L. An interactional mechanism between large and, small scales for wind-generation water waves //.Proc. 12th Symp. on Naval Hydrodynamics. National Academy of Sciences. 541 p. 19 78.
  47. Valensuela G.R. Wright J.W. Modulat ion of short gravity- cap i liar v waves by longer-scale periodic Hows. A higher order theory //• Radio Sci. 1979. v.l.4. p. 1099−1110.
  48. Wright J., Plant V.-i. Keller W.C., Jones W.L. Ocean wave-rada'r modulation transfer function from the West Coast' Experiments //J.Geophys.Res. 1980. v.85. N9. p, 1957−4966.
  49. ILisselman K, R.K. Raney, V'.J.Plant, W. Alpers, R.A.SIiuehman, D.R.Lyzenga, C.L.Rufenach. M., 1, Tucker Theory of synthetic aperture radar imaging: a MARSEN view // J. Geophys. Res. v. 90. 4659−4686. 1985
  50. Plant W.J., Keller W.C.y Cross A. Parametric dependence of ocean wave-radar modulation transfer functions // J.Geophys. Res. 1983. v.88. p.9747−9756
  51. Hara Tr Plant W.J. Hydro dynamic modulation of short wind-wave spectra by long waves and its measurement using microwave baekscatter // J.Geophys. Res. 1994. v. C99. p.9767−9784
  52. Ю.И. Вязко-диффузионный нелинейный критический слой в стратифицированном сдвиговом потоке // Препр. НПФ АН СССР. N 230. Горький. 1989. 31с.
  53. Троицкая Ю. И Квазистационарный вязко-диффузионный критический слой в устойчиво стратифицированном сдвиговом потоке // Препр. 11Г1Ф АН СССР. N258. Горький. 1990. 36с.
  54. Yu.I. Troitskava Viscous diffusion nonlinear critical layer in a stratified shear flow // J. Fluid Medi. v.233. 1.991. p.25−48.
  55. С.П. Троицкая К).II Волновое сопротивление локализованной неоднородности дна стратифицированному сдвиговому потоку, имеющему критический слой // Изв. РАН. ФАО. 1996. т.32. N 1. с.133−140.
  56. С.П., Троицкая Ю. И. Волновое сопротивление плоского локализованного источника, движущегося в стратифицированном сдвиговом потоке, имеющем критически и слой // Препр. НПФ РАН N373. Н.Новгород. 1995. 24 с.
  57. Резник СЛ.!. Троицкая 10.41. Волновое сопротивление локализованной топографической неоднородности в стратифицированном сдвиговом ветре с велопаузой // Препр. ППФ РАН N100. Н.Новгород. 1995. 29с.
  58. Reznik. S.N., Troitskava Yu. I Wave resistance of the local obstacles in the flows with the critical layers. // Ann. Geophys. Supplement II to v.14. Oceans, Atmosphere, Hydrology and Nonlinear Geophysics. 1995. p. C541.
  59. Reznik S.N., Troitskaya Yu. I Resonant effects in the wind flow with velopause over bottom topography // Ann. Geophys. Supplement II to v.15. Oceans, Atmosphere, Hydrology and Nonlinear Geophysics. 1996. p. C465.
  60. Yu.I.Troitskaya,. S.N.Reznik Quasi-steady dissipative nonlinear critical layer in a stratified shear flow // Phys. Fluids, 1996, v.8. N12. p.3313−3328
  61. C.H., Троицкая Ю. И. Волновое сопротивление плоского локализованного истопника, движущегося в стратифицированном сдвиговом потоке, имеющем критический слой // Известия РАН. МЖГ. 1997. N1. с.131−140 •
  62. С.Н., Троицкая Ю. И. Квазилинейная модель деформации стратифицированного ветра с велопаузой над случайно- неоднородной поверхностью // Препр. ИПФ РАН N455. Н.Новгород. 1995. 15с.
  63. С.Н., Троицкая Ю. И. Квазилинейная модель деформации стратифицированного ветра, меняющего направление над случайно-неоднородной поверхностью // Изв. ВУЗов Радиофизика. 1998. в печати.
  64. Yu.I.Troitskaya Wind excitation of surface waves in the coupled turbulent shear flow. A simple model of visco-elastic turbulence Prepr. IAP RAS N425. N.Novgorod. 1997. 44p.
  65. Yu.I.Troitskaya Effect of wind turbulent drift flow on the wind growth rate of the centimeter surface waves // Ann. Geophys. Supplement II to v.15. Oceans, Atmosphere, Hydrology and Nonlinear Geophysics. 1996. p. C465. .
  66. В.П., Троицкая Ю. И. О нелинейных эффектах при взаимодействии волн на воде с турбулентным ветром // Известия РАН. ФАО. 1995. T.31. N 5. с.825−834.
  67. В.П., Троицкая Ю. И. Нелинейный инкремент ветровых волн на воде и их возбуждение вблизи порога устойчивости // Изв. ВУЗов Радиофизика. 1995. т.38. N3−4. с.206−210.
  68. Ю.И.Троицкая Эволюционное уравнение для слабонелинейных ветровых волн на поверхности жидкости конечной глубины. Известия РАН. ФАО. т.33. N 3. 1997. с. 364−376.
  69. Yu.LTroitskaya, A.D.Jenkins A quasi-linear model for wave generation in water covered by surfactant films under a turbulent wind, near the stability threshold// J.Phys.Oceanogr. 1998. (submitted).
  70. Ю.И.Троицкая Модуляция скорости роста коротких капиллярно- гравитационных ветровых волн в присутствии длинных // Препр. ЙПФ РАН N314. Н.Новгород. 1992. 32 с.
  71. Yu.LTroitskaya. Modulation of the growth rate of short surface capillary-gravity wind waves by a long wave. //J.Fluid Mech. v.273. p.169−187. 1994.
  72. Ю.И.Троицкая Механизм модуляции волнами зыби скорости роста коротких поверхностных волн, возбуждаемых турбулентным ветром // Известия РАН. ФАО. 1997. т.ЗЗ. N4. C.525−535.
  73. Ю.й.Троицкая Модуляция скорости роста короткой поверхностной волны, возбуждаемой турбулентным ветром в присутствии длинной // Препр. ИПФ РАН N391, Н.Новгород. 1996. 38 с.
  74. Yu.LTroitskaya Modulation of the short surface waves riding on a swell ¦vyave under the turbulent wind. Quasi-linear model of the growth rate modulation // Ann. Geophys. Supplement VI to v.16. Nonlinear Geophysics & Natural Hazards. 1997. р.СПЗО.
  75. Churilov, S.M. ic Shukhman, I.G. Nonlinear stability of a stratified shear flow: a viscous critical layer. J. Fluid Mech., v.180- p.1−20. 1987.
  76. В.Е.Захаров, В. И. Карпман К нелинейной теории затухания плазменных волн. ЖЭТФ. т.43. вып.2(8). с.490−499. 1962.
  77. Koppel D. On the stability of flow of thermally stratified fluid under the action of gravity// J.Math. Phys., 1964, v.5, P.963.
  78. Hazel P. The effect of viscosity and heat conductivity on internal gravity waves at a critical level //J.Fluid Mech., 1967, v.30, P.775−783.
  79. Baldvin P., Roberts P.H. The critical layer in a stratified shear flow // Mathematics, 1970. v. 17, P.102−119.
  80. Bowman M.R. Thomas L. Thomas R.H. The propagation of gravity waves through the critical layer for conditions of moderate wind shear. Planet Space Sci. 1980. v.28. P.119−133.
  81. Van Duin C.A. Kelder H. Internal gravity waves in shear flows at large Reynolds number //J.Fluid Mech. 1986. v.169. P.293−306.
  82. Kelly R.E. Maslowe S.A. The nonlinear critical layer in slightly stratified shear flows // Stud.Appl.Math. 1970. v.49. P.302−326.
  83. Maslowe S.A. The generation of clear air turbulence by nonlinear wave // Stud.Appl.Math. 1972. v.51. XI. P. l-16.
  84. Maslowe S.A. Finite-amplitude Kelvin-Helmholtz billows // Boundary Layer MereoroL 1973. v.5. P.15−52.
  85. Stewart son K. Marginally stable inviscid flows with critical layers // J.Appl.Maih. 1981. v.27. P. 133−175.
  86. Miles J.W. On the stability of heterogeneous shear flow // J. Fluid Mech.1961. v. K). pt.4. P.496−509.
  87. Hovard L.N. Note to a paper of John Miles // J. Fluid Mech.1961. v.10. pt.4, P.509−51 1.
  88. Brown S.N. Si ewar! son K. The-evolution of a small inviscid disturbance to a marginally unstable stratified shear flow- stage two // Pros.Roy.Soc. London Ser.A. 1978. v.363, P. 174−194.
  89. K.K., Ко D.R.S., Chang J.J. Weakly nonlinear internal’waves in shear // Stud.Appl.Math., 1981. v.65, N3. P.189−221.
  90. Forsythe G.E., Moler C.B. Computer solution of the linear algebraic systems. Pintice-Hall, inc. Engelwood Cliffs.', N.J., 1967.
  91. Brown, S.N., Stewartson, K. 1978 The evolution of the critical layer of a Rossby wave. Part II. Geophys. and Astrophys. Fluid Dvn. v.10. p.1−24.
  92. Geller M, Tanaka, Fritts D. Production of turbulence in the vicinity of the critical layers for internal gravity waves. J.Atm.Sci. v.33, p.2276, 1976.
  93. . G. 1981 A preliminary investigation of the interaction of internal gravity waves with a steady shearing motion. J. Fluid Mech., v.113, p.347−385.
  94. Koop, G.& McGee, B. 1986 Measurements of internal gravity waves in a continuously stratified shear flow. .J.Fluid Mech. v.172. p.453−480.
  95. Smith, F.T.& Bodonyi, R.J. 1982 Nonlinear critical layers and their de. velopment in streaming-flow stability. J. Fluid Mech., v.118, p.165−185.
  96. Lennard A., Bernstein I. Phvs.R.ev. v.108. p.546. 1957.
  97. Haberman R. Nonlinear perturbations of. the Orr-Sommerfeld equation -asymptotic expansion of the logarithmic phase shift accross the critical layer // SI AM J.Math. Anal. 1976. v.7. p.70−81.
  98. Miles J.W. Lee waves in a stratified How. Part 1. Thin barrier. //J. Fluid Mech. 1968. V.32. No 4. P.549−568.
  99. Miles J.W. Lee waves in a stratified flow. Part 2. Semi-cir- cular obsta-cle//J. Fluid Mech. 1968. V.33. No 4. P.803−814.
  100. Л.Д.Ландау, И. М. Лифшиц Гидродинамика, М. гНаука, 1986.
  101. T.R.Auton, J.C.R. Hunt. M. Prud'homme The force. exerted on a body in inviscid unsteady non-uniform rotational flow.//J.Fluid Mech. 1988. V.197. P.241−257.
  102. B.H., Зидлев H. H., Перцев Н. Н. Волновое сопротивление от мезомасштабных гор // Изв. АН СССР ФАО. 1981. Т. 17, N 3 с. 227.
  103. М.Дж. Волны в жидкостях. М.:Мир, 1981, 600с.
  104. Janssen Р.А.Е.М. Quasilinear approximation for the spectrum of windgenerated water waves // J.Fluid.Mech. 1982. v. ll7.p.493−506.
  105. Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. ЛлГидрометеоиздат. 1981. 302 с.
  106. С.Н. Резник Волновое сопротивление локализованной неоднородности дна в стратифицированном сдвиговом потоке с нестационарным критическим слоем //Препринт ИПФ РАН СССР. N421 Н.Новгород. 1997, 21с.
  107. Wu J. Wind-induced drift currents //J.Fluid Mech. 1975. v.68. p.49−70.
  108. Cheung Т.К., Street R.L. The turbulent layer in the water at an air-water interface // J. Fluid Mech. 1988. v.194. p.133−151.
  109. Belcher S.E., Harris J.A., Street R.L. Linear dynamics of wind waves in coupled turbulent air-water flow. Part 1. Theory //J.Fluid Mech. 1994. v.271.p.119−151.
  110. Harris J.A., Belcher S.E., Street R.L. Linear dynamics of wind waves in coupled turbulent air-water flow. Part 2. Numerical model // J. Fluid Mech. 1996. v.308. p.219−254.
  111. Seatra 0. Wind generation of waves and effects of surface films //J.Fluid Mech. 1998. v.357. p.59−82.
  112. Hunt J.C.R., Leibovich S., Richards K.J. Turbulent shear flows over low hills//Q.J.R.Meteorol.Soc. 1988. v. ll4,T435−1470:. у
  113. Townsend A.A. Sheared turbulence and additional distortion // J. Fluid Mech. 1980. v.98. p.171−191. м s ¦ .:
  114. Townsend A.A. Flow in a deep turbulent boundary layer over a surfacediffered by water waves // J. Fluid Mech. 1972. v.55. p.719−735.•¦:¦-. V. lol 1M23-I5i
  115. Launder B.E., Reece G.L., Rodi W. Progress in development of a
  116. Reynolds-stress turbulence closure // J. Fluid Mech. 1975. v.68. p.537−566.
  117. Hsu C.T., Hsu E.Y., Street R.L. On the structure of turbulent flows over•• ¦ «i. i a progressive water wave: theory and experiment in a transformed, wavefollowing coordinatr system //, J. Fluid Mech. 1981. v.105. p.87−117.
  118. Rodi W. Models for environmental turbulence // Prediction Methods for Turbulent Flows. Hemisphere Publishing Corporation. 1980. p.227−322.
  119. Betchov R., Criminale W.O. Stability of parallel flows // Academic press, New York. London. 1967.
  120. Larson T.R., Wright J.W. Wind-generated gravity-capillary waves: laboratory measurement of temporal growth rates using mickrowave backscat-ter// J. Fluid Mech. 1975. v.70. p.417−436. ' «» t h<> W>«
  121. W.C., Larson T.R., Wright JW. // Radio Sci. 1974. v.9.p.l091lioo, ' ' r! i!1' i! J<''
  122. Plant W.J., Wright J.W. Pha. se speeds of upwind and downwind travelling short gravity waves //J.Geophys.Res. 1980. v.85. p.3304−3310.
  123. А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика ч:1 // С.-Пб. Гидрометеоиздат. 1992. 696 с.
  124. А.В. Спектр квадрупольного излучения плоского турбулентного пограничного слоя // Акуст.ж.1973.Т.19.вып, 3. С.420−425.
  125. Wu J. Viscous sublayer below a wnd-disturbed water surface // J.Phys.Ocean. 1984. v.14. p.138−144. .
  126. Kawai S.» Generation of initial wavelets by instability of a coupled shear flow and their evolution to wind waves // J. Fluid Mech. 1979. v.93. p.661−703.
  127. Benjamin Brooke T. Shearing flow over a wavy boundary //J. Fluid Mech. 1959. V.6. p.161−205.
  128. Miles J.W. On the generation of surface waves by shear flows. // J. Fluid Mech. 1957. v.3. p.185−204.
  129. Miles J.W. On the generation of surface waves by shear flows Part 2. // J. Fluid Mech. 1959. v.6. p.568−582.
  130. Riley D.S., Donelan M.A., Hui W.H. An extended Miles' theory for wave generation by wind // Bound.-Layer Meteor. 1982. v.22. p.209−225.
  131. Al-Zanaidi M.A., Hui W.H. Turbulent air flow over water waves a numerical study // J. Fluid Mech. 1984. v.148. p.225−246.
  132. Chalikov D. Numerical simulation of the boundary layer above waves // Bound.-Layer Meteor. 1986. v.34. p.63−98.
  133. B.K. Поле ветра над волнами // Океанология. 1979. т.19. с.206−212.
  134. Gent P.R., Taylor P.A. A numerical model of the air above water waves //J.Fluid Mech. 1976. v.77. p.105−128.
  135. Gent P.R. A numerical model of the air flow above waves //Journal of Fluid Mech. 1977. V.82. p.349−369.
  136. Belcher S.E., Hunt J.C.R. Turbulent shear flow over slowy moving waves // J. Fluid Mech. 1993. v.251. p.109−148.
  137. Belcher S.E.», Newley T.M., Hunt J.C.R. The drag on an undulating surface due to the fow of a turbulent boundary layer-// J. Fluid Mech. 1993. v.249. p.557−596... .
  138. J.Miles Surface-wave generation: a visco-elastic model // J. Fluid Mech. 1996. v.322. p. 131−145.
  139. Mclntyre M.E. On the «wave-momentum» myth // J. Fluid Mech. 1981. V.106. p.331−348.
  140. В.П. Плотность энергии модулированных волн в пограничном слое //Препринт ИПФ РАН N218. Горький. 26 с. 1988.
  141. О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат. 1980. 320 С.
  142. Benjamin Т.В. The threthold classification of unstable disturbances in flexible surface bounding inviscid flows. J.Fluid.Mech. 1963. v.16, N.3
  143. C.Mastenbroek, V.K.Makin, M.H.Garat, J.P.Giovanangeli Experimental evidence of the rapid distortion of turbuence in the air flow over water waves // J. Fluid Mech. 1996. v.318. p.273−302.
  144. Snyder R.L., Dobson F.W., Eliott J.A., Long R.B. Array measurements of atmospheric pressure fluctuations above surface gravity waves // J. Fluid Mech. 1981. v.102. p.1−59.
  145. Plant W. A relationship between wind stress and wave slope // J.Geophys. Res. 1982. v.87. p.1961−1967.
  146. Г. Н., Горохов К. В., Ермаков С. А., Кононов И. Р., Щегольков Ю. Б. Бпспектральный анализ регулярных и ветровых нелинейных поверхностных волн гравитационно-капиллярного диапазона // Препринт ИПФ РАИ N419. Н.Новгород. 24 с. 1996.
  147. Ramamojiarisoa A. Contribution a l’etude de la structure statistiquet de mecanismes de generation des vagues de vent // Thesis. Universite de Provence (Inst. Me ch. Stat. de la Turbulence, N A.0.10 (023).
  148. Ricci N., Caulliez G. Echelles caracteristiques des premieres vagues generees par le vent // C.R.Acad.Sci.Paris. 1994. t.318. S.II. p.1591−1598.
  149. Hsu C.-T., Hsu E.Y. On the structure of turbulent flow over a progressive water wave: theory and experiment in a transformed wave following coordinate system. Part.2 //Journal of Fluid Mech. 1983. V.131. P.123−153.
  150. B.K. О передаче энергии ветра поверхностным гравитационным волнам // Океанология. 1983. Т.23. N 4. С.569−575.
  151. Davis R.E. On prediction of the turbulent flow over a wavy boundary //Journal of Fluid Mech. 1972, V.52. Pt. 2. P.287−3U6.
  152. Г. Юэн.Б.Лейк Нелинейная динамика гравитационных волн на глубо-. кой воде. М., Мир, 1987, 179 с. ' .
  153. В.И.Карпман Нелинейные волны в диспергирующих средах. ' М., Наука, 1973, 176 с/ V у ./: i
  154. T.Kawahara Nonlinear self-modulation of capillary-gravity waves on liquid layer. J.Phys.Soc.Japan, v.38,.Nl, 1975, p.265−270. '
  155. Г. Гидродинамика М.ГЛ.:ГЩТД, 1947, 928 с. — -
  156. M.S.Longuet-Higgins Action of. a variable stress at the surface of waterwaves. Phys. Fluids, v. l2,-.N4, p.737−740, 1969. Л, r A •- I77. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны, М., — Мир, 19.77. '
  157. W, Alpers and H, Hulmerfuss. Radar signatures .of -oil films floating on the ' - sea'-.surface, and the Marangoni effect.- Journal -of Geophysical -Research, 93:3542.3648, 1988.,: ' ': ' ' :
  158. V.D.Djordjevic, L.G.Redekopp, On two-dimensional packets of capillary. gravity waves, Journal of Fluid Mechanics. 79:703, 1977.
  159. Longuett-Higgms M.S., Stewart R.W. Changes in the form of short gravity-waves on long waves and tidal currents. J/ J. Fluid Mech. 1960. v.8. p.565¦ 583.. .
  160. Longuett-Higgins M.S., Stewart’R.W. 1961 The changes in the form of short gravity waves on steady, non-uniform currents. // J. Fluid Mech. 1961. v.10. p.529−549.
  161. Longuet-Higgins M.S. The propagation of short surface waves on longer gravity waves // J. Fluid Mech. 1987. v.177. p.293−306.
  162. Townsend A.A. The structure of turbulent shear flow // Cambridge University Press. 1976.
  163. Keller W.C., Wright J.W. Microwave scattering and the straining of wind generated waves // Radio.Sci. 1975. v.10. p.139−147.
  164. Hasselman K. et al Measurements of wind-wave growth rate and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP). // Dtsch. Hydrogr. Z. Reihe A. 1973. v.8. p.12.
  165. P. A. E. M. Janssen. Wave-induced stress and the drag of air flow over sea waves. Journal of Physical Oceanography, 19:745−754, 1989.
  166. Bjerkaas A.W., Riedel F.W.1979 Proposed model for the elevation spectrum of a wind-roughed sea surface. Rep. T-G-1328 32pp., Appl.Phys.Lab., Johns Hopkins Univ., Laurel, Md.,.
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!